高中数学必修5-不等式的性质_第1页
高中数学必修5-不等式的性质_第2页
高中数学必修5-不等式的性质_第3页
高中数学必修5-不等式的性质_第4页
高中数学必修5-不等式的性质_第5页
已阅读5页，还剩35页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

课前预习目标课堂互动探究1．实数大小的基本性质

2．做差比较法的基本步骤及要点：作差→变形（通分、因式分解、配方、根式有理化）复习回顾→定号→确定符号。不等式的基本性质

性质1：如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b．(对称性)

即：a>b⇔b<a.证明：a>b⇒a-b>0⇒-(a-b)<0

⇒b-a<0⇒b<ab<a⇒b-a<0⇒-(b-a)>0⇒a-b>0⇒a>b性质2：如果a>b，且b>c，那么a>c．(传递性)

即a>b，b>c⇒a>c不等式的传递性可以推广到n个的情形．

证明：根据两个正数之和仍为正数，得

性质3：如果a>b，那么a+c>b+c．即a>b⇒a+c>b+c(可加性）证明：∵(a+c)-(b+c)=a-b>0,∴a+c>b+c.推论1：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从—边移到另一边．（移项法则）如果a+b>c,那么a>c-b即a+b>c⇒a>c-b性质5：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法则)

即a>b，c>d⇒a+c>b+d．证明：∵a>b,∴a+c>b+c①

又∵c>d,∴b+c>b+d.②

由①②得a+c>b+d例1已知a>b，c<d，求证：a-c>b-d．

(相减法则)证明：∵a>b,c<d,∴a>b,-c>-d.根据性质3的推论2，得a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d性质4：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac<bc。（可乘性）①a>b,c>0⇒ac>bc。证明：ac-bc=(a-b)c,

∵

a>b,∴a-b>0,又∵c>0,根据同号相乘得正，

∴(a-b)c>0⇒ac>bc。性质6：如果a>b>0，且c>d>0，那么ac>bd。

(相乘法则)证明:由性质3得思考感悟：若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd成立吗？证明：因为根据性质4的推论1，得性质7：若(乘方法则）证明：用反证法。假定，即或根据性质4的推论2和根式性质，得a<b或a=b.这都与a>b矛盾，因此性质8：若

（开方法则）不等式的基本性质总结性质1：对称性

a>bb<a

性质2：传递性a>b，且b>c⇒a>c性质3：可加性a>b⇒a+c>b+c推论1：移项法则a>b⇔a+c>b+c性质5：相加法则a>b，c>d⇒a+c>b+d性质4：可乘性

a>b,且c>0⇒ac>bca>b，且c<0⇒ac<bc性质6：相乘法则a>b>0，且c>d>0⇒ac>bd

性质7：乘方法则a>b>0(nN,n>

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 作文作品

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论