5.2.2 利用移项解一元一次方程 课件 2024-2025学年人教七年级数学上册

第五章

一元一次方程

5.2解一元一次方程

第2课时

利用移项解一元一次方程

1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作用及应用价值，培养学生的模型意识.2.通过经历“移项”这一解方程步骤的得出过程，掌握“ax＋b＝cx＋d”型方程的解法，培养学生的化归思想，提高学生的运算能力。3.通过对实际问题的解决，增强学生分析问题、解决问题、阅读理解、抽象概括的能力，培养学生的应用意识.学习重点：利用移项解一元一次方程.学习难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？

每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本.

每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x-25）本.分析设这个班有x名学生.这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？表示这批书的总数的两个代数式相等.3x+20=4x–25思考：（1）怎样解这个方程？方程3x+20=4x-25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？（2）怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？（3）将方程3x+20=4x-25转化为x=a的形式的依据是什么？3x+20=4x–25学生活动一

【一起探究】解：（1）把方程转化为x=m(常数)的形式，方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25）；思考：（1）怎样解这个方程？方程3x+20=4x-25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？思考：（2）怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？解：为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减4x，利用等式的性质1，得3x+20-4x=-25.为了使方程的左边没有常数项，等号两边减20.

利用等式的性质1，得3x-4x=-25-20.而后就可以利用合并同类项解方程了.思考：（3）将方程3x+20=4x-25转化为x=a的形式的依据是什么？解：（3）等式的性质1.

上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为–20移到右边，把右边的4x变为–4x移到左边.像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.学生活动一

【一起归纳】思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.学生活动二

【一起探究】解下列方程（1）3x+7=32–2x解：移项，得3x+2x=32–7合并同类项，得5x=25系数化为1，得x=5学生活动三

【一起探究】解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得问题：若干辆汽车装运一批货物,如果每辆汽车装4吨,则这批货物有2吨不能运走；如果每辆汽车装5吨,则装完这批货物后还可以装其他货物1吨,问这批货物共有多少吨?汽车共有多少辆？学生活动四

【一起探究】解：设有x辆汽车，根据题意得4x＋2＝5x－1解得：x＝3则货物的重量：4×3+2＝14（吨）1.下列移项正确的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C2.对方程7x=6+4x

进行移项，得___________,合并同类项，得_________，系数化为1，得________.3x=6

x=27x–4x=63.已知2m－3=3n+1，则2m－3n=

.4.当x=_____时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.4﹣2

6．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？解：设这个班共有x名小朋友．根据题意，得2x＋8＝3x－12.解得x＝20.答：这个班共有20名小朋友1.移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项.2.移项的作用:使含未知数的项与常数项分别位于方程左、右两边,使方程更接近于x=m的形式.3.移项法则:移项要变号.4.解一元一次方程的步骤:移项、合并同类项、系数化成1.1.对于方程–3x–7=12x+6，下列移项正确的是（

）

AA.–3x

–12x=6+7B.–3x+12x=–7+6C.–3x

–12x=7-6D.12x

–3x=6+72.

解下列一元一次方程：(1)5x-7=2x-10;解：（1）x=1.（2）t=20.（3）x=-4.（4）x=2.3.某