23.6.2.图形的变换与坐标 课件 2024-2025学年 华东师大版数学九年级上册

2.图形的变换与坐标课时学习目标素养目标达成1.理解图形的变换与坐标之间的变化规律模型观念、推理能力2.会利用图形的变换与坐标之间的变化规律求点的坐标或作变换图形模型观念、推理能力、运算能力基础主干落实重点典例研析基础主干落实新知要点1.平移变换与坐标变化(1)沿x轴平移a个单位:①向右平移a个单位:(x,y)→(__________)

②向左平移a个单位:(x,y)→(__________)

(2)沿y轴平移b个单位:①向上平移b个单位:(x,y)→(x,_________)

②向下平移b个单位:(x,y)→(x,________)

x+a,y

x-a,y

y+b

y-b

对点小练1.(1)将点A(2,-1)向左平移2个单位长度得到点A',则点A'的坐标是 ()A.(0,-1) B.(2,0)C.(4,-1) D.(0,1)(2)在平面直角坐标系中,将点A(2,-1)先向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到点A1,则A1点的坐标是__________.

A

(4,-4)

新知要点2.对称变换与坐标变化(1)关于x轴对称:(x,y)→__________

(2)关于y轴对称:(x,y)→(-x,y)(3)关于原点对称:(x,y)→(_________)

对点小练2.已知点A的坐标为(-1,2),关于x轴的对称点的坐标为___________,关于y轴的对称点的坐标为_________,关于原点的对称点的坐标为__________.

(x,-y)

-x,-y

(-1,-2)

(1,2)

(1,-2)

新知要点3.位似变换与坐标变化若位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,则位似图形对应点的坐标的比等于_______或_______.

对点小练3.在平面直角坐标系中,已知点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O为位似中心,相似比为2,把△ABO放大,则点B的对应点B'的坐标是___________________.

k

-k

(-12,-8)或(12,8)

重点典例研析【重点1】平移变换与坐标变化(模型观念、运算能力)【典例1】(教材再开发·P89例2拓展)如图,在平面直角坐标系中,△ABC经过平移得到△A1B1C1.(1)请写出A,B,C,A1,B1,C1的坐标;(2)请写出△A1B1C1是由△ABC经过怎样的平移得到的;(3)△ABC内部的一个点P(m,n+1)经过平移后的对应点是P1(-m-2,2n-4),求点P的坐标.

【重点2】对称变换与坐标变化(模型观念、运算能力)【典例2】(教材再开发·P90“思考”补充)如图已知平面直角坐标系中A(-1,3),B(2,0),C(-3,-1).(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标.(2)在y轴上找一点P,使PA+PC最短,并求出P点的坐标.

【举一反三】(2024·漳州期中)如图,剪纸艺术是中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果图中点E的坐标为(n,2m),其关于y轴对称的点F的坐标为(n-4,m+1),则(n-m)2023的值为()A.32023 B.-1 C.1 D.0C

【解析】(1)△A1B1C1即为所求,C1(-1,5);答案:(-1,5)

【举一反三】(2024·上海期中)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(3,4),B(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,把△OAB