高三上学期数学周考 试题

高三数学1月4日周考试题单项选择:8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意

1,若复数z满足z(1+2i)=2−i(i为虚数单位),则z=()

A.1B.-1C.iD.−i

2.已知直线l过圆(x−1)2+(y−2)2=1的圆心,当原点到直线l距离最大时,直线l的方程为()

A.y=2B.x−2y−5=0C.x−2y+3=0D.x+2y−5=0

3.如图,圆台OO1的侧面展开图扇环的圆心角为180∘,其中SA=2,SB=4,则该圆台的高为()

A.1.B.2C.3D.4

4.设F1,c=g(1),则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

6.已知函数f(x)=−x2−6x−3,g(x)=2x3+3x2−12x+9,m<−2,∀x1∈[m,−2),∃x2∈(0,+∞),使得fx1=gx2成立,则m的最小值为()

A.-5B.-4C.−25D.-3二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知向量a=(−2,cos⁡θ),b=(sin⁡θ,1),则下列命题正确的是()

A.不存在θ∈R,使得a//bB.当tan⁡θ=22时,a⊥b

C.对任意θ∈R,都有|a|≠|b|D.当a⋅b=3时,a在b方向上的投影向量的模为355

10.已知数列an的前n项和为SnSn≠0;且满足an+4Sn−1Sn=0(n⩾2),a1=14,则下列说法正确的是()

A.数列an的前n项和为Sn=4nB.数列an的通项公式为an=14n(n+1)

C.数列an不是递增数列D.数列三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知向量a=(2,−1),a⋅b=5,|a+b|=8,则|b|=______

14.设α为锐角,若,cos⁡α16.前纸,又叫刻纸,是一种镂空艺术,是中国汉族最古老的民间艺术之一。如图,纸片为一圆形,直径AB=20cm,需要剪去四边形CEC1

已知点C在圆上且AC=10cm,∠ECD=30∘.当CD要使得镂空的四边形CEC1D面积最小,AD的长应为四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.已知数列an满足a数列bn满足b1=2,b2=4,bn+12=bnbn+2.

(1)求数列

18.已知函数f(x)=3sin⁡2x+2cos2⁡x+m在区间0,π2上的最小值为3

19.在三棱柱ABC−A1B1C1中,D是AC上一点,E是BC1的中点,且DE//平面ABB1A1.

(1)证明:DA=DC20.已知A(−2,0),B(2,0),直线AP,BP相交于点P,它们的斜率之积是−12.

(1)求点P的轨迹方程C,并说明轨迹的形状;

(2)若斜率为k的直线l交曲线C于E,F两点,M为线段EF22.已知函数f(x)=12x2−kx+ln⁡x.

21.“水花行动”是由新余市政府的一项重人公益民生工程项目,旨在重点针对适宜游泳的学生中普遍开展免费游泳技能培训,2022年一年,全市接受培训的学生共计17153人,合格率达91.17%.为了解某校学生接受培训后游泳技能的掌握情况,从该校随机选出40名学生参加游泳技能考核测试.现将这40名学生随机分成A、B两组,其中A组24人,B组16人.经过测试后,两组各自将考核成绩统计分析如下:A组的平均成绩为70,标准差为4;B组的平均成绩为80,标准差为6.

(1)求这40名学生测试成绩的平均分x和标准差s:(结果精确到0.01)

(II)为进一步提高同学们对游泳的兴趣,在技能考核后增加了竞速挑战赛,同学们可以向“游泳高手”发起挑战.每轮挑战赛都采取“三局两胜制”,积分规则如下:比分为2:0则获胜方积3分,比分为2:1则获胜方积2分,落败方不积分.现有游泳爱