人教版八年级数学上册-第十四章-整式的乘法与因式分解-单元复习练习题

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元复习练习题一、选择题1．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．112．小明用教材上的计算器输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为100，那么第2020步之后，显示的结果是（）A．100 B．0.0001 C．0.01 D．103．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．124．的计算结果的个位数字是（）A．8 B．6 C．2 D．05．如图1的8张长为a，宽为b(a＜b)的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足()A．b=5a B．b=4a C．b=3a D．b=a6．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（）A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或08．已知，则的值为（）A． B． C． D．9．已知均为负数，，，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定10．化简的结果是()A． B． C． D．二、填空题11．观察等式：；；按一定规律排列的一组数：，若，则用含a的代数式表示下列这组数的和_________．12．如图，有一个正六边形的点阵，层数由内向外第一层每边有两个点，第二层每边有三个点，依此类推，从射线开始，沿逆时针方向按顺序将每个点依次标上1，2，3，4，5，6，7，……用含的代数式表示：第层共有______个点、射线上第个数字是________．

13．若m2+mn＝－1，n2－3mn＝10，则代数式m2+7mn－2n2的值为_______．14．计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝_____．15．如果.那么_________三、解答题16．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数．其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，，，因为，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是__________；（2）求同时满足下列条件的所有“和平数”：①个位上的数字是千位上的数字的两倍；②百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数；（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”．例如：1423于4132为“相关和平数”求证：任意的两个“相关和平数”之和是1111的倍数．17．回答下列问题：（1）填空：___________________；_____________________；______________________．（2）猜想：___________________．（其中为正整数，且）；（3）利用（2）猜想的结论计算：①；②．18．以下关于的各个多项式中，，，，，均为常数．（1）根据计算结果填写下表：二次项系数一次项系数常数项2________26________－2________（2）若的积中不含的二次项和一次项，求的值．（3）多项式与多项式的乘积为，则的值为________．19．观察下列各式：①60×60＝602－02＝3600；②59×61＝(60－1)×(60＋1)＝602－12＝3599；③58×62＝(60－2)×(60＋2)＝602－22＝3596；④57×63＝(60－3)×(60＋3)＝602－32＝3591……（探究）（1）上面的式子表示的规律是：(60＋m)(60－m)＝；观察各等式的左边发现两个因数之和都是120，而两数乘积却随着两个因数的接近程度在变化，当两个因数时，乘积最大．（应用）（2）根据上面的规律，思考若a＋b＝400，则ab的最大值是；（拓展）（3）将一根长40厘米的铁丝折成一个长方形，设它的一边长为x厘米，面积为S，写出S与x之间的等量关系？当x为何值时，S取得最大值？20．你能化简（m﹣1）（m99+m98+…+m+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，探究归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1；（m﹣1）（m2+m+1）＝；（m﹣1）（m3+m2+m+1）＝；（m﹣1）（mn+mn﹣1+mn﹣2+…+m+1）＝．（2）请你利用上面的结论计算：299+298+297+…+2+1，写出计算过程．（3）根据以上计算经验，直接写出3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1结果．21．分组分解是因式分解中很重要的方法，它不仅仅可以用在因式分解中，还能用在方程整数解的求解中。比如求方程的所有正整数解时，我们可以对等式左边进行因式分解，从而得到，于是有方程组或或.舍去非正整数解后得到或.下面请同学们尝试解决下列问题：（1）求方程或的所有正整数解（2）求方程的所有正整数解.22．观察下列式子：;;;……（1）上面的整式乘法计算结果比较简洁，类比学习过的平方差公式，完全平方公式的推导过程，请你写出一个新的乘法公式（用含a、b的字母表示），并加以证明；（2）直接用你发现的公式写出计算结果：（2a+3b）（4a2﹣6ab+9b2）=；（3）分解因式：m3+n3+3mn（m+n）.23．定义：对于依次排列的多项式x+a，x+b，x+c，x+d(a，b，c，d是常数)，当它们满足在，且M为常数时，则称a，b，c，d是一组平衡数，M是该组平衡数的平衡因子，例如：对于多项式x+2，x+1，x+6，x+5，因为，所以2，1，6，5是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子.(1)已知2，4，7，9是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子M；(2)若a，b，c，d是一组平衡数，a=-4，d=3，请直接写出组b，c的值；(3)当a，b，c，d之间满是什么数量关系时，它们是一组平衡数，并说明理由.【参考答案】1．B2．B3．C4．D5．A6．D7．D8．A9．C10．A11．12．13．−2114．26415．-116．（1）1001；9999；（2）2754和4848；（3）略17．（1）；；；（2）；（3）①2046；②68218．（1