初中数学第一册全册知识点

初一数学学问点总结

一、

1正整数

整数0

有理数［负分数

.辘的分类：实数八卿戚陶武它的分类方法）

分数负分数

‘正无理数

无理数＜

负无理数

实数：有理数和无理数统称为实数。实数与数轴上的点是一一对应的关系。

有理数：整数和分数统称为有理数。

无理数：无限不循环小数叫做无理数，如行，区兀等。

自然数：表示物体的个数、、、、〜（包括在内）都称为自然数。

正整数：+,+,+,……叫做正整数。

负整数：一,一,一,叫做负整数。

整数：正整数、、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称为分数。

奇数：不能被整除的整数叫做奇数。如等。全部的奇数都可用或表示为整数。

偶数：能被整除的整数叫做偶数。如等。全部的偶数都可用表示为整数。

质数：假如一个大于的整数，除了和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数,

如等。是最小的质数。

合数：假如一个大于的整数，除了和它本身外,还有其他因数，这个数就称为合数，如等。是最

小的合数。一个合数至少有个因数。

互质数：假如两个正整数，除了以外没有其他公因数，这两个整数称为互质数，如和和等。

二、

.有瞰：凡能写成幺（p,g为逊的数）都是有理数。

.WW的分类”

正整数

定义分类：正有理数

正分数

有理^零

布右相尉负整数

负有理数负分数

驱符号分类：正数和统称非负数；正整数和统称非负整数。

负数和统称非正数；负整数和统称非正整数。

跳数和分数统称有理数;正整数、、负整数统称整数;正分数和负分数统称分数。

④即不是正数，也不是负数不确定是负数也不确定是正数；不是有理数。

⑤W理数中、、是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这

四个区域的数也有自己的特性；自然数和正整数〉是正数V是负数》是正数或

是非负数&是负数或是非正数.

.正、负数的意义：

像，，…这样的大于的数叫做正数，可以在正数前加号，也可省略。在正数前面加上

2

号的数叫做负数°既不是正数，也不是负数是正数与负数的分界，规定零是最小的自然数。

例：，+；,…为正数;，，…为负数。

.负数的意义：在现实生活中，存在相反意义的量，以前学过的数不够用了，必需引进新的

数。负数是由实际的须要而产生的，在同一个问题中，我们常常用正数和负数表示一些意义相反的

量。

如：某地气温是。C,由于强冷空气南下，气温下降了。C,则该地区这时的实际气温是（一）℃,

但在算术中这个差是不存在的，事实上这个气温是客观存在的，为了解决这个“不够减”的冲突,

引入一个新数一负数，即（一）℃一℃,表示零下。C.

.相反意义的量与正数：为了表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正，另一

种与它意义相反的量规定为负，正的量记为“+”，如+,+,…叫正数；负的量记做“一”，像

一，一这类带有负号的数叫负数。自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、

盈余与亏损等都可以用正负数来表示.

.用字母表示有鳗时，'6的意义：

0＞时，表示正数，一表示负数；

（）〈时，表示负数，一表示正数.

0〉时，表示非负数.

0是重要的非负数，即〉；若，；

.数曲：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做激轴。全部的实数都可以用数轴上的点

来表示，也可以用数轴来比较两个实数的大小。

轴用：

数轴能形象地表示数，数轴上的点和实数成一一对应，即任何一个有理数（或任何一个实

数）都可以用数轴上的一个点表示。

比大小：在数轴上表示的两个数，以为中心,右边的数总比左边的数大。

切记：数轴上的点不都表示有理数。这涉与实数完备性问题，有理数不是完备的，即任何

两个有理数之间有间隙，而实数是完备的，任何两个实数之间的数还是实数。

0I

数轴是一种特定几何图形;原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不行（几何意

义）;同一根数轴,单位长度不能变更。

在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点。

单位长度则是指取适当的长度作为单位长度，比如可以取作为单位长度“”，那么就表示个

单位长度。长度单位则是指米，厘米，毫米等表示长度的单位。二者不容混淆。

娜的画法

一般地，设是一个正数，则数轴上表示的点在原点的右边，与原点0的距离是个单位长度;表示

数一的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度。从原点动身，朝正方向的射线（正半轴）上

的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零。

画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示，规定这条直线上从

原点向右的方向（以箭头表示）为正方向，相反的方向（即从原点向左的方向）为负方向，选取

某一长度作为单位长度，就得到了如图所示的数轴（）。

1012345

的雌：

将分数转化成有限小数后在，画在数轴上，理论上，任何一个实数都可以表示在数轴上，

但是实际操作上，我们不能操作无限小数在数轴上，硬要表示，也只能标一个或许位置，不过有

些无限小数可以通过作图画在数轴上，例如根号，等等。例如：就是在、的中点就是在、的三等

分点的前一个点上便捷一点的方法：将分数化成小数，然后再图上找对应位置假如是除不尽的，

就找到一个或许位置，在数轴上的点，有时候并没方法画得很精确只要不影响答题，便利运用，

顺了。

、计算时间：数轴，用数轴上的一段表示全球的经线，这条线段的两个端点表示。经线，

线段的中点表示。经线，这样，全球全部地点的经度位置都可以表示在这条线段上。箭头方向代

表地球自转方向，因此，从。经线向东至。经线是东经，最右边的时区是东十二区，时间最早；

从。经线向西至。经线是西经，最左边的时区是西十二区，时间最迟，东、西十二区刚好相差小

时。在这条数轴上，越往右边，时间越早，其数值越大，这与数学上数轴的含义是一样的。因此,

假如已知图中乙地的时间，要求甲地的时间，甲地在乙地的右边，用加法，即甲地时间等于乙地

时间加上甲、乙两地的时差；反之，要求乙地的时间，乙地在甲地的左边，用减法，可以记成“右

加左减”，同时，由于数轴的方向代表地球自西向东的自转方向，从这个意义上来说，也可记成

“东加西减，这样，将加减法的选择和时间早晚与数轴的数学含义结合起来，就不易出错了。

此外，用这条线段的两个端点来表示和规范化工°经线，可以避开跨越日界线，从而使计算简化。

相反数

⑴只有符号不同的两个数叫互为相反数（代数意义），其中一个数叫另一个数的相反数。（W）

的相反数是，的相反数是.

（2底数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧且与原点的距离相等（几何意义）o

（3激轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在随意一个数前面添上

“一”号，就表示这个数的相反数。如数的相反数是一.

⑷留意：的相反数是；的相反数是；的相反数是。

⑸相反数的和为、互为相反数.

.相反数的性质：若与互为相反数，则有+反之也成立.

.多重符号的化简:化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数，按由内到外的依次

去括号，如：—[—（—）]—（+）—•

.有3瞰比较大小

（M激轴上表示有理数，按从左到右的依次即从小到大的依次即数轴上两个点表示的数右

边的总IWi的大。___瞥9*______

②正数大于大于负数，正数大于负数。一二必；」广

③两个负数比较,确定值大的反而小。

④大数小数），小数大数v.

.确定值

⑴在数轴上，一个数所对应的点离开原点的距离叫做该数的确定值（几何意义）。也就是说,

一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的确定值，记作。离原点越远，数的确定值越大。

(21个正数的确定值是它本身,负数的确定值是它的相反数的确定值是.(代数意义)

公式？

若大于，则的确定值还等于；

若等于，则的确定值等于；

若小于，则的确定值等于。

.确定值的性质：确定值有非负性，确定值只能为非负数。

即是重要的非负数，＞；

互为相反数的两数确定值相等：一

若同=/?,贝!]a=±8eNO);若同=回，贝!]。=坊(或b=±a)。

.一个数的确定值与这个数的关系(见下表)

正数的确定值是它本身；〈留意＞0的确定值可以等

()的确定值是()；于它本身，也可以等于它

负数的确定值是它的相反数；的相反数，因为0的相反

加0。

.确定值的求法：在处理确定值符号时，应首先确定确定值里面

的数的正、负性，若是非负数，则干脆去掉确定值符号；若是负数，则去掉确定值符号后，前面

加负号，即

(3腼定值可表示为：或

.利用数轴比较翻瞰的大小

数轴是我们进初中以后学到的一个重要概念，我们知道有理数均可以用数轴上的点来表示,

结合数轴，还可以更深刻地理解相反数的意义：从数轴上看，在数轴上原点的两旁，到原点距离

相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，其中包含着的相反数是的道理.一个数的确定值的

意义，更离不开“数轴”这个工具，我们知道在数轴上表示数的点到原点的距离叫做数的确定值,

因为距离是正数或，所以有理数的确定值是非负数，即〉，利用数轴可以表示相反数和确定值的

几何意义.在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。

.有鳗大小比较的法则:

①正数都大于零，负数都小于零，正数大好切负数；

②两个正数，确定值大的数大；

③两个负数，确定值大的数反而小.

.有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把确定值相加。

异号两数相加，确定值相等时，和为0；确定值不等时，取确定值较大的数的符号，并用较

大的确定值减去较小的确定值。

一个数同相加，仍得这个数。

相反数相加结果确定得。

.有鳗的减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数。

用字示：（）

.有鳗的秘法则：

两数相乘，同号得正；异号得负，并把!确定值相乘。

任何数与0相乘，都得。

几个数相乘，有一个因式为零，积为零。

各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数确定。

.有理数的除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把确定值相除。除以任何非的数都得没有倒数不能作

除数。即:=•⑺1

b

.数字与字母相乘的书写规范：

①数字与字母相乘，乘号要省略，或用“•

皿字与字母相乘，当系数是土时,要省略不写。

③带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

.有理加法运算要点：

先确定和的符号；然后再求和的确定值。同号相加不变，异号相加变减.欲问符号怎么定，确定

值大号选。

.在进行有理数加法运算时，要先利用交换律和结合律进行简化计算，一般应遵循几条法则:

①同号的数放在一起相加；

②互为相反数的两个数放在一起先加(抵消)；

③和能凑成整数的数放在一起相加；

④同分母的分数或易于通分的分数放在一起；

⑤异分母分数相加,先通分，再计算。

⑥用加法交换律交换数的位置时，数字必需与它前面的符号一起移动。

.有瞰的减法运算要点：有理数的减法，不像算术里船羊干脆相减而是把它转化为加法，借

助于加法进行计算。

有理数减法变加法要遵循V两变一不变原则〉：“两变”①变更运算符号，即减法变加法。②

变更减数的性质符号，即减数变成它的相反数。“一不变”被减数不变,即被减数与减数的位置不能

交换，也就是说，减法没有交换律。

•积的符号的确定：几个有理数相乘，因数都不为()时，积的符号由负因数的个数确定，当

负因数有偶数个时，积为正，负因数有奇数个时，积为负。几个数相乘，有一因数为，积就为。

.有理数的运算定律：

加法的交换律：=

加法结合律：0=0

乘法交换律：=

乘法结合律：0=0

乘法支配律：()=

〈注〉一个数乘还等于，即=;存在数时，=

律:两个数相加,交换加数的位置，和不变。即=

加法结合律:三个加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即()0

律:两个数相乘,交换因数的位置，积不变。即

乘法结合律:三相乘,先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即()0

乘法支配律:一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加。

即(+)+

・倒数:乘积为的两个有理数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数。

.互为倒数的两个数符号确定相同，即：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。没有倒数,

倒数等于本身的数只有士。

1

若那么的倒数是；若=;、互为倒数。

若=-1、互为负倒数。

.倒数的求法：

①求一个整数的倒数，干脆可写成这个数分之一，即的倒数为-

aab

②求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为b-

③求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数.

④求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，再求倒数.

.乘方：求个相同因数的积的运算叫做乘方（或乘方运算）。乘方中，相同的因式叫做底数，相同

因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做骞。

①在中，叫底数，叫做指数。读做的次幕或的次方。表示个相乘，指数为时可以省略不写。

例：（的平方）=X=；（的立方）=XX=

②-个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。如（的

平方），（的立方）八也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“的次骞”、”的

次需。

加个数的平方为它本身,这个数是和；一个数的立方为它本身，这个数是和土。

.乘方的频：

⑴正数的任何次塞都是正数，即当〉时，＞（为正整数）；

⑵负数的奇次第是负数，负数的偶次塞是正数。（指数为奇数时，负数的塞是负数；指数为偶

数时,负数的幕是正数。）即当〈时，

当为正奇数时：0=或（）=0

当为正偶数时：0=或0=0

⑶的任何正整数次幕都是，即当=时，=（为正整数）

⑷的任何次寨为，一的偶次塞为，一的奇次塞为一，即设为正整数，则（―

（-I）2"-'=-L

（5任何数的偶次塞为非负数.即〉，（为正整数，为有理数）。即：a=（-a）2n（为正

球）；（一2）融"=一a2n-1（为正蹒）

如：是重要的非负数,即〉；若=

.乘方与有理辣法的关系

⑴比如=乘乘,表示个相乘;0=（）乘（）乘0乘0乘（）,表示个（）相乘=乘乘乘表示个相乘。

⑵据规律

底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位。

.乘方希鼎的区分：

Qa尸与一a"：（一a厂表示一的次方，-表示的次方的相反数。

.有理棘方运算法则

①同融扇相乘，底数不变，指数相加。同底数神除，底数不变，指数相减。（底数相

同，指数不同。）

・（、都是正整数）

・（、、都是正整数）

:（力、都是正整数，＞）

例：°;4-㈠

＜注＞在此公式中，表示的次方，底数可代表数字，字母也可以盾-个代数式。此公式相

乘的骞必需底数相同，若不相同，需进行调整，化为同底数，才可用公式。

②同指数相乘，指数不变，底数相乘。（指娄相同，底数不同。）

am«bm（ab）m例：（）

瞬的乘方，底数不变，指数相乘。

0卜都是正娥

〔0〕（、、都是正整数）

逆运算：00（、为正整数）例：00

利的乘方式加法则：

积的乘方等于每一个因数乘方的积。

0•（是正整数）

逆运算:・0（是正整数）例：x（x）

＜注＞上述两个公式（鼎的乘方和•积的乘方），在许多状况下都会用到逆运算。

.零指数与负指数

【规定】（制；住是正整数）

【说明】当有了上述两个规定后，也就是说幕的指数可以为或负数，因此“同底数骞的除

法”公式中，中““可以为正数、负数或，所以的条件也可消去。

.乘方运算公式

完全平方公式：（产

平方差公式：（）（）22

立方和公式："。仔）

立方差公式：^OP2）

完全立方公式：（产223

【说明】平方差公式

00（两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。）

左边：二项式乘以二项式，两数（与）的和与它们差的乘积。

右边：这两数的平方差。

.找与的简便方法：由于0（）可看作（）〔0〕,

所以在这两个多项式中是相同的，而与是互为相反数，那么就可看作是符号相同的项0的平方减去

符号相反的项（与）的平方，同的项作为，互为相反的项作为。

・关于乘方运算的实例：一根木棒，每次截它的截到第七次是多少？；；……

每次是，截次就是：……（），把多个相同数的乘法简化写法就是乘方了，数学本质一样,

计算结果的方法一样，唯一不同的就是乘方比乘法简化运算过程。

.翻瞰的加减混合运算运算步骤:

有理数加减混合运算统一为最简的形式，首先变减为加，统一成加法后，再写成省略加号

的和的形式，然后利用加法交换律和结合律简化计算，负数前面的加号可以省略不写。

例：（）（）可写成省略括号的形式12-25-17,可读作“正加减减”，也可读作“正、正、

负、负的和。“

•球的惭I与半径的倍数关系

假如一个球的半径扩大倍,则它的体积扩大倍。

假如甲球的半径是乙球的倍，那么甲球的体积是乙球的倍。

.代数和:几个正数或负数的和称代数和，是在代数和里把加号与加号前的括号省去不写的简

写形式，简写后的代数和的符号都是性质符号，而运算符号”+”均已省略。如一一十一实际表示

一,一,+,一的和。

.代数式：用运算符号”+—X-…''接数与表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得

数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一

个字母也是代数式)

.求代数式值要留意:字母的取值必需确保代数式有意义;字母的取值要确保它本身所表示的

数量有意义。

.代数式的系数应包括这一项前的符号；假如代数式的某一项只含有字母因数，它的系数就

是或，而不是。

.同类项所含的字母相同;相同字母的指数也相同。留意:同类项与系数无关，与字母的抖斯」依

次无关;几个常数项也是同类项。

•列代徽式的几个留意事项：

(1激与字母相乘，或字母与字母相乘通常运用“”乘,或省略不写；

(2激与数相乘，仍应运用“X”乘，不用乘，也不能省略乘号；

(3激与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如X应写成5a;

.13

(4滞分数与字母相乘,要把带分数改成假分数形式，如X应写成；125

(5注代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如：写成的形式；

3

(6后衅写作，要留意字母依次;若只说两数的差，当分别设两数为、时，则应分类，写做和.

.几个重要的他式：(、表示整数)

(1指的平方差是：与差的平方是：()；

(2潜、、是正整数厕两位整数是：，则三位整数是:；

(3潜、是整数，则被除商余的数是迪;偶数是，奇数是;三个^续整数是：口

⑷若,厕正数是,负数是，非负数是，非正数是：

.单项式:在代数式中,若只含有乘法(刨§乘方)运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字

母的一类代数式叫单项式。或者说：都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字

母也是单项式。

.单项式的系数：单项式中不为零的数字因数，叫这个单项式的数字系数，简称单项式的系数。

.单项式的嫂：系数不为零时，一个单项式中全部字母指数的和叫这个单项式的次数。

.多项式:几个单项式的和叫多项式。

.多项式的项和常数项：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式

的项。不含字母的项叫做常数项。【留意】(若\\\\是常数)和是常见的两个二次三项式。

.多项式的嫂:在多项式里，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。

.用字母表示随意一个有理数与的乘积记为与的乘积记为,则式子+是与的和与叫做这个式

子的项和分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字

母因数，即+=(+)

上式中是字母因数与分别是与这两项的系数。

.整式：凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。整式分类

为：

.同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

即：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。一般地,

几个整式相加减，如有括号就先去括号,然后再合并同类项。

.多项式的升翩1降翩例：把一个多项式的各项按某个字母的指

数从小到大(或从大到小)排列起来，叫雌这个字母的升得目例(或降募料例)。留意：多项式

计算的最终结果一般应当进行升塞(或降塞)升区I」。

.整式的加减：整式的加减,事实上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。

.单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字

母连同它的指数不变，作为积的因式。

例：0・()(x)(・)〈注〉①单项式乘单项式的结果仍是单项式。②凡是在单项式中出现过的字

母，在结果里应当全有，不要漏掉因式。③结果的次数应等于两个单项式的次数之和。

.单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，就是依据支配律用单项式去乘多项式的每一项，

再把所得的积相加。

〈注〉单项式乘多项式,多项式有几项(没有同类项)，结果就有几项。主要依据的就是乘法

的支配律，确定要保证单项式与多项式的每一项都相乘，要留意每一项乘积的符号。

.多项式乘多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相

加。

＜注＞①多项式乘多项式，积仍是多项式，且积的项数小于或等于两个多项式项数的积。

②乘的过程中，不要漏掉，留意每项的符号。

.WW数版盼运算依次：（翅朗盼运算依次与翻峻运算依次基神同）

（1冼算乘方（或开方），再算乘除，最终算加减。同级运算按从左到右的依次进行。有括号先

算括号里面的，再算括号外面的。按小括号、中括号、大括号依次进行运算。留意：怎样算简洁,

怎样算精确，是数学计算的最重要的原则。

⑵在每步运算中，都要先确定乘积的符号,再确定确定值，然后再把各因式的确定值相乘，一般

先把小数化分数，带分数化假分数,除法化乘法。

⑶有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一

般状况下，假如不能整除的，贝诞用维化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就

干脆用除法法则计算较简便，娴熟运用除法法则计算也是重点。

.去（添）括^法则：

括号前是+,峨号和括号前的+去掉,括号里各项都不变更符号。

括号前是一才嘛号和括号前的一去掉，括号里各项都变更符号。

假如括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；假如括号外的

因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。（注:添括号的规则与上述相同）

.科学记数法

味般状况下，把一个大于的数表示成X的形式时，为了统一标准，规定了的范围，即是

整数数位只有一位的数是正整数（&v,为正整数），这种记数方法叫做科学记数法。

②用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是一。

③从一个数的左边第一个非数字起，到末位数字止,全部数字都是这个数的有效数字。对于

用科学记数法表示的数x，规定它的有效数字就是中的有效数字。

.近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。

.精确度（近似数的精确位）:一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

娘字。

・楙值法:是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于

证明。

.扇形统计图的性质：各扇形占整个圆的百分比之和为。

.制作扇形统计图的步骤是什么？

.各统计图的特点：

0扇形统计图能清楚地表示出部分与总体的关系；

0折线统计图能清楚地反映数据的趋势；

0条形统计图能清楚地表现出数据的多少

WW的学问蝌

I生活实际I

I负里I人I

|有'数I~~T石理数分类］

|相反数!■|数触J——T绝对而1初数升1、的比较|

I加减法I

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其次章一元一次方程

三、一元一次方程

.方程：含有未知数的等式叫做方程。

.一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的指数（次数）都是，并且含未知数项的

系数不是零的整式方程叫做一元一次方程。

或者说：方程都只含有一个未知数,未知数的指数都是次，这样的方程叫做一元一次方程。

.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式。注：“等量就能代入”！

.一元一次方程标准形式：（是未知数和是已知数，且美）。

.一元一次方程最简形式：（是未知数、是已知数，且力）。

.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;留意：”方程的解就能代入”！

.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方

法。列方程时，要先设字母表示未知数，然后倾问题中的相等关系，写出还有未知数的等式一方程。

.解方程：解方程就是求出访方程中等号左右两边相等的未知数的值（例如），这个值就是方

程的解。解方程主要是通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为等步骤，使一元一次方程

逐步向着=的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

.等式的性质：

①等式两边加（或减）同一个数（或整式），所得结果仍相等。

②等式两边都乘以（或除以）同一个不为的数，所得结果仍相等。

.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程去分母去括号移项合并同类项系数化为检验方程

的解。

.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。移项的依据是等式性质。（要移就

彳鞍）

.方程中有带括号的式子时,去括号的方法与有理数运算中括号类似。去分母具体做法：依

据“等式性质”，方程两边都乘各分母的最小公倍数。留意事项：①^子打上括号②不含分母的

项也要乘

.列一元一次樨解应用题：

0读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”

细致读题，找出表示相等关系的关键字,例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，削减，配

套…”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最终利用题目中的量与量的关系填

入代数式，得到方程.

0画图分析法:…多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，细致读题，依照题意画出有关图形,

使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据,

最终利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

•列方程解应用题的常用公式：

（1¥亍程问题：X距离速度•时间；

⑵工程问题：工作总量（工作量）工作效率（工效）x工作时间（工时）

⑶比率问题：部分全体♦比率；

⑷顺逆流问题：顺流速度静水速度水流速度

逆流速度静水速度水流速度；

利润率=粤存

⑸商品价格问题（盈亏问题）：利润=售价成本；

1

利率=利润：成本义％;售价=标价折扣数（）

xx%To

（6喘蓄利润问题：利息本金x利率x时间本息和本〈

⑺周长、面积、体积问题：圆兀；圆明长方形0；1

长方形；正方形；正方形；环形兀（）；长方体；正方体；圆柱兀；圆锥3兀

四、图形相识初步

.现实生活中的物体我们只管它的形态、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。或者说：

我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。

.有些几何图形（如长方体,正方体，圆柱，圆锥，球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图

形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

.有些几何图形（如线段，角,三角形，长方形,圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

.常见几何体的分类，一共分为三类:球体，柱体（圆柱，棱柱，正方体，长方体），锥体（圆锥，棱锥）

.平面图形折成立体图形应留意：侧面的个数与底面图形的边数相等。

.许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，可以绽开成平面图形，这样的平

面图形称为相应立体图形的绽开图。

.立体图形的绽开面图形：

①圆柱的侧面绽开图是一个长方形;绽开图是两个圆形和一个长方形；

②圆锥的绽开图是一个扇形和一个圆形；

③正方体绽开图是一个六个小正方形组成的图形；

④长方体的绽开图是与正方体的类似。（简洁考到）

.擀立体图形的截面图形：

0长方体、正方形的截面是:三角形、四边形（长方形,正方形，梯形，平行四边形），五边形，六

边形。

0圆柱的截面是:长方形，圆,椭圆。

0圆锥的截面是:三角形，圆,椭圆。

0球的截面是:圆

.我们常把从前面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图叫做左视凰从上面看到的图叫做

俯视图。

.几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素

.包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种。

•面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。点动成线，线动成面，面动成体。

.直线、射线、线段的区分:直线没有端点;射线一个端点;线段有两个端点。

.经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简述:两点确定一条直线（公理）

.线段的比较方法:叠和法和度量法。

.点把线段分成相等的两条线段和，点叫做线段的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分

点等。

.直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。

.两点的全部连线中，线段最短。简述：两点之间，线段最短（公理）

.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

.角z（也詹-种基本的几何图形。

•角的三种表示方法:用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示（如