八班级数学教案

———八班级数学教案八班级数学教案篇1教学目标：1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律教学重点：1、一次函数解析式特点2、一次函数图象特征与解析式的联系规律教学难点：1、一次函数与正比例函数关系2、依据已知信息写出一次函数的表达式。教学过程：Ⅰ．提出问题，创设情境问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速道路后,小明察看里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速道路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速道路上行驶的时间有什么关系,以便依据时间估量本身和北京的距离．分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变动,要想找出这两个变动着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应当探求这两个变量的变动规律．为此,我们设汽车在高速道路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,依据题意,s和t的函数关系式是s＝570－95t．说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．问题2小张准备将平常的零用钱节省一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．分析我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点？Ⅱ．导入新课上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。而且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x—6；②y=2x；③y=；④y=7—xx8A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④例2下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？（1）面积为10cm2的三角形的底a（cm）与这边上的高h（cm）；（2）长为8（cm）的平行四边形的周长L（cm）与宽b（cm）；（3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；（4）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b（k≠0）或y＝kx（k≠0）形式，所以此题必需先写出函数解析式后解答．解（1）a？20，不是一次函数．h（2）L＝2b＋16，L是b的一次函数．（3）y＝150－5x，y是x的一次函数．（4）s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．（5）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；（6）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（7）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数例3已知函数y＝（k－2）x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．分析依据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．解若y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝？若y＝（k－2）x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．例4已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）y与x之间是什么函数关系；（3）求x＝2.5时，y的值．解（1）由于y与x－3成正比例,所以y＝k（x－3）．又由于x＝4时，y＝3，所以3＝k（4－3），解得k＝3，所以y＝3（x－3）＝3x－9．（2）y是x的一次函数．（3）当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．1．2例5已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑脚踏车以每小时12千米的速度从A地启程，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．（1）当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．（2）当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的.取值范围．分析（1）当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．（2）当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．解（1）y＝30－12x．（0≤x≤2.5）（2）y＝12x－30．（2.5≤x≤6.5）例6某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．分析由于在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最终的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．解在第一阶段：y＝3x（0≤x≤8）；在第二阶段：y＝16＋x（8≤x≤16）；在第三阶段：y＝－2x＋88（24≤x≤44）．Ⅲ．随堂练习依据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超出6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超出6米3时，超出部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超出6米3和超出6米3时，y与x之间的函数关系式，并推断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。[①y=0.6x，y=x—2.4，y是x的一次函数。②y=8—2.4=5.6（元）]Ⅳ．课时小结1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能依据已知简单信息，写出一次函数的表达式。Ⅴ．课后作业1、已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7（1）写出y与x之间的函数关系．（2）y与x之间是什么函数关系．（3）计算y＝－4时x的值．2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．3.仓库内原有粉笔400盒．假如每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．5.依照我国税法规定：个人月收入不超出800元，免交个人所得税．超出800元不超出1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．八班级数学教案篇2一、素养教育目标（一）知识教学点1.掌握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用.2.使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系.3.会依据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理.（二）本领训练点1.通过“探究式试明法”开拓学生思路，发展学生思维本领.2.通过教学，使学生渐渐学会分别从题设或结论启程寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的本领.（三）德育渗透点通过一题多解激发学生的学习兴趣.（四）美育渗透点通过学习，体会几何证明的方法美.二、学法引导构造逆命题，分析探究证明，启发讲解.三、重点·难点·疑点及解决方法1.教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用.2.教学难点：综合应用判定定理和性质定理.3.疑点及解决方法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理（强调在求证平行四边形时用判定定理在已知平行四边形时用性质定理）.八班级数学教案篇3教材分析1本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式1、以教材作为启程点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参加科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与料想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与沟通等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践本领等方面的发展。2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。学情分析1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①同类项的定义。②合并同类项法则③多项式乘以多项式法则。2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。教学目标（一）教学目标：1、经过探究完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力本领。2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。（二）知识与技能：经过从具体情境中抽象出符号的过程，认得有理数、实数、代数式、；掌握必需的运算，（包含估算）技能；探究具体问题中的数量关系和变动规律，并能运用代数式、不等式、函数等进行描述。（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；试验从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，试验评价不同方法之间的差别；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并敬重与理解他人的见解；能从沟通中获益。教学重点和难点重点：能运用完全平方公式进行简单的计算。难点：会推导完全平方公式教学过程教学过程设计如下：〈一〉、提出问题[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？（2m+3n）2=_______________，（—2m—3n）2=______________，（2m—3n）2=_______________，（—2m+3n）2=_______________。〈二〉、分析问题1、[学生回答]分组沟通、讨论（2m+3n）2=4m2+12mn+9n2，（—2m—3n）2=4m2+12mn+9n2，（2m—3n）2=4m2—12mn+9n2，（—2m+3n）2=4m2—12mn+9n2、（1）原式的特点。（2）结果的项数特点。（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。2、[学生回答]总结完全平方公式的语言描述：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。3、[学生回答]完全平方公式的数学表达式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a—b）2=a2—2ab+b2.〈三〉、运用公式，解决问题1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习乐观性）（m+n）2=____________,（m—n）2=_______________,（—m+n）2=____________,（—m—n）2=______________,（a+3）2=______________,（—c+5）2=______________,（—7—a）2=______________,（0.5—a）2=______________.2、推断：（）①（a—2b）2=a2—2ab+b2（）②（2m+n）2=2m2+4mn+n2（）③（—n—3m）2=n2—6mn+9m2（）④（5a+0.2b）2=25a2+5ab+0.4b2（）⑤（5a—0.2b）2=5a2—5ab+0.04b2（）⑥（—a—2b）2=（a+2b）2（）⑦（2a—4b）2=（4a—2b）2（）⑧（—5m+n）2=（—n+5m）23、一现身手①（x+y）2=______________；②（—y—x）2=_______________；③（2x+3）2=_____________；④（3a—2）2=_______________；⑤（2x+3y）2=____________；⑥（4x—5y）2=______________；⑦（0.5m+n）2=___________；⑧（a—0.6b）2=_____________.〈四〉、[学生小结]你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？（1）公式右边共有3项。（2）两个平方项符号永久为正。（3）中心项的符号由等号左边的两项符号是否相同决议。（4）中心项是等号左边两项乘积的2倍。〈五〉、探险之旅（1）（—3a+2b）2=________________________________（2）（—7—2m）2=__________________________________（3）（—0.5m+2n）2=_______________________________（4）（3/5a—1/2b）2=________________________________（5）（mn+3）2=__________________________________（6）（a2b—0.2）2=_________________________________（7）（2xy2—3x2y）2=_______________________________（8）（2n3—3m3）2=________________________________板书设计完全平方公式两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；（a+b）2=a2+2ab+b2；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。（a—b）2=a2—2ab+b2八班级数学教案篇4教学内容和地位：众数、中位数是描述一组数据的集中趋势的两个统计特征量，是帮忙学生学会用数据说话的基本概念。本节课的教学内容和现实生活紧密相关，是培养学生应用数学意识和创新本领的最好素材。教学重点和难点：本节课的重点是众数和中位数两概念的形成过程及两概念的运用。本节课的难点是对统计数据从多角度进行全面地分析。由于利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，我们可以借助生活中的事例，利用丰富多彩的多媒体辅佑襄助，帮忙学生突破这一知识难点。教学目标分析：认知目标：（1）使学生认知众数、中位数的意义；（2）会求一组数据的众数、中位数。本领目标：（1）让学生接触并解决一些社会生活中的问题，为学生创新学数学、用数学的情境，培养学生的数学应用意识和创新意识。（2）在问题解决的过程中，培养学生的自主学习本领；（3）在问题分析的.过程中，培养学生的团结协作精神。情感目标：（1）通过多媒体网络课件，供应适当的问题情境，激发学生的学习热诚，培养学生学习数学的兴趣；（2）在合作学习中，学会沟通，相互评价，提高学生的合作意识与本领。教学辅佑襄助：网络教室、多媒体辅佑襄助网络教学课件、BBS电子公告栏、学习资源库教法与学法：依据本节课的教学内容，重要采用了讨论发现法。即课堂上，老师（或学生）提出适当的问题，通过学生与学生（或老师）之间相互沟通，相互学习，相互讨论，在问题解决的过程中发现概念的产生过程，体现“数学教学是数学思维活动的过程的教学”。在教学活动中，通过学生的自主学习来体现他们的主体地位，而老师是通过对学生参加学习的启发、调整、激励来体现本身的主导作用。另外，在学生合作学习的同时，始终坚持对学生进行“学疑结合”“学思结合”“学用结合”的学法引导，这对学生的主体意识的培养和创新本领的培养都有乐观的意义。八班级数学教案篇5课题：一元二次方程实数根错例剖析课精选学生在解一元二次方程有关问题时显现的典型错例加以剖析，帮忙学生找产降生错误的原因和矫正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；当a_____时，方程为一元二次方程。2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。例1下列方程中两实数根之和为2的方程是（）（A）x2+2x+3＝0（B）x2—2x+3＝0（c）x2—2x—3＝0（D）x2+2x+3＝0错答：B正解：C错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。例2若关于x的方程x2+2（k+2）x+k2＝0两个实数根之和大于—4，则k的取值范围是（）（A）k＞—1（B）k＜0（c）—1＜k＜0（D）—1≤k＜0错解：B正解：D错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0例3（20xx广西中考题）已知关于x的一元二次方程（1—2k）x2—2x—1＝0有两个不相等的实根，求k的.取值范围。错解:由△＝（—2）2—4（1—2k）（—1）＝—4k+8＞0得k＜2又∵k+1≥0∴k≥—1、即k的取值范围是—1≤k＜2错因剖析：漏掉了二次项系数1—2k≠0这个前提。事实上，当1—2k＝0即k＝时，原方程变为一次方程，不行能有两个实根。正解：—1≤k＜2且k≠例4（20xx山东太原中考题）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+1＝0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。错解：由根与系数的关系得x1+x2＝—（2m+1）,x1x2＝m2+1,∵x12+x22＝（x1+x2）2—2x1x2＝[—（2m+1）]2—2（m2+1）＝2m2+4m—1又∵x12+x22=15∴2m2+4m—1=15∴m1＝—4m2＝2错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0、由于当m＝—4时，方程为x2—7x+17＝0，此时△＝（—7）2—4×17×1＝—19＜0，方程无实数根，不符合题意。正解：m＝2例5若关于x的方程（m2—1）x2—2（m+2）x+1＝0有实数根，求m的取值范围。错解：△＝[—2（m+2）]2—4（m2—1）＝16m+20∵△≥0∴16m+20≥0，∴m≥—5/4又∵m2—1≠0，∴m≠±1∴m的取值范围是m≠±1且m≥—错因剖析：此题只说（m2—1）x2—2（m+2）x+1＝0是关于未知数x的方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必需考虑m2—1＝0和m2—1≠0两种情况。当m2—1＝0时，即m＝±1时，方程变为一元一次方程，仍有实数根。正解：m的取值范围是m≥—例6已知二次方程x2+3x+a＝0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。错解：∵方程有整数根，∴△＝9—4a＞0，则a＜2.25又∵a是非负数，∴a＝1或a＝2令a＝1，则x＝—3±，舍去；令a＝2，则x1＝—1、x2＝—2∴方程的整数根是x1＝—1，x2＝—2错因剖析：概念模糊。非负整数应包含零和正整数。上面答案仅是一部分，当a＝0时，还可以求出方程的另两个整数根，x3＝0，x4＝—3正解：方程的整数根是x1＝—1，x2＝—2，x3＝0，x4＝—3练习1、（01济南中考题）已知关于x的方程k2x2+（2k—1）x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2、（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？假如存在，求出k的值；假如不存在，请说明理由。解：（1）依据题意，得△＝（2k—1）2—4k2＞0解得k＜∴当k＜时，方程有两个不相等的实数根。（2）存在。假如方程的两