新高考数学二轮复习巩固练习17 圆锥曲线压轴小题（原卷版）

微专题17圆锥曲线压轴小题【秒杀总结】1、求的离心率(或离心率的取值范围)，常见有以下方法：①求出a，c，代入公式SKIPIF1<0；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．③几何法：寻找几何关系，将问题转化④坐标法：一般套路将坐标代入曲线求解2、解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路：①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值；②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值.【典型例题】例1．（2023·陕西西安·校考模拟预测）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，一束光线从点SKIPIF1<0出发射到SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0，经SKIPIF1<0反射后，再经SKIPIF1<0反射，落到线段SKIPIF1<0上（不含端点），则SKIPIF1<0的斜率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例2．（2023秋·内蒙古包头·高三统考期末）已知抛物线SKIPIF1<0，斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点为E，F，与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．5 B．4 C．3 D．2例3．（2023春·全国·高三竞赛）设圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上一点．若圆上存在两点A，B，使得点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例4．（2023秋·广西南宁·高三南宁二中校考期末）已知双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P是双曲线C右支上异于顶点的点，点H在直线SKIPIF1<0上，且满足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例5．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，若离心率SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例6．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0为抛物线：SKIPIF1<0的焦点，过直线SKIPIF1<0上任一点SKIPIF1<0向抛物线引切线，切点分别为A，SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上的射影为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为______．例7．（2023·全国·高三专题练习）双曲线SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以实轴为直径作圆SKIPIF1<0，过圆SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线交双曲线的渐近线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点（SKIPIF1<0在第一象限），若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与一条渐近线垂直，则双曲线离心率为______.例8．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，且满足SKIPIF1<0.若存在实数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为_____________例9．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省桐庐中学期末）已知椭圆C：SKIPIF1<0，经过原点O的直线交C于A，B两点．P是C上一点（异于点A，B），直线BP交x轴于点D．若直线AB，AP的斜率之积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则椭圆C的离心率为______．例10．（2023秋·吉林长春·高三校考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，若在右支上存在一点SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则双曲线的离心率SKIPIF1<0的取值范围是_____．例11．（2023秋·河南安阳·高三校考期末）过抛物线SKIPIF1<0的焦点的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点.设SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0轴，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.例12．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，P是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在第一象限的交点，当SKIPIF1<0时，双曲线SKIPIF1<0的离心率等于______.例13．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0经过左焦点SKIPIF1<0且交C于A，B两点（点A在第一象限），设SKIPIF1<0的内切圆半径为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的内切圆半径为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则椭圆的离心率SKIPIF1<0___________．例14．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0______．【过关测试】一、单选题1．（2023秋·山东潍坊·高三统考期末）已知SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的动点，且SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，下列各点中到点SKIPIF1<0的距离为定值的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）已知交于点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互垂直，且均与椭圆SKIPIF1<0相切，若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的上顶点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·江西·校联考一模）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延长线交双曲线于点SKIPIF1<0，若双曲线的离心率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·湖南永州·统考二模）如图，SKIPIF1<0为双曲线的左右焦点，过SKIPIF1<0的直线交双曲线于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，若对于线段SKIPIF1<0上的任意点SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，则双曲线的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆C：SKIPIF1<0的左，右焦点，过SKIPIF1<0且倾斜角为SKIPIF1<0的直线交椭圆C于点P，Q（P在第一象限），SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的平分线分别交直线SKIPIF1<0于点M，N，则M，N纵坐标比SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．－16．（2023·全国·高三专题练习）用平面截圆柱面，当圆柱的轴与SKIPIF1<0所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于SKIPIF1<0的上方和下方，并且与圆柱面和SKIPIF1<0均相切.给出下列三个结论：①两个球与SKIPIF1<0的切点是所得椭圆的两个焦点；②椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等；③当圆柱的轴与SKIPIF1<0所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.其中，所有正确结论的序号是（

）A．① B．②③ C．①② D．①③7．（2023·全国·高三专题练习）已知点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且点Q恒在在以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为左、右焦点的椭圆SKIPIF1<0内，延长SKIPIF1<0与椭圆交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则该椭圆离心率取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题8．（2023春·广东韶关·高三校联考开学考试）已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，过点SKIPIF1<0的两条互相垂直的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．四边形SKIPIF1<0面积的最大值为2B．四边形SKIPIF1<0周长的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为定值SKIPIF1<0D．四边形SKIPIF1<0面积的最小值为329．（2023春·浙江·高三开学考试）已知F为双曲线SKIPIF1<0的右焦点，P在双曲线C的右支上，点SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列判断正确的是（

）A．SKIPIF1<0最大值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．存在点P满足SKIPIF1<010．（2023春·广东·高三统考开学考试）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0上的一个动点，则下列结论正确的是（

）A．以SKIPIF1<0为直径的圆与圆SKIPIF1<0相交所得的公共弦所在直线方程为SKIPIF1<0B．若点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0C．过点SKIPIF1<0且与圆SKIPIF1<0相切的圆的圆心轨迹为圆D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<011．（2023春·江苏常州·高三校联考开学考试）已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别是SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线的右支上，则（

）A．若直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．使得SKIPIF1<0为等腰三角形的点SKIPIF1<0有且仅有四个C．点SKIPIF1<0到两条渐近线的距离乘积为SKIPIF1<0D．已知点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为512．（2023秋·江西新余·高三统考期末）如图，过双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0右支上一点SKIPIF1<0作双曲线的切线SKIPIF1<0分别交两渐近线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为双曲线的左、右焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，则下列结论错误的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若存在点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<013．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）已知过抛物线SKIPIF1<0焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，交SKIPIF1<0的准线于点SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0点在线段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为坐标原点，设直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0 D．存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0三、填空题14．（2023秋·河北邯郸·高三统考期末）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，若SKIPIF1<0在抛物线C上，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______.15．（2023·四川凉山·统考一模）如图，已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若由椭圆SKIPIF1<0长轴一端点SKIPIF1<0和短轴一端点SKIPIF1<0分别向椭圆SKIPIF1<0引切线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若两切线斜率之积等于SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0__________．16．（2023秋·吉林长春·高三长春市第二中学校考期末）平面二次曲线方程的一般形式为SKIPIF1<0．已知曲线SKIPIF1<0表示中心在坐标原点的椭圆，若中心为坐标原点的矩形的四个顶点均在椭圆SKIPIF1<0上，则该矩形面积的最大值为______.17．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知F为抛物线SKIPIF1<0的焦点，由直线SKIPIF1<0上的动点P作抛物线的切线，切点分别是A，B，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点）的面积之和的最小值是_________.18．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，其中点SKIPIF1<0在第一象限，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上运动，记SKIPIF1<0.①当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0可能是等腰直角三角形；其中命题中正确的有__________.19．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）设椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0，C的左右焦点分别为SKIPIF1<0，点A在椭