2018年高三理科专题四空间立体几何

第页2018届高三理科专题（四）立体几何专题姓名：班别：学号：【知识点一：三视图求表面积体积问题】1、（2019新课标I卷第7题）.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）.A.B.C.D.2、（2019新课标II卷第4题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．3、（2019年市一模第6题）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是4、（2019年市一模第11题）（11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A）（B）（C）（D）5、（2019新课标I卷第6题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（）（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π6、(2019新课标II卷第6题)右图是由圆柱及圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π7、(2019新课标III卷第9题)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A）（B）（C）90（D）818、（2019新课标II卷第6题）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积及剩余部分体积的比值为()A．B．C．D．9.(2019新课标I卷第11题)圆柱被一个平面截去一部分后及半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20，则r=（）（A）1（B）2（C）4（D）8【知识点二：内接球及外接球的问题】1、（2019年市一模第10题）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱及底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑,⊥平面,，,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）2.（2019新课标II卷第9题）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36πB.64πC.144πD.256π3、（2019新课标III卷第8题）8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）.A． B． C． D．4、（2019年市一模第9题）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）（A）（B）（C） （D）5、(2019新课标III卷第10题)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）（A）4π（B）（C）6π（D）【知识点三：点线面的位置关系】1、(2019新课标I卷第11题)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，则m，n所成角的正弦值为（）(A)(B)(C)(D)2、(2019新课标II卷第14题)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.（3）如果α∥β，mα，那么m∥β.

（4）如果m∥n，α∥β，那么m及α所成的角和n及β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）【知识点四：★★设置线面角及面面角的定义作为条件障碍，考察立体几何】1、(2019新课标II卷第19题)如图所示，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是的中点.（1）证明：直线平面；（2）点在棱上，且直线及底面所成锐角为，求二面角的余弦值.2、（2019年广州市一模19）（本小题满分12分）ABCDO如图，四棱柱的底面是菱形，，底面，．ABCDO（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．3、（阅读）(2019新课标I卷第18题)（本小题满分为12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，，且二面角D-AF-E及二面角C-BE-F都是．（I）证明：平面ABEFEFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值．2、【答案】试题分析：（I）证明平面，结合平面，可得平面平面．（II）建立空间坐标系，利用向量求解.试题解析：（I）由已知可得，，所以平面．又平面，故平面平面．（II）过作，垂足为，由（I）知平面．以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系．由（I）知为二面角的平面角，故，则，，可得，，，．由已知，，所以平面．又平面平面，故，．由，可得平面，所以为二面角的平面角，．从而可得．所以，，，．设是平面的法向量，则，即，所以可取．设是平面的法向量，则，同理可取．则．故二面角EBCA的余弦值为．【知识点五：★★★重点考察面面垂直、线面垂直、面面角（含折叠问题）】1、(2019新课标I卷第18题)（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，，且(1)证明：平面平面；(2)若，，求二面角的余弦值.2、（2019年市一模第19题）（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，//，⊥，⊥,点是边的中点,将△沿折起，使平面⊥平面，连接,,,得到如图2所示的几何体.(Ⅰ)求证：⊥平面；(Ⅱ)若，二面角的平面角的正切值为，求二面角的余弦值.图1图2【知识点六：线面平行、线面角、线线角】1、(2019新课标III卷第19题)（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN∥平面PAB;（II）求直线AN及平面PMN所成角的正弦值.2、（2019新课标II卷第10题）已知直三棱柱中，，，，则异面直线及所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【知识点一：三视图求表面积体积问题答案】1.解析由三视图可画出立体图，该立体图平面内只有两个相同的梯形的面，.故选B.2、B3、D4、A5、【答案】A由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A．6、【答案】C试题分析：由题意可知，圆柱的侧面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的底面面积为，故该几何体的表面积为，故选C.7、B试题分析：由三视图知该几何体是一个斜四棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B．8、【答案】D【解析】由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积及剩余部分体积的比值为，故选D．9、B【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球及半个圆柱的组合体，圆柱的半径及球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为==16+20，解得r=2，故选B.【知识点二：内接球及外接球的问题答案】1、C2、【答案】C3．解析由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径，则圆柱体体积.故选B.4、D5、【答案】B试题分析：要使球的体积最大，必须使球的半径最大．因为△ABC内切圆的半径为2，所以由题意易知球及直三棱柱的上、下底面都相切时，球的半径取得最大值，为，此时球的体积为，故选B．【知识点三：点线面的位置关系答案】1、【答案】A试题分析：如图，设平面平面=，平面平面=，因为平面，所以，则所成的角等于所成的角.过作，交的延长线于点E,连接，则为.连接，过B1作，交的延长线于点，则为.连接BD，则，则所成的角即为所成的角，为，故所成角的正弦值为，选A.2、【答案】②③④试题分析：对于①，，则的位置关系无法确定，故错误；对于②,因为，所以过直线作平面及平面相交于直线，则，因为，故②正确；对于③，由两个平面平行的性质可知正确；对于④，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的命题有②③④.【知识点四：★★★设置线面角及面面角的定义作为条件障碍，考察立体几何】1．解析（1）令中点为，联结，，．因为，为，中点，所以为的中位线，所以．又因为，所以．又因为，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以．又因为，所以平面.（2）以中点为原点，如图建立空间直角坐标系．设，则，，，，，．在底面上的投影为，所以．因为，所以为等腰直角三角形．因为为直角三角形，，所以．设，，．所以．．所以．所以，，，．设平面的法向量．，所以，，．设平面的法向量为，．所以．所以二面角的余弦值为．ABCDO2、（Ⅰ）证明：因为ABCDO平面，所以．………………1分因为是菱形，所以．………………2分因为，所以平面．……………3分因为平面，所以平面平面．…………………4分（Ⅱ）解法一：因为平面，，以为原点，，，方向为，，轴正方向建立如图所示空间直角坐标系．………5分因为，，所以，，．………………6分则，，，，zyxABCDOzyxABCDO设平面的法向量为，因为，，所以令，得．…………9分同理可求得平面的法向量为．………………10分所以．…………………11分因为二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为．……12分ABCDOKHABCDOKH连接及交于点，连接，，因为，，所以为平行四边形．因为，分别是，的中点，所以为平行四边形．且．因为平面平面，过点作于，则平面．过点作于，连接，则．所以是二面角的平面角的补角．……………6分在中，．………………7分在中，因为，所以．因为，，所以．因为，所以为直角三角形．……………8分所以．…………9分所以．…………………10分所以．……………………11分所以二面角的余弦值为．……12分【知识点五：★★★重点考察面面垂直、线面垂直、面面角（含折叠问题）答案】1、解析（1）证明：因为，所以，.又因为，所以，又因为，、平面所以平面，又平面，所以平面平面（2）取中点，中点，联结，，因为，所以四边形为平行四边形，所以.由（1）知，平面，所以平面，又、平面，所以，.又因为，所以，所以、、两两垂直，所以以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设，所以，，，，所以，，设为平面的法向量，由，得.令，则，，可得平面的一个法向量.因为，所以，又知平面，平面，所以，又，所以平面，即是平面的一个法向量，所以.由图知二面角为钝角，所以它的余弦值为.2、解：(Ⅰ)因为平面⊥平面，平面平面，又⊥，所以⊥平面.…………………1分因为平面，所以⊥.…………………2分又因为折叠前后均有⊥，∩,…………………3分所以⊥平面.……………4分(Ⅱ)由（Ⅰ）知⊥平面，所以二面角的平面角为∠.……5分又⊥平面，平面，所以⊥.依题意.……………………6分因为，所以.设，则.依题意△～△，所以，即.………………7分解得，故.………………8分法1：如图所示，建立空间直角坐标系，则,,，所以，.由（Ⅰ）知平面的法向量.……………