从一节课谈新课程理念下的复习课设计

从一节课谈新课程理念下的复习课设计一、原有设计环节一、知识梳理1.单调函数图象（图略）2.单调函数定义3.读出定义的含义（1）某个给定区间D上的“整体”性质；（2）图形语言：从左往右看，图象上升（下降）；（3）符号语言：对于任意，在D上递增（减）变形1：上递增（减）；变形2：递增（减）；变形3：递增（减）.（设计意图：深化函数单调性的定义）环节二、知识应用例1.（1）已知是上的减函数，若，则（）（2）已知函数在R上单调递增，若，则实数的取值范围是（3）已知函数在R上对于任意，当，总有则在R上是（增或减）函数（设计意图：函数单调性的简单应用，利用单调性，如何“去”、“取”“”达到知二求一.）例2.（1）已知函数若，恒有，则的取值范围是;（2）已知函数如果，则实数的取值范围是.（3）设（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.(设计意图：强调函数性质的综合应用.)练习：已知函数，若恒成立，求实数的取值范围.环节三、知识小结1．函数的单调性2．数形结合思想及化归思想二、设计简评本节课作为一节公开课，最后的授课方案也是几经修改的结果.整节课在“帮助学生重构知识网络、深化概念理解、灵活运用概念”等方面取得了较好的效果.然而，在新课程理念广泛深入人心的今天，再来审视本节课的设计，笔者认为有几个问题是需要我们思考的：（1）相关概念的复习应该以何种方式进行，是以直接回忆知识点的方式进行还是以问题为载体的方式复习？（2）复习课的问题如何设置，是按照考点分布一一列举题目还是应以一条主线贯穿课的始终？（3）复习课内容是简单的旧有的知识的重现还是应该有新的东西出现？基于对上述几个问题的思考，笔者在设计该课时做出了一些调整.三、改进教学环节一、以题开路，回顾知识（导语1）前面几节课，我们复习了函数概念及其表示等相关内容.如果说函数的定义给予了函数“生命”，那么函数的性质将赋予函数“灵魂”.这节课，我们一起复习函数的重要性质之一——函数的单调性复习（板书1）（设计说明：通过恰当的比喻，点明函数性质在研究函数的重要性，顺势引出课题.）问题1：下列函数中，在上是增函数的是（）（设计说明：前三个选项可帮助学生简单回顾一次函数、二次函数、反比例函数的单调性，并通过最后一个选项引出函数单调性等相关概念的复习.）（板书2：已知函数定义域为，）（设计说明：为提升复习课效率，发挥学生主体性，教师只需要板书最基本的内容，其他内容如减函数相关概念可以让学生叙述补充，最后完整形式可以通过PPT一次呈现即可.）环节二、适度变换，理解概念（导语2：回顾了函数单调性等相关概念后，我们继续对此理解）问题2：已知定义在上的函数，若对任意两个不同的自变量，都有成立，且，则实数的取值范围是（设计说明：通过本题解决，可以强调三点：（1）函数的单调性必须与区间相结合，且区间是定义域子集；（2）注意单调性描述等价形式；（3）对于两个自变量、单调性、两自变量对应的函数值三个要素，知道其中任意两个要素，可以求得第三个要素）（板书3：概念理解）环节三、基本应用，达成目标（导语3：理解了函数单调性等相关概念之后，我们首先要会熟练判断一个函数在给定区间上的单调性和求一个给定函数的单调区间.）问题3：求下列函数的单调区间（1）（2）（3）（设计说明：本组题目可以帮助学生从多个角度巩固函数单调性概念，会用多种方法求函数的单调区间或判断函数在给定区间上的单调性，会在多种方法中选择最优方案求函数的单调区间，会用分类讨论的思想处理含参数的函数单调区间的求解.）(板书4)（导语4：问题3是求函数单调区间，现将该过程逆过来,如果已知函数在给定区间上的单调性,如何求相关参数的取值范围?）环节四、适度拔高，激活思维 问题4：已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.（设计说明：本题解法有二：(1)先求出单调区间，然后比较相关区间端点与1的大小关系；(2)可以将此问题转化为：上恒成立,进而转化为最值问题；最后再转化为函数在给定区间单调性的问题，充分体验转化思想的应用.）第五环节、总结提炼，认识升华知识层面方法、思想层面1、函数单调性相关概念三种语言描述；数形结合思想，2、函数单调性判定及单调区间求解转化思想；分类讨论思想；3、已知函数单调性，求参数范围逆向问题正向考虑；转化思想（设计说明：方法、思想的总结是贯穿知识复习的始终，而不是孤立于知识复习存在的，让学生在回顾本节课所复习过的主要知识的同时也要领悟所用到的基本数学思想.）第六环节、课后练习，延时探究课后思考题：已知函数是定义在R上的增函数.对任意都有且，设，讨论的单调性，并给出证明.（设计说明：对于抽象函数的单调性判断问题，可充分利用函数单调性定义进行判断，或者将转化为的复合函数，利用复合函数单调性去处理.问题形式新颖，给学生留足创造的空间，从而使思维的创造性得到充分的发挥.）四、几点思考1、复习课不应是面面俱到，要有明确的目标定位复习课与新授课很重要的区别在于：新授课的教学目标一般在《课程标准》或者《教学指导意见》中已经明确规定.然而，复习课的目标定位却给了老师很大的自主选择空间.目标定的太高，学生消化不了，目标定得太低，学生听后又得不到较好地提升.故此，教师在复习课设计的时候应充分考虑学情，选择合理的目标定位，这样，课的设计才能有的放矢，重点突出.考虑到本节课是高三第一轮复习课，同时结合本班级学生（第二层次）实际情况，本人对本节课目标定位如下：（1）巩固函数单调性概念，会从多个角度描述一个函数的单调性；（2）会用多种方法判断一个函数在给定区间上的单调性，能在众多方案中选用恰当的方法求一个函数的单调区间；（3）对含有参数的函数单调性问题，要学会用分类讨论方面进行研究；（4）对函数单调性逆用问题，要会对问题进行恰当地转化.利用单调性研究函数的最值问题将留着第二课时进行，整个设计突出“夯实基础，适度提升”原则，从自己授课情况看来，这样的定位是准确的.2、复习课不应将知识点复习与解题孤立开，应将二者融为一体部分教师喜欢在复习课上先复习知识点，然后再讲解题目.二者独自成块，老师讲起来很“舒服”，不会出现“拖泥带水”的情况.结果在讲解知识点的时候，教师口若悬河，学生无动于衷、无所事事.在讲解题目的时候，学生学会的只是一些问题的解答，至于题目解决过程中用到了哪些知识点，这些知识点、思想方法是如何融进解题过程中却模糊不清.本节课函数单调性概念的复习是在问题解决过程中引出的，可以让学生觉得相关内容复习是非常有必要的，从而增强对相关知识点的注意力.同时，概念的加深理解也不是干巴巴地直接告之学生，而是通过问题解决实现的，相比先前的“直接给予”，经过了思维挣扎过程之后的概念理解会深刻的多.最后，函数单调性的判断方法，也是在题目的解决问题中，同学们集思广益、总结归纳的结果.这样一来，整节课既保证了相关知识点的复习，更提高了同学们运用知识解决问题的能力，发挥了复习课的重要功效.3、复习课不应只是题目堆积，要有一条清晰的主线复习课不是解题课,题目是永远无法穷尽的,任何想通过穷尽题目的做法是徒劳的.不加任何思考，将几个相关的题目堆在一起凑成一节课的做法是低效的.也正因为如此,复习课设计才显得十分重要而又困难重重.到底该选择一种什么方式将要复习的知识点、思想方法串联起来，融成一个整体，这是我们在复习课设计的时候应考虑的问题.由于指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等相关内容还未复习，本课选择了与一次函数、二次函数密切相关的“”型函数为载体进行设计.整节课问题背景简单，节省了学生熟悉问题的时间，使其有更多精力去思考、运用、巩固我们要复习的相关内容.同时，此函数单调性的研究可以较好地说明函数单调性研究中的几类问题：（1）函数单调性是函数某个区间上的一个性质；（2）可以多种方法、多个角度研究函数的单调性；（3）分类讨论思想、转化思想的合理运用等.同时，此类函数也是我们高中阶段除了课上已经研究过“九大类基本初等函数”之外的又一类重要函数.将此函数性质研究好以后，可借助几何画板将此图象呈现出来，可丰富学生的函数知识库，为以后研究、解决与此类函数相关的一些问题带来方便.4、复习课不应只是“昨日重现”，还应旧中有新复习课尽管是对旧有知识的复习、巩固，但它的设计如果仅仅停留在旧有知识“昨日重现”的水平，就很难调动学生复习的热情，复习的效果将大打折扣.同时,复习课如果仅仅将以前做过（或者相近）的题目拿来再做，学生的思维能力也得不到较好地锻炼，久而久之，学生解决综合问题的能力、创新能力将严重下降.本节课较前一节课最大的不同，在于它始终在围绕一个同学们似曾相识、但又不是十分熟悉的函数“”展开，可以较好的调动起同学探究的欲望.整节课看似在研究一个陌生的函数，但用到却是我们这节课要复习的一些最