新人教初中数学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测卷答案解析1剖析

一、选择题1．已知代数式的值为9，则代数式的值为（）A．18 B．12 C．9 D．72．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．已知，，则的值是（）A．7 B．8 C．9 D．125．代数式的值为3，则的值为（）A．7 B．18 C．5 D．96．如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．67．=1，b是2的相反数，则a+b的值是（）A．1 B．-3 C．-1或-3 D．1或-38．下列计算中能用平方差公式的是（）．A． B．C． D．9．计算的结果是（）A． B． C．0.75 D．-0.7510．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（）A．1 B．2 C．4 D．511．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．12．已知，则的立方根为（）A．1 B． C．2 D．二、填空题13．因式分解，其中、、都为整数，则的最大值是______．14．分解因式：________．15．因式分解______．16．历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为_________．17．若是一个完全平方式，则k的值为_____．18．已知正实数a，满足，则________．19．若（2x1）5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa，则a2+a4=____20．分解因式：2a2﹣8＝______．三、解答题21．下面是小华同学分解因式的过程，请认真阅读，并回答下列问题．解：原式①②③任务一：以上解答过程从第步开始出现错误．任务二：请你写出正确的解答过程．22．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=(a+3)2－12=[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4)(a+2)②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．解：a2-2a-1=a2-2a+1=(a-1)2-2∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值-2．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法因式分解：x2+2x-3．（2）若M=2x2-8x，求M的最小值．23．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式，，ab之间的等量关系为________．（3）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值．（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．24．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是_______（写成两数平方差的形式）；（2）图2是将图1中的阴影部分裁剪开，重新拼成的一个长方形，观察它的长和宽，其面积是______（写成多项式乘法的形式）．（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_______．（用等式表示）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①②25．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．例如，记作，读作“2的圈3次方”；再例如，记作，读作“的圈4次方”；一般地，把（，n为大于等于2的整数）记作，读作“a的圈n次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：_______________，__________；（2）关于除方，下列说法错误的是____________；A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何大于等于2的整数c，；C．；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方乘方幂的形式（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：___________；___________；（2）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为____________；（3）将（m为大于等于2的整数）写成幂的形式为_________．26．阅读材料：把形的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：__________．（2）先化简，再求值：，其中满足．（3）若分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】将x2﹣2x当成一个整体，在第一个代数式中可求得x2﹣2x＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果．【详解】解：∵3x2﹣6x+6＝9，即3（x2﹣2x）＝3，∴x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+6＝1+6＝7．故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是将x2﹣2x当成一个整体来对待．2．C解析：C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答．【详解】解：A、，不是分解因式；B、，不是分解因式；C、，是分解因式；D、，不是分解因式；故选：C．【点睛】此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键．3．B解析：B【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．【详解】解：A.，故本选项不符合题意；B．，正确，故本选项符合题意；C．，故本选项不合题意；D．，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．4．A解析：A【分析】先把代入原式，可得=，结合完全平方公式，即可求解．【详解】∵，∴===，∵，∴==，故选A．【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．5．C解析：C【分析】由代数式3x2−4x＋6的值为3，变形得出x2−x＝−1，再整体代入x2−x＋6计算即可．【详解】∵代数式3x2−4x＋6的值为3，∴3x2−4x＋6＝3，∴3x2−4x＝−3，∴x2−x＝−1，∴x2−x＋6＝−1＋6＝5．故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键．6．A解析：A【分析】先变形为x2-y2=（x+y）（x-y），代入数值即可求解．【详解】解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=24，∴6（x-y）=24，∴x-y=4，∴y-x=-4，故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式是解题关键．7．C解析：C【分析】根据平方及相反数定义求出a、b的值，代入a+b计算即可．【详解】∵=1，b是2的相反数，∴，b=-2，当a=1时，a+b=1-2=-1，当a=-1时，a+b=-1-2=-3，故选：C．【点睛】此题考查求代数式的值，根据平方及相反数定义求出a、b的值是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据平方差公式一项一项代入判断即可．【详解】A选项：两项都是互为相反数，故不能用平方差公式；B选项：两项有一项完全相同，另一项为相反数，故可用平方差公式；C选项：两项完全相同，故不能用平方差公式；D选项：有一项与1不同，故不能用平方差公式．故选：B．【点睛】此题考查平方差的基本特征：中a与b两项符号不同，难度一般．9．D解析：D【分析】先将化为，再用幂的乘方的逆运算计算，再计算乘法即可得到答案．【详解】====,故选：D．【点睛】此题考查有理数数的乘法运算，掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的值为10，那么：第1次输出的结果是5第2次输出的结果是16第3次输出的结果是8第4次输出的结果是4第5次输出的结果是2第6次输出的结果是1第7次输出的结果是4……综上可得，从第4次开始，每三个一循环由可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等故选：A【点睛】本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律11．C解析：C【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法以及平方差公式分别计算各项，然后再进行判断即可．【详解】解：A.，所以原选项计算错误，故不符合题意；B.，所以原选项计算错误，故不符合题意；C.，计算正确，符合题意；D.，所以原选项计算错误，故不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了乘方与幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法以及平方差公式，要熟练掌握．12．B解析：B【分析】根据绝对值和平方式的非负性得到关于x、y的方程组，然后解方程组求得x、y值，代入求得即可求解．【详解】解：由题意，得：，解得：，∴=（﹣1）3=﹣1，∴的立方根为﹣1，故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组、绝对值和平方式的非负性、代数式求值、立方根，正确列出方程组是解答的关键．二、填空题13．5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq的关系判断即可【详解】解：∵(x＋p)(x＋q)=x2＋（p+q）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=mpq=解析：5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可．【详解】解：∵(x＋p)(x＋q)=x2＋（p+q）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=m，pq=-6，∴pq=1×（-6）=（-1）×6=（-2）×3=2×（-3）=-6，∴m=-5或5或1或-1，∴m的最大值为5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．14．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键解析：【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=，=故答案为：.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．-y（x-3）2【分析】提公因式-y再利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：-x2y+6xy-9y=-y（x2-6x+9）=-y（x-3）2故答案为：-y（x-3）2；【点睛】本题考查了因式解析：-y（x-3）2【分析】提公因式-y，再利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：-x2y+6xy-9y=-y（x2-6x+9）=-y（x-3）2，故答案为：-y（x-3）2；【点睛】本题考查了因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键．16．6【分析】由得把它整体代入求值【详解】解：∵∴即∴故答案是：6【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想求值解析：6【分析】由得，把它整体代入求值．【详解】解：∵，∴，即，∴．故答案是：6．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想求值．17．【分析】根据完全平方公式分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可【详解】∵=∴kx=∴k=故应该填【点睛】本题考查了完全平方公式的应用熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键解析：.【分析】根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可.【详解】∵=，∴kx=，∴k=，故应该填.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键.18．【分析】根据应用完全平方公式求出的值即可求出的值【详解】解：=9=9+2=11故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式的应用需要对已知式子平方灵活运用完全平方公式是解决本题的关键解析：【分析】根据，应用完全平方公式，求出的值，即可求出的值．【详解】解：，，，=9，=9+2=11，，，，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，需要对已知式子平方，灵活运用完全平方公式是解决本题的关键．19．120【分析】令x=0可求得a=1；令x=1可求得a5a4a3a2a1a=243①；令x=-1可求得-a5a4-a3a2-a1a=-1②把①和②相加即可求出a2+a4的值【详解】解：解析：120【分析】令x=0，可求得a=1；令x=1，可求得a5a4a3a2a1a=243①；令x=-1，可求得-a5a4-a3a2-a1a=-1②，把①和②相加即可求出a2+a4的值．【详解】解：当x=0时，a=1；当x=1时，a5a4a3a2a1a=243①，当x=-1时，-a5a4-a3a2-a1a=-1②，①+②，得2a42a22a=242，∴a2+a4=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了求代数式的值，正确代入特殊值是解答本题的关键．20．2（a+2）（a-2）【分析】先提取公因式2再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）故答案为：2（a+2）（a-2）【点睛】本题考查了用提解析：2（a+2）（a-2）【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a2-8，=2（a2-4），=2（a+2）（a-2）．故答案为：2（a+2）（a-2）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题21．①；见解析【分析】根据提公因式法和平方差公式进行因式分解．【详解】解：在小华同学的解答中，对原式进行变形，从第①步开始出现错误，故答案为：①正确过程如下：．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握提公因式技巧和平方差公式的公式结构正确计算是解题关键．22．（1）；（2）-8【分析】（1）应用配方法以及平方差公式，把x2+2x-3因式分解即可．（2）应用配方法，把2x2-8x化成，再根据偶次方的非负性质，求出M的最小值是多少即可．【详解】解：（1）原式====（2）==2（）=因为，所以当x=2时，M有最小值为-8【点睛】此题主要考查了利用平方差公式和完全平方式进行因式分解，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．23．（1）或者；（2）；或；或；（3）2或；（4）．【分析】（1）直接写出边长：长边减短边=a-b，进而可得周长；（2）根据阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积解答，或利用大正方形的面积=阴影方形的面积+4个长方形的面积解答，或利用4个长方形的面积=大正方形的面积-阴影方形的面积解答；（3）根据求解即可；（4）设，，则，，由可得，，然后把的两边平方求解即可．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b，∴阴影部分的正方形的周长等于或者，故答案为：或者；（2）；或（；或；（3）∵，，∴，∴，∴的值为2或．（4）设，，则，，由可得，，而，而，∵，∴，又∴，∴，∴，即，阴影部分的面积为．【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．24．（1）；（2）；（3）；（4）①99.91；②【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【详解】解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：，故填：；（2）它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是，故填：；（3）根据题意得出：，故填：；（4）①解：原式；②解：原式．【点睛】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积