高中趣味物理知识竞赛试题+物理竞赛试题

高中趣味物理知识竞赛试题+物理竞赛试题

物理知识竞赛试题（初赛）

1、想从镜子里看到放大的像应该使用（）。

A.凸面镜B.凹面镜C.平面镜

2、用手电筒同时斜射在一面镜子和一张灰色纸上，观察发现（）。

A.镜子亮B.灰纸亮C.一样亮

3、一朵花放在夹角为60°两面镜子中间，从镜子里可以看到（）。

A.2朵B.4朵C.5朵

4、在游泳池的水下，仰望水面，水面（）。

A.清澈透明B.浑浊C.像水银一样反光

5、彩色电视荧光屏上的彩色是3种光合成的（）,>

A.红、黄、蓝B.红、黄、青C.红、绿、蓝

6、黄昏时，太阳呈红色，是因为黄昏时（）。

A.太阳发出较多的红光B.阳光经过空气的路途较长C.太阳距地球较近。

7、从以下的哪种镜子中看到的像是和你自己一模一样（）。

A.平面镜B.两个相交为90°的平面镜C.两个相交为45°的平面镜

8、高山上的平均气温比海平面的要低，原因是（）o

A.高山终年积雪B.风大、日照少C.高山的气压低

9、冬天触摸室外的铁器和木材，会感到冷热不一样，那么（）。

A.木头的温度高B.铁的温度高C.铁和木头的温度一样高

10、南极海洋上的浮冰的味道是（）。？

A.淡的B.和海水一样成C.比海水成

11、两种物质被称为同位素，是因为它们（）。

A.原子核内质子数相等B.原子核内中子数相等C.原子核内中子加质数相等

12、大气臭氧层的主要作用（）.

A.有助于杀菌B.反射电磁波C.吸收阳光中的紫外线

13、冬天下雪后，为了融雪要在马路上撒盐，因为（）。

A.盐和冰混合后融点提高B.盐和冰混合后融点降低C.盐和冰发生化学反应

14、湖面漂浮着一条船，船里有许多块石头，现在把石头拿出来，丢进水里，湖水水面会有

什么变化（）。

A.不变B.上升C.下降

15、水桶里装着水及大量的冰块，冰块触到桶底，冰融化以后，桶内的液面（）。

A.高于原来的液面B.等于原来的液面C.低于原来的液面

16、在一密闭的屋子里，有人建议用正在工作的电冰箱降低室内温度，哪个做法对（）。

A.打开电冰箱门B.降低制冷温度后，再打开电冰箱门C.拔掉电源，打开电冰箱门

17、一架抽水机，理论上最多能把多少米深的水抽到地面（）。

A.5米B.10米C.15米

18、在火车上观看窗外开阔的原野，会感到（）。

A.远处景物朝火车前进方向旋转B.远处景物朝背离火车前进的方向旋转C.不旋转

19、油条比油饼更蓬松好吃的原因是（）。

A.形状不同B.油温不同C.蓬松剂不同

20、用一桶水漂洗衣物，哪种方法洗得最干净（）。

A.用整桶水漂洗一次B.将整桶水分成两等份漂洗两次C.将整桶水分成三等份漂洗三次

21、把手放在哪种情况下，不会烫伤（）o

A.100C的水里B.100℃的热空气里C.100C的水蒸汽里

22、水滴掉在两块铁板上，一块是温热的铁板，一个是灼热的，哪块蒸发得快（）。

A.温热的B.灼热的C.同时

23、请你判断，哪一件东西最黑（）。

A.在封闭不透光的盒上挖的一个小洞B.黑色的丝绒C.月光下的墨滴

24、假若乐器依次发出1234567i一组不减弱的声音。从声源出发，乘坐一架无声的超音速

飞机去追赶这组声音，听到的是（）。

A.单一持续不变的音调B.1234567iC.17654321

25、管乐器的发声原理是管内空气拄的振动，当室内温度升高时管乐器的音调（）。

A.变高B.变低C.没有影响

26、将一根胡萝卜放在手指上，使它平衡，再从这个平衡点把胡萝卜切成两半，放在天平上

比较，结果是（）。

A.一样重B.长的较重C.短的较重

27、假如地球的引力增加一倍，哪个现象会发生（）。

A.轻气球不再升起B.水银气压表不必改造C.水电站的发电功率不变

28、用天平称一杯水，平衡时把一个手指伸进水中，天平（

A.有水的一边重了B.有水的一边轻了C.仍然平衡

29>一个铁圆环，在外圆上有一人缺口，加热后（）。

A.圆环外径胀大，缺口变小B.圆环外径胀大，缺口变大C.圆式外径胀大，缺口不变

30、两块凸透镜，一个直径比另一个人，在阳光下聚焦，分别点燃两根相同的火柴，哪一个

凸透镜先点燃火柴（）。

A.焦距小的透镜B.直径大的凸透镜C.直径小的凸透镜

31、干燥的天气，由于摩擦身体带电，手指在距门把1个厘米时，就会打出电火花，估计此

时人体带的电压大约0

A.100伏左右B.1000伏左右C.10000伏左右

32、如果我们急于喝一杯奶茶，以下哪种冷却方法好（）。

A.先把热茶冷5分钟，加一匙冷牛奶

B.先把热茶冷2.5分钟，加一匙冷牛奶，再冷2.5分钟

C.先将一匙冷牛奶加进热茶中，然后冷却5分钟。

33、科幻小说中经常用的时光倒流描述，不能实现是依据以下哪位科学家提出的理论（）o

A.牛顿B.普朗克C.爱因斯坦

34、用以下用哪句话来说明制造磁浮列车的原理更全面、准确（）。

A.悬浮列车只能利用同种磁极相斥的原理

B.悬浮列车只能利用异性磁极相吸的原理

C.悬浮列车既能利用磁极异性相吸又能利用同性相斥的原理

35、假如在地球上通过地心挖一条贯通的隧道，一个人坠入隧道，如果忽略空气阻力，这个

人会（）。

A.一直坠入地心，被吸住不再运动

B.向下落，冲出对面的隧道口，来到地球的另一边。

C.下落接近对面的隧道口时，又返回向原来的隧道口。

36、一列火车鸣笛通过车站的时候，火车站上的人听到，当（）。

A.火车驶过的时候，音调不变

B.火车迎面驶来时音调变高，离开时音调变低

C.火车迎面驶来时音调变低，离开时音调变高

37、科学家曾实验把一个铁球从100多米的高塔上，自由下落，观察小球是否垂直下落，结

果发现小球（）。

A.向东偏离B.向西偏离C.句北偏离

38、一个人站在游泳池里，在岸上的人会发现他的腿（）。

A.变长B.不变C.变短

39、有两个空心球，外表相同，质量、体积相同，一个是铝球，一个是铜球，同时从一个斜

面自由滚下（）。

A.两球同时到底端B.先到底端的是铜球C.先到底端的是铝球

40、调节交流风扇转速有一个旋纽，它的构造和作用是（

A.电阻器改变线路中的电阻B.变压器改变线路中的电压C.电感器改变线路中的电感

41、人物理学家爱因斯坦非常擅长一种乐器的演奏，有许多人喜欢去听他演讲，然而却更想

听他进行演奏。爱因斯坦擅长演奏的乐器是：（）

A、小提琴B、钢琴C、小号D、手风琴

42、下列哪一位物理学家被称为“天空的执法者”：（）

A、开普勒B、哥白尼C、布鲁诺D、伽利略

43、2010年3月10日，是英国化学家、物理学家卡文迪许逝世200周年纪念日，其中他最

主要的成就是：（）

A、发现了电荷相互作用规律B、发现了万有引力定律

C、通过实验确定了万有引力常数和地球平均密度D、发现了硝酸

44、16至18世纪，罗马宗教对科学思想的禁固，严重地阻碍了科学的发展，甚至于对宣扬

科学的科学家们进行了打击和审判。1979年，罗马教皇约韩•保罗二世为某位物理学家恢复

了名誉。这位物理学家是：（）

A、牛顿B、哥白尼C、布鲁诺D、伽利略

45、牛顿一生对科学的贡献是巨大的，他在数学方面也有极高的天赋，除了与莱布尼兹各自

独立地创立“微积分”（流数术）之外，他还独立发明下列哪个数学定理：（）

A、几何学的黄金分割定理B、代数中的二项式定理

C、多边形内角和定理D、圆的周长与直径的比值不变定理

46、人类将目光锁定在公元2003年10月15日9时，当神舟五号飞船腾空而遨游太

空时，全世界都记住了这位中国人的名字，他是第一位叩访太空的中国航天员。在这

次约60万公里的旅行完成后，38岁的他成为中国日行最远的人。他是：（）

A、杨伟利B、杨利伟C、王利伟D、王伟利

47、古代人们缺乏推算地球年龄的科学方法，地球的年龄对当时的人们始终是一个未

来解之谜。在这种情况下，西方国家的一些教会神甫们宣称地球是上帝在公元前4000

年创造的，使许多人相信了这种无稽之谈。你知道我们人类住的北球现在大约的年龄

是：

A、4600万年B、46000万年C、460000万年D、4600000万年

48、新中国的第一颗原子弹和第一颗氢弹爆炸成功分别是在哪能一年？

A、1949年和1953年B、1963年和1966年

C、1964年和1967年D、1976年和1980年

49、获得诺贝尔奖的华裔有好多位，其中最近一次获得诺贝尔物理奖的华裔是：

A、李远哲B、朱棣文C、钱永健D、高银

50、著名的《天体运行论》全书共六卷。第一卷主要论述了日心地动说的基本思

想，第二卷论证天体运动的基本规律，第三卷至第六卷根据宇宙观测结果，用数

学方法分别讨论了地球、月亮、内行星和外行星的运行规律。《天体运行论》是

哪能位物理学家的著作：

A、牛顿B、伽俐略C、亚里斯多德D、哥白尼

答案：

1、B2、B3、C4、C5、C6、B

7、Bo平面镜照出的人是一个反的，可以用报纸上的字在镜子上照一下试一试，你会发现镜

子里的字是反的。偶镜把光线反射两次，所以镜子中看到的是和你一模一样的人。

8、C9、C10、A11、A12、C13、B14、C15、A16、C

17、Bo抽水是由于大气压力，大气压只能把水提高10米。

18、Ao从视角的分析，远处的物体相对观察者移动缓慢，近处的快，所以有旋转的感觉。

19、Ao条是由两根面条粘在一起组成的，入油后，相粘的部分不会被油炸硬，因此有膨胀

的机会，油饼的外表面被炸硬，不能充分膨胀。

20、C

21、Bo热空气不可能烫伤，汗水的蒸发可以降低皮肤的温度。

22、Ao灼热的铁板会在水滴周围形成蒸汽层包裹水滴，使水滴的蒸发变慢。

23、A。光线进入盒子的小孔后，在里面不断反射，很少有再射出的机会，所以看上去黑。

24、C

25、A

26、Co应为短的一边，这是杠杆原理。

27、Bo轻气球照样升空，水电站的发电功率增加一倍，空气和水银的重量均增加，所以气

压表不必改造。

28、A29、B

30、Bo温度和放大镜的倍数无关，大的凸透镜采光多，聚焦厚温度高一些，点燃火柴快。

31、C

32、Ao先将热茶冷却5分钟，然后加入冷牛奶，其效果要比先加冷之奶，后冷却5分钟要

快。

33、C34、C

35、Co人会不断在两个隧道口不断振动。

36.B37.A38.C39.C40、C41、A42>A43、C44、D45、B46、

B47、C48、C49、D50、D

全国高中物理竞赛模拟题四

1.u子的电量q=-e（e=1.6Xl（yi9Q,静止质量mo=lOOMeV/c2,静止时的寿命

To=10-6So设在地球赤道上空离地面高度为h=104m处有一口子以接近于真空中

光速的速度垂直向下运动。

1）、试问此u子至少应有多大总能量才能到达地面？

口口

A>Z

2）、若把赤道上空104m高度范围内的地球磁场看作匀强

磁场，磁感应强度BE。/,磁场方向与地面平行。试求而;0

西^------弗—

南

具有第1问所得能量的U子在到达地面时的偏离方向和总的偏转角。

分析：利用时间膨胀公式可将地球上观测到的〃子的寿命方与静止系中的寿

命功建立联系。对地球上的观察者而言，〃子为能达到地面，所具速度必须保

证它在「时间内走完全程。利用质能公式可得〃子的相应能量。由于〃子的动能

比重力势能大得多，重力影响可忽略。又因地磁场引起的偏转较小，计算第1

问时可不考虑洛伦兹力，因此，可把〃子近似看成作匀速直线运动。

求解第2问时，必须考虑由地磁场引起的洛伦兹力，此力使〃子产生偏转。

因洛伦兹力对〃子不做功，故其能量保持常值。根据动力学方程和质能公式可写

出〃子坐标所遵从的微分方程，解此微分方程即可求得偏转量。〃子除受洛伦兹

力外，还受地球自转引起的科星奥利力的作用，它对，子偏转的影响应作一估算。

解：（1）近似地把〃子看成是作匀速直线运动，速度为U,到达地面所需地

球时间为

hh

Z=—«—

vc

为能到达地面，需满足

t<T

式中T为地球观察者测得的4子寿命，它与「。的关系为

T=-r^=

由质能公式，〃子的能量为

给合以上诸式，有

272tm^ch

E=mQc->m^c

,0工o

代人数据，〃子至少应有能量

4

m^chlOOxlO..1ZQ.in3wIZ

E=——=------7------------------MeV=3.3x\0MeV

8-6

r03X10X10

(2)、如图所示，取直隹坐标系Oxyz,原点。在地面，x轴指向西，y轴垂

直于地面向上指向北。〃子的初始位置和初速度为

x（0）=0x（0）=0

y（0）=hj（0）=-v

z（0）=0z（0）=0

磁场B与z轴方向一致，〃子所受洛伦兹力为

F=-evxB

〃子的动力学方程为

—=F=-evxB

dt

其中

E

P=tnv=—rV

cE二常量

k

z

00B

成分量形式为

..c2eB...c2eB.

（1）（2）

(1)式对t求导后再将(2)式代入，得

x=a）2x=O

式中

0=必

E

上述方程的解为

x=v*cos（〃?/+°）

x=—sin（m+°）+x*

co

因此，有

22

CeceB

x=y=-69V*sin（w+0）=-D*sin（m+0）

EE

故得

y=u*sin（"+。）

y---cos（6：X+°）+

o

初条件为

北（0）=u"cos。=0

x（0）=—sin+x*=0

co

夕（0）=u*sin0=w

y（0）=——cos（/）=h

co

得

*u

x=—

最后得儿子的坐标为

U.\7l\VU(.

x=—sincot——+—=—(1-cos

CD[2)CDCD

71

y=----coscot——+h=h----sincot

co2Jco

到达地面时，y=0,即有

cohceBh

sin由=——=----

uEu

因UPC,有

ceBhSxlO^lO^xlO4

sincot«=0.091

3.3xl09

1(ah

l-cos6>r=1-

〃子到达地面时的x坐标为

vi（R

地=一・不一

Xcou）

朝X方向（向西）的偏转角为

ax®—x0.09Ira^/=0.046rad

h2u2

落地点向西偏离的距离为

x地«ha=\04x0.046/n=460加

M子落地过程需时

此阶段地球表面一点转过的距离为

2乃

=6.4X106X-------------x3.3x10-5根=0.015加

24x3600

可见，s«“地，即由地球自转引起的偏离可以忽略。

2.热中子能有效地使铀235裂变，但裂变时放出的中子能量代谢较高，因

此在核反应堆中石墨作减速剂。若裂变放出的中子动能为2.2MeV,欲使该中子

慢化为热中子（动能约为0.025eV）,问需经过多少次对撞？

解：运动的中子与石墨中静止的碳原子碰撞可作为弹性碰撞处理。设第&

次碰拼音字母前中子速度大小为以T,碰后速度大小为山，由动量守恒和能量

守恒可得

式中机〃羯分别为碳原子、中子的质量，近似有巾=12%。于是4可表述

初始的中子5对应动能反=Z2MeV,碰撞々次后的动能取为

Ek=0.025eV,则有

2

E5tn+m2k,132%

o—=(--c------n-)=(77)

瓦u-mc-mn11

两边取对数解得

Z=54.8

取整数后为

左=55（次）

3.半径为R、质量为Mi的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳，AD

和ACE悬挂于同一点A,并处于平衡，如图11-205所示，已知悬点A到球心O

的距离为L,不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方

向AB的夹角0o

分析：在平衡条件下，一个物体受到三个共点力作用时，这三个力的作用线

必相交于一点。这是平衡问题的一个基本结论，本题就是一例。

解：作用在球上的力有重力何石瓜办绳的拉力T和ACE绳的压力N。由于不

考虑绳与球的摩擦，所以N的方向沿半径指向球心，重力也是通过球心的。由

于球平衡，所以绳AD的拉力也必过球心，因此可判断绳一定沿OA方向（如图

11-206)o

对球和重物组成的系统，根据平衡条件，”话和时2g对A点的力矩

大小相等，即

M】gOB=M2gBe（i）

由图可知OB=Lsin6,BC=R-LsinJ

代入（1）式，可解得

图11-206

M2g

sin。=

L(M,+M2)

M2R

L(M,+M2)

4.火车以速度VI向前行驶。司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为S处

有另一辆火车，它沿相同的方向以较小的速度V2作匀速运动，于是他立即使车

作匀减速运动，加速度大小为a,要使两车不致相撞，则a应满足的关系式为

分析：司机使火车作匀减速运动，当后面的火车与前方火车时的速度相等

时，两车再也不能接近了，也就是后面的火车与前面火车的速度相等时，后面火

车的位移与前面火车的位移之差要小于s时，两车才不致相撞，本题解法中有四

种。

解法一：当两车速度相等时，两车没有相撞，以后再也不会相撞，前车减速

的时间为t,则

,_（vi-v）r_（v,-v）2一匕尸

斗―c$-------2----------2--<5CI>------------

1-22a2s

解法二：以前车为参照系，后车的速度为-二（匕一匕），当后车的速度减为

零时，其位移小于s,两车不会相撞，即

2a2s

解法三：作出两车运动的速度一时是图像如图12-34所示，由图像

图12-34

可知：在两图像相交前与时间轴所围面积之差（即图中阴影部分）小于

S时，两车不会相撞。

即2a2s

解法四：后车的位移为4=卬一〒，前车的位移为$2二眩L要使两车不

相撞，即

3——(V1-V2)Z+5>0

说明此二次函数无解，即

2

A=(Vj-v2)-las<0

以上四种解法中，以第二种解法最简捷。

5.如图24-28所示，有一个一端开口、一端封闭的长圆柱形导热力K银

活塞

容器，将其开口向上竖直放置。在气温为27℃、气压为760mmHg、\

相对湿度为75%时，用一质量可不计的光滑薄活塞将开口端封闭。已

知水蒸气的饱合蒸气压为26.7mmHg,在0℃时为4.5mmHg。（1）若

保持温度不变，想通过在活塞上方注入水银加压强的方法使管内开始L―；

有水珠出现，那么容器至少为多长？（2）若在水蒸气刚开始凝结时图24-28

固定活塞，降低容器温度，当温度降至时，容器内气体区强为多大？

分析：当活塞上加入水银时，密闭管内的空气和水蒸气的压强均增大，当水

蒸气的压强达到饱和气压后，管内开始有水珠出现。

解：（1）灌水银前空气柱中水蒸气的压强为

3

P汽饱

设容器长为,。，空气柱长度减小到/时，水蒸气达饱和状态，根据玻意耳定

律有

，汽〃饱•/

2/

即40

此时活塞上下方压强分别为

(1

「上=760+―/0fwvHg,

<4；

4

"下=-Po-

因〃上=”下

14

760+-/=-x760,

有4。03

即Zo=1013

（2）水珠体积可以忽略，开始时，容器内干燥空气压强应为

\

x760-26.7mmHg=986.3〃imHg.

J

因活塞固定，气体降温过程等容，故有

273

P\=273+27PL897.5mmHg.

容器内气体总压强为

=897.5+4.58

=902.\mmHg

6.如图24-31所示，一个静止的竖直放置的玻璃管，长为H=23cm,粗细均

匀，开口向下，其内有一段长为h=10cm的水银柱，把长为Lo=lOcm的空气柱封

闭在管的上端。设外界大气压强po=l.OXl()5pa,求当管以20m/s2的加速度上升

时，管中封闭的气柱长为多少厘米？(取g=10m/s2,水银密度P=1.4X104kg/m3)

解：管加速上升时，水银柱所受合力向上，管内气体对水银柱的压强应减小,

管内气体体积应增大，由于管长度一定，有可能使管内水银溢出的情况。设当管

加速上升时，封闭气柱压强为P,长为L,水银柱质量为m,对于气柱，根据玻

意耳定律得

(Po-pg/gS-pLS⑴

对水银柱根据牛顿定律有

p^S—PS-mg=tna(2)

又m=pgh(3)

得P=P()-ph(g+a)(4)

由(1)、(4)式得

(凡一pgh)Lo

L=--------------=0.15(m)=15cm

庶一面(g+a)

因为L+h=25cm>H=23cm

所以加速上升时，水银将溢出管外。这时设余下水银柱长为〃'，其质量为〃九

封闭气柱压强为P',长为对水银柱，根据牛顿第二定律有

一r

PQS-P'Smg=nia(5)

又有m'=Ph'S(6)

f

所以P=P()-ph(g+a)(7)

对封闭气柱，根据玻意耳定律有

(Po_pgh)LoS=P'L'S(8)

此时L'=H=h'(9)

把(7)式、(9)式代入(8)式并化简得

P(g+a)”?_[4+p(g+a)H]hf+-^2)^=0

代入数值，并化简有

8/户一1.97"+0.144=0

机

解得h[=0.09m=9.0cm,h^=0.38(大干H舍夫)

所以正在以。=20机62加速度上升的玻璃管，其上端封闭的气柱长为

L,=H=h,=23-9.0=14(cvn)

7.如图24-55所示，用导热材料制成的两端开口的U型管ABCD,其中AB

高h=24cm,CD高l_2=20cm,截面积分别为SAB=lcm2,Sco=2cm2＞开始时两管均

有高h=16cm的水银柱，现用两个橡皮帽将两个管口封闭，打开下

方的阀门K,用注射器从底部缓慢抽出水银，当其中的一个管内的

水银被抽干时立即关闭阀门Ko（已知大气压强为po=75cmHg）

（1）请你判断首先被抽干的是哪一管中的水银？

（2）另一只管中剩余的水银柱高度为多少？

解：求解这一类题时，应根据可解的情况先做出必要的假设，臼

图24-55

然后按着所做出的假设进行推理，在推理过程中，对所做假设做出

否定或认同即可求解。

假设左管内水银先被抽干，并设这时右管内剩余水银柱的高度为力，对左管

内封闭气体用玻意耳定律有

=PM

可得

，v,（24-16）5__„

P\Pi=——75=25cmHg

V।ZrTO

所以右管内气体压强为

区=（25-办cmHg

再对右管内被封气体，根据玻意耳定律得：

75（20-\6）SCD=（25-zX2O-沙。

整理得：

Z2=45^+200=0

解得：X=5c帆或40cM不合题意舍去）

在根据以上假设列的方程中，有满足题设的实数解，故所做假设成立，即左

管内水银先抽干，且此时右管内剩余水银柱高度为5cm。

8.如图24-57（a）所示，水平固定的圆筒由足够长粗筒和细

A—~~1天―

筒相接而成，筒中有直径不同的两个活塞A、B用一根细绳相连，

活塞B通过水平细绳、定滑轮与一个质量为m=2.0kg的重物C连□

图24-57(a)

2

接，A、B两活塞的横截面积分别为Si=20cm2,S2=10cmo当两活

塞封闭的空气柱温度为t=327C时，两活塞保持静止，此时两活塞分别与大小圆

筒的相接面的距离均为L,已知大气压强po=LOXlO5pa,活塞与筒壁、滑轮与轮

轴间的摩擦均可忽略不计，取g=10m/s2,求：

（1）此时筒内两活塞间气柱的压强为多大？

（2）当筒内气柱的温度缓慢降到27℃时，活塞A能否向右移动距离L,试

说明理由。

（3）当气柱温度降到27°。时，筒内气柱的压强为多大？（在整个变化过

程中，A、B绳子始终有作用力）。

解：（1）将活塞A、B（包括连接两活塞的细绳）作为整体，其受力如图答

24-57（b）所示，根据物体的平衡条件得

P@i+PoS2=P1S2+PoSi（1）

PT=s—s+〃o=L2xl°s〃a_^一心'?

「2PgU一招

（2）当气体的温度缓慢降低时，气体的压强P在减小，由（1）

图24-57（b）

式可知当式中的Pi（气体的压强）在减小时，由于$>$2,故方程

左边比右边小，平衡被破坏，这就意味着向右的作用力大于向左的作用力，故活

塞右移，使气体的体积减小，压强增大，可以认为是一个等压过程(直到活塞与

细筒侧壁相接触时为止)，活塞不能无限制地向右移动，当江塞A移到与粗、细

圆筒的交接处时，不再移动。设活塞刚好移到两筒交接处时气体的温度为T,此

时活塞对细筒侧壁无相互作用力，在等压过程中，有

匕，

7；T

其中

V,=LS^LS2=3LS2fV=2LS2,

T=.=400K>/=300K

T}=600K

故当筒内气体的温度缓慢降至27°C,活塞A能向右移动距离Lo

(3)当筒内气体的温度缓慢降至27°C,其末态有:

匕=咨.=300长

T2

由理想气体状态方程

手喈产鄢普W

9.众所周知，在沙漠中能观察到蜃楼现象，假设在近大地的空

气层中，光速按c(z);co(l-az)规律变化，式中co为光沿地面的速度，z

加一％

孔：3为离地高度。试问：观察者观察到蜃楼现象时，估计真实景物离他

十二一为多远？设观察者身高为ho

1\

图33-41

解：光在沙漠上空气中的传播速度随离地而高度的增加而减少，这意味着贴

近地面的空气的折射角比上层空气要小，致使远处来的光线在射向地面时，不断

被折射，入射角逐渐增大。当光线射到贴近地面大气层的入射角大于临界角时，

就发生全反射现象。

如图33・41所示，将近大地的空气层划分为多个间距很小的层面，每个层面

都与大地平行，这样可认为光速在某一层面的不同高度处相同(即可视为折射率

相同)。设各层介质的折射率分别为nl、0、g…光速与分界面法线的夹角分别

为ii、i2、i3…由折射定律可得

〃广山jsin力二〃3sh】‘3=•,•=常数•/’!

/I

/

二二11乙勺

即勺sini/=常数。而L《z)—1-4Z,松、---->

且在地面附近处'=C。"=为。，图33-42

故sinzz=(l-az)

由图33-42可见，上式是一个圆方程，这说明光线在不均匀空气中是沿圆弧

传播的。设圆半径为R,则

sinz=-^^=l--z

RR

故

另由几何关系得

I?+（R-Z）2=R

并将z=h代入上式可得

点评：将折射率连续变化的介质分成许多个折射率不相同的层面（层面中折射

率相同）是处理本题的关键。

10.如图33-102所示，在内半径为r、外半径为R,折射率为m的

玻璃管中充满了折射率为血的发光液体，试问，从远处看，当管的厚

二度消失时，r和R应满足什么条件？

多分析：在物理学中存在大量的临界问题，以原理、定理或定律为依

据，直接从临界状态和相应的临界量入手，求出所研究问题的特殊规律

图33-102

和特殊解；然后，以此对一般情况进行分析、讨论和推理，即采用从特

殊到一般的推理方法称为临界法。

本题中，液体发出的光线经玻璃两次折射后射出。从远处看，只能接受平行

光线。管的厚度消失，即经管边缘射向远方的光线与该处的管直径2R垂直。即

光线从玻璃折向空气时，入射角为全反射临界角。

解：如图33-103所示，厚度消失时，切向光线MN与半径垂

直，管内存在PM光线，PM入射角%•为全反射临界角，有M舐•

sin%=一

图33-103

PM光线是从液体P点发出，从液体射向玻璃时折射角为二。

如图33-103所示，由正弦定理有

rR

sin/sin（乃一a）

sina=

所以有

管壁中是否存在PM光线呢？从P点由液体射向玻璃的入射光线的入射角最

大为90。，相应折射角为*ax。若〃2<%则

〃2sin90°=〃|Sinama、

2

=--

sinamax

即

若〃2＞々则Sin^max=1

旦S也

存在PM光线的条件是Wsinam”,即要求人<々时，々，即

r

%*

叼叫时，n\r,即

点评：本题是以临界状态和相应的临界角为前提，作为分析、讨论的出发点,

由于题目未说明ni和m的大小，应分别就々和々两种情况进行讨论，

从而确定r和R应满足的条件。

11.空气中放一个半径为R、折射率为n的玻璃球，两支相距d<2R的平行细

光束相对球心对称地射到球上，两支光束与球心共面，如图33-124所示。

（1）为使两支光束在球内有实交点，d与n之间必须满足什么样的关系？

（2）为使两支光束对任何d<2R均在球外有实交点,n可取哪些值？

P=-：：,

分析：由下面图33-125可看到，当折射角2时两支光束在球包

2

面上相交，这是两支光束是在球内，还是在球外有实交点的分界点，

图33-124

ca八a

>一

因此要分别讨论当B<—2与B-2时的情况。

解：如图33-125所示，有

sin£=­sina

n

sina=d/2R

8a_

(1)球内相交要求即

.A。

sinp<sin—

与前两式联立，并利用1®^

图33-125

八.aa

sina=2sin—cc>s—

22

ca

2cos—<n

可得2

a/1+cosa

cos-=J-----------=彳卜+1子

2V2

即得所求条件为

ca

，》一

(2)球外相交，要求2,即可得

"<卜+/嚏

>V2

2>2

因此。<d<2R,故

为保证前一不等式对任何d均成立，便要求应。

这便是n的取值范围。

12.如图41-84所示，半径为R的绝缘圆环由直径AB分成的两半部分各均

匀带有正、负电荷。正负电荷的电量都是Q。

(1)试证明过直径AB的直线是一条电势为零的等势线。名丁^\

(2)求带正电的半圆环所激发的电场在环心0点的电势。一夕三二g--於18

解：只要证明过AB的直线上各点场强方向与AB垂直，则此直线

图41-84

就是等势线。如进一步证明到直径上某一点的电势为零，则此直线上

各处电势均为零。

证法1：(1)在直径AB上任取一点C,在环上任取关于AB对称的两点a和

b,设a、b为中点的微段圆弧所带电量为△瞑由于C点到这两微段的距离相等，

故两段在C点产生的场强的大小相等，方向如图(它们与AB直线的夹角相等)。

所以，这两微段在C点产生的合场强必定与AB垂直。同理，环上其它关于AB

对称的任意两段在C点产生的合场强也与AB垂直，故过AB直线上各点的场强

处处与AB垂直。

利用这个方法，也可证明在AB连线延长线上任一点C的合场强也与AB连

线的延长线垂直，故过直径AB的直线是一条等势线。

设将一点电荷从无穷远处沿AB所在直线移到A点。电荷的移动方向与电荷

受的电场力垂直，故电场力/电荷不做功，则有：

^=^-^)=0

因为q#0

所以SA=4=°

故此直线上各处电势均为零。

(2)以a点为中心的微段在圆心0处产生的电势为

5=也

1R

半圆环上其它各微段在。点产生的电势都为该值。因电势是标量，故可直

接累加，得圆心。处的电势为