2025年高考数学一轮知识点复习1.5-一元二次不等式及其解法-专项训练【含答案】

第一章集合、常用逻辑用语与不等式第五节一元二次不等式及其解法1.不等式－x2＋3x＋10＞0的解集为（）A.（－2，5） B.（－∞，－2）∪（5，＋∞）C.（－5，2） D.（－∞，－5）∪（2，＋∞）2.下列不等式中解集为R的是（）A.－x2＋2x＋1≥0 B.x2－25x＋5＞0C.x2＋6x＋10＞0 D.2x2－3x＋4＜03.设m＋n＞0，则关于x的不等式（m－x）（n＋x）＞0的解集是（）A.{x｜x＜－n或x＞m} B.{x｜－n＜x＜m}C.{x｜x＜－m或x＞n} D.{x｜－m＜x＜n}4.不等式｜x｜（1－2x）＞0的解集为（）A.（－∞，0）∪（0，12） B.（－∞，1C.（12，＋∞） D.（0，15.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价p（元）之间的关系为p＝160－2x，生产x件所需成本为c（元），其中c＝500＋30x，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（）A.{x｜20≤x≤30，x∈N} B.{x｜20≤x≤45，x∈N}C.{x｜15≤x≤30，x∈N} D.{x｜15≤x≤45，x∈N}6.（多选）解关于x的不等式ax2＋（2－4a）x－8＞0，则下列说法中正确的是（）A.当a＝0时，不等式的解集为{x｜x＞4} B.当a＜0时，不等式的解集为{x｜x＞4或x＜－2aC.当a＜0时，不等式的解集为{x｜－2a＜x＜4} D.当a＝－12时，7.不等式2x2－3｜x｜－35＞0的解集为.8.若不等式x2＋x＋m2＜0的解集不是空集，则实数m的取值范围为.9.若不等式ax2＋5x＋1≤0的解集为{x｜－12≤x≤－13}，则不等式x－ax10.求下列关于x的不等式：（1）3x+5x（2）6x2＋ax－a2＜0.11.“m＜4”是“2x2－mx＋1＞0在x∈（1，＋∞）上恒成立”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.若关于x的不等式x2－（m＋2）x＋2m＜0的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为（）A.（6，7] B.[－3，－2）C.[－3，－2）∪（6，7] D.[－3，7]13.若不等式x2＋ax－2＞0在[1，5]上有解，则实数a的取值范围是.14.已知a，b，c∈R，关于x的不等式bx2－3x＋2＞0的解集为{x｜x＜1或x＞c}.（1）求b，c的值；（2）解关于x的不等式ax2－（ac＋b）x＋bc＜0.15.已知函数f（x）＝x2－a2x（1）若f（x）≥0在R上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若∃x∈[1，2]，f（x）≥2成立，求实数a的取值范围.参考答案与解析1.D存在量词命题的否定是全称量词命题，原命题的否定形式为“∀x∈R，f（x）≤1或f（x）＞2”.故选D.2.B对于A，∀x∈R，x2＋2x＋1＝（x＋1）2≥0，故A错误；对于B，含有全称量词“任意”，是全称量词命题且是真命题，故B正确；对于C，当x＝－1时，2x＝－2，为偶数，但x∉N，故C错误；对于D，π是无理数不是全称量词命题，故D错误.故选B.3.A若m＝－3，则a＝（9，－9）＝9b，所以a∥b；若a∥b，则m2×（－1）－（－9）×1＝0，解得m＝±3，得不出m＝－3.所以“m＝－3”是“a∥b”的充分不必要条件.故选A.4.B方程x2－4x＋4a＝0有实根，故Δ＝16－16a≥0，∴a∈（－∞，1]，函数f（x）＝（2－a）x为增函数，故2－a＞1，∴a∈（－∞，1）.∵（－∞，1）⫋（－∞，1]，∴p是q的必要不充分条件，故选B.5.C法一因为xy≠0，且xy＋yx＝－2⇔x2＋y2＝－2xy⇔x2＋y2＋2xy＝0⇔（x＋y）2＝0⇔x＋y＝0.所以“x＋y＝0”是“xy＋yx＝－法二充分性：因为xy≠0，且x＋y＝0，所以x＝－y，所以xy＋yx＝－yy＋y－y＝必要性：因为xy≠0，且xy＋yx＝－2，所以x2＋y2＝－2xy，即x2＋y2＋2xy＝0，即（x＋y）2＝0，所以x＋y＝0.所以“x＋y＝0”是“xy＋yx＝－6.AB由2x≥1得0＜x≤2，依题意由选项组成的集合是（0，2]的真子集，故选A、7.ADA、B选项，p的否定是“∀x∈R，x2－2x＋a＋6≠0”，q的否定是“∃x∈R，x2＋mx＋1≤0”，所以A正确，B不正确；C选项，若p为假命题，则p的否定“∀x∈R，x2－2x＋a＋6≠0”是真命题，即方程x2－2x＋a＋6＝0在实数范围内无解，Δ＝4－4（a＋6）＜0，得a＞－5，C不正确；D选项，q为真命题，则Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2，D正确.故选A、D.8.假解析：若直线l与平面α内的所有直线都不平行，则直线l与平面α相交，所以直线l与平面α不平行，所以命题p为真命题，所以p为假命题.9.－1（答案不唯一）解析：由于当x＞0时，x＋1x≥2，当且仅当x＝1时等号成立，当x＜0时，x＋1x≤－2，当且仅当x＝－1时等号成立，所以x取负数，即可满足题意.例如x＝－1时，x＋1x10.（－∞，－2]解析：由命题p为真，得a≤0；由命题q为真，得Δ＝4a2－4（2－a）≥0，即a≤－2或a≥1，所以a≤－2.11.D∀改写为∃，∃改写为∀，n≤x2的否定是n＞x2，则该命题的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，都有n＞x2”.12.C选项A：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；选项B：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；选项C：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；选项D：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件.故选C.13.ABD对于A选项，若xc2＞yc2，则c2≠0，则x＞y，反之x＞y，当c＝0时得不出xc2＞yc2，所以“xc2＞yc2”是“x＞y”的充分不必要条件，故A正确；对于B选项，由1x＜1y＜0可得y＜x＜0，即能推出x＞y；但x＞y不能推出1x＜1y＜0（因为x，y的正负不确定），所以“1x＜1y＜0”是“x＞y”的充分不必要条件，故B正确；对于C选项，由｜x｜＞｜y｜可得x2＞y2，则（x＋y）（x－y）＞0，不能推出x＞y；由x＞y也不能推出｜x｜＞｜y｜（如x＝1，y＝－2），所以“｜x｜＞｜y｜”是“x＞y”的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D选项，若lnx＞lny，则x＞y，反之x＞y得不出lnx＞lny，所以“lnx＞lny”是“x＞y”14.12（12，＋∞）解析：若A是B的充要条件，则A＝B，即x＝2是方程bx＝1的解，故b＝12；若A是B的充分不必要条件，则A⫋B，易知b＞0，则B＝{x｜x＞1b}，故1b＜2，即b＞12，故b的取值范围是15.（－∞，0）解析：由题意知，当x∈[1，4]时，f（x）min＝f（1）＝2，g（x）max＝g（4）＝2＋m，则f（x）min＞g（x）max，即2＞2＋m，解得m＜0，故实数m的取值范围是（－∞，0）.1.A由－x2＋3x＋10＞0得x2－3x－10＜0，解得－2＜x＜5.2.C在C项中，对于方程x2＋6x＋10＝0，因为Δ＝36－40＝－4＜0，所以不等式x2＋6x＋10＞0的解集为R.3.B不等式（m－x）（n＋x）＞0可化为（x－m）·（x＋n）＜0，因为m＋n＞0，所以m＞－n，所以原不等式的解集为{x｜－n＜x＜m}，故选B.4.A由题意得x≠0，当x＞0时，原不等式即为x（1－2x）＞0，所以0＜x＜12；当x＜0时，原不等式即为－x（1－2x）＞0，所以x＜0，综上，原不等式的解集为（－∞，0）∪（0，15.B设该厂每天获得的利润为y元，则y＝（160－2x）·x－（500＋30x）＝－2x2＋130x－500，0＜x＜80，x∈N.根据题意知，－2x2＋130x－500≥1300，解得20≤x≤45，x∈N.所以当20≤x≤45，x∈N时，每天获得的利润不少于1300元，故选B.6.AD当a＝0时，不等式为2x－8＞0，解得x＞4，故选项A正确.由ax2＋（2－4a）x－8＞0可得（ax＋2）·（x－4）＞0，当a<0，－2a<4，即a＜－12时，不等式的解集为{x｜－2a＜x＜4}；当a<0，－2a>4，即－12＜a＜0时，不等式的解集为{x｜4＜x＜－2a}；当a＝－12时，－27.{x｜x＜－5或x＞5}解析：2x2－3｜x｜－35＞0⇔2｜x｜2－3｜x｜－35＞0⇔（｜x｜－5）（2｜x｜＋7）＞0⇔｜x｜＞5或｜x｜＜－72（舍去）⇔x＞5或x＜－8.（－12，12）解析：因为不等式x2＋x＋m2＜0的解集不是空集，所以Δ＞0，即1－4m2＞0，所以－12＜m9.{x｜x＞3}解析：因为不等式ax2＋5x＋1≤0的解集为{x｜－12≤x≤－13}，所以－12，－13是方程ax2＋5x＋1＝0的两根，所以a＝6，所以x－ax－3≤1可化为－3x－3≤0，解得x＞3，10.解：（1）不等式3x+5x－1＞由x－1<0，3x+5<x2由x－1>0，3x+5>x2－所以原不等式的解集是（－∞，－1）∪（1，5）.（2）原不等式可化为（2x＋a）（3x－a）＜0，即（x＋a2）·（x－a3）①当－a2＜a3，即a＞0时，－a2＜x②当－a2＝a3，即a＝0时，原不等式的解集为③当－a2＞a3，即a＜0时，a3＜x综上，当a＞0时，原不等式的解集为{x｜－a2＜x＜a3当a＝0时，原不等式的解集为⌀；当a＜0时，原不等式的解集为{x｜a3＜x＜－a11.B2x2－mx＋1＞0在x∈（1，＋∞）上恒成立，即m＜2x＋1x在x∈（1，＋∞）上恒成立，2x＋1x∈（3，＋∞），故m≤3，“m＜4”是“m≤3”的必要不充分条件，12.C不等式x2－（m＋2）x＋2m＜0即（x－2）（x－m）＜0.当m＞2时，不等式解集为（2，m），此时要使解集中恰有4个整数，这四个整数只能是3，4，5，6，故6＜m≤7，当m＝2时，不等式解集为⌀，此时不符合题意；当m＜2时，不等式解集为（m，2），此时要使解集中恰有4个整数，这四个整数只能是－2，－1，0，1，故－3≤m＜－2.故实数m的取值范围为[－3，－2）∪（6，7]，故选C.13.（－235，＋∞）解析：对于方程x2＋ax－2＝0，∵Δ＝a2＋8＞0，∴方程x2＋ax－2＝0有两个不相等的实数根，又∵两根之积为负，∴必有一正根一负根，设f（x）＝x2＋ax－2，于是不等式x2＋ax－2＞0在[1，5]上有解的充要条件是f（5）＞0，即5a＋23＞0，解得a＞－235，故a的取值范围是（－235，14.解：（1）因为不等式bx2－3x＋2＞0的解集为{x｜x＜1或x＞c}，所以x1＝1与x2＝c是方程bx2－3x＋2＝0的两个实数根，由根与系数的关系，得1+解得b＝1，c＝2.（2）由（1）知不等式ax2－（ac＋b）x＋bc＜0为ax2－（2a＋1）x＋2＜0，即（ax－1）（x－2）＜0.①当a＝0时，易得不等式的解集为{x｜x＞2}.②当a＜0时，不等式可化为（x－1a）（x－2）＞0，不等式的解集为{x｜x＜1a或x③当a＞0时