湘教版九年级数学上册 1.1 反比例函数 同步分层训练基础卷(附答案)

1.1反比例函数同步分层训练基础卷(湘教版)一、选择题1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝x6 B．y＝6x C．x+y＝6 D．y＝2．如果函数y=(m−1)xA．2 B．-1 C．1 D．03．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.4．给出下列函数关系式：①y=−12x；②y=52x；③y=1−23xA．3 B．4 C．5 D．65．x、y都是正数，且成反比例，当x增加a%时，y减少b%，则b的值为（）A．a B．100a C．100a100+a 6．已知反比例函数的解析式为y=|a|−2x，则a的取值范围是(A．a≠2 B．a≠−2 C．a≠±2 D．a=±27．计划修建铁路lkm，铺轨天数为t（d），每日铺轨量s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（）①当l一定时，t是s的反比例函数；②当l一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的反比例函数．A.B.C.D.A．仅①． B．仅②．C．仅③． D．①，②，③．8．M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（）A．M（2，2），N（－1，－1） B．M（－3，－2），N（9，6）C．M（2，－1），N（1，－2） D．M（－3，4），N（4，3）二、填空题9．反比例函数y=12x的比例系数是10．反比例函数y=-3x中，比例系数k=11．已知反比例函数y=(m−1)xm2−2，则m=12．已知直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣4x（x＞0）交于点M（m，n），则代数式1m+1n13．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90N和0.3m，则动力F1（单位：N）与动力臂L1（单位：m）之间的函数解析式是三、解答题14．已知函数y=(k−2)xk2设面积为20cm2的平行四边形的一边长为acm，这条边上的高为ℎcm．求ℎ关于a的函数解析式(写出自变量a的取值范围)并求当ℎ=5时，四、计算题16．当m取何值时，y=(m+2)x五、综合题17．新冠疫情期间，口罩的需求量增大，某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，每天生产的口罩数量相同，计划用x天（x＞4）完成．（1）求每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式；（2）由于疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做20万个口罩才能完成任务，求实际生产时间．18．如图，取一根长1米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25cm处挂一个种9.8牛顿的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧称与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：牛顿）有什么变化，小明在做此《数学活动》时，得到下表的数据：L/cm11015202530354045F/牛顿12524.516.512.39.88.27■5.4结果老师发现其中有一个数据明显有不符合题意，另一个数据却被墨水涂黑了．（1）当L=cm时的数据是错了；（2）被墨水途黑了的数据你认为大概是；（3）你能求出F与L的函数关系式吗？（4）请你在直角坐标系中画出此函数的图象．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、y=xB、y＝6x是正比例函数，故不符合题意；C、x+y＝6是一次函数，故不符合题意；D、y＝6故答案为：D.【分析】反比例函数的一般形式为y=kx2．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=(m−1)x∴|m|−2=−1m−1≠0解得：m=−1，故B符合题意．故答案为：B．

【分析】根据反比例函数的定义可得|m|−2=−1m−1≠03．【答案】C【解析】【解答】A、根据速度和时间的关系式得，t=100vB、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以12xy=48，即y=96C、根据题意得，m=ρV；D、根据压强公式，p=600s故答案为：C．【分析】根据反比例函数的定义对每个选项一一判断即可。4．【答案】B【解析】【解答】解∶①y=−1②y=5③y=1−④y=1⑤由2xy＝1得y=1⑥由－xy＝2得y=−2其中②③⑤⑥为反比例函数，故答案为：B．

【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可。5．【答案】C【解析】【分析】根据x、y都是正数，且成反比例，可设y=kx，xy=k，当x增加a%时，y减少b%，则（1+a%)x（1﹣b%)y=k，继而即可得出答案．

【解答】根据题意，可设y=kx，则xy=k①，

当x增加a%时，y减少b%，则（1+a%)x（1﹣b%)y=k②，

将①和②式结合可得：b=100a100+a．

6．【答案】C【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0，可解得a≠±2.故答案为：C.【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0，可解得.7．【答案】A【解析】解：∵l=ts，∴t=1s或s=1∵反比例函数解析式的一般形式y=k∴当l一定时，t是s的反比例函数；只有①正确，故答案为：A．【分析】根据工作总量等于工作时间乘以工作效率得出l=ts，故t=ls或s=l8．【答案】C【解析】【解答】A.因为2×2=4，（-1）×（-1）=1，4≠1，所以A不符合题意；B.因为（-3）×（-2）=6，9×6=54，6≠54，所以B不符合题意；C.因为2×（-1）=-2，1×（-2）=-2，所以C符合题意；D.因为（-3）×4=-12，4×3=12，-12≠12，所以D不符合题意.故答案为：C.【分析】根据反比例函数的乘积形式可知：两个变量x，y的乘积是一个常量，即同一反比例函数图象上的不同点的横纵坐标的乘积是相等的，根据定义即可一一判断。9．【答案】1【解析】【解答】解：y=12x可以化为：∴反比例函数y=12x的比例系数是故答案为：12【分析】将反比例函数的一般式化为乘积式，即可得出比例系数k的值.10．【答案】-3【解析】【解答】解：反比例函数y=-3x中，比例系数故答案为-3.【分析】反比例函数y=kx11．【答案】﹣1；y=−【解析】【解答】解：依题意有m2﹣2＝﹣1且（m﹣1）≠0，

所以m＝﹣1，

所以表达式是y=−2故答案为：﹣1，y=−2【分析】形如“y=kx-1”的函数就是反比例函数，据此可得m2-2＝-1且m-1≠0，求出m的值，进而可得反比例函数的表达式.12．【答案】−【解析】【解答】∵直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣4x（x＞0）交于点M（m，n），

∴n=−m+1n=−4m，

∴m+n=1，mn=-4，

∴1m+1n13．【答案】F【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，∴90×0.3=∴F故答案为：F1【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解．14．【答案】解：∵y=(k−2)x∴k2∴k+1=0，∴k=−1，【解析】【分析】根据反比例函数的定义，从x的指数，比例系数的非零性两个角度思考求解即可.15．【答案】解：根据题意，得ℎ=20a(当ℎ=5时，5a=20，a=4．【解析】【分析】根据平行四边形的面积公式，直接写出函数解析式即可，然后代入求值即可.16．【答案】解：∵y=(m+2)x∴m2解得m=−1或m=−2m≠−2∴m=−1，故答案为：-1.【解析】【分析】由反比例函数的定义y=kx−1，自变量的指数必须是-1，同时k≠0，即可列出17．【答案】（1）解：每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式为：y＝1600x（2）解：由题意可得：1600x去分母整理得：x2解得：x1＝20，x2＝﹣16，经检验，x1＝20，x2＝﹣16是原分式方程的解，但x＝﹣16不合题意舍去，∴20﹣4＝16（天），答：实际生产时间为16天．【解析】【分析】（1）由生产总量=每天生产口罩✖️生产时间，即可求解；

（2）由题意列出方程，即可求解。18．【答案】（1）1（2）6.1（3）解：根据F⋅L=25×9.8，即可得出F=245L（（4）解：函数图象如图：【解析】【解答】（1）根据杠杆原理知F⋅L=25×9.8．∴当L=1cm