《应用高等数学》课程标准

课程标准文件编号ZJIC/C6/0600401版本05修改状态0名称应用高等数学页码PAGE1/12生效日期2012-09-01-PAGE1-《应用高等数学》课程标准课程名称：应用高等数学适用专业：交通土木类各专业开设学期：第一学年第一、二学期学时：96学分：6一、课程性质及作用《应用高等数学》是交通土木类专业开设的一门必修的公共基础课程和工具课程。该课程面向路桥学院大一新生。课程教学目标是使学生能够获得交通土木类专业课程所需的、适应未来工作及进一步发展所必需的重要的数学知识，以及基本的数学思想方法和用数学软件来求解数学问题的技能；使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题、分析问题、解决问题的能力，从而促进生活、事业的全面充分的发展；使学生既具有独立思考又具有团体协作精神，在科学工作事业中实事求是、坚持真理，勇于攻克难题。课程的本课程的前续课程有：初等数学。二、课程设计思路该课程总体设计思路：“以应用为目的，以土木类专业必需够用为度”的原则，体现“联系实际，深化概念，注重应用，重视创新，提高素质”的特色。课程设计紧紧围绕完成专业相关案例的需要来选择课程内容；变知识学科本位为能力本位课程；变教师本位为学生本位；变传授式为主向引导探究式为主的教学转变。打破传统的知识传授方式，以应用为主线，创设学习情景，培养学生数学的实际应用能力，从而进一步提高学生的职业核心能力。在教学内容的设置中根据交通土木类专业岗位群的需要，我们采用五大模块化教学设计。它们分别是：函数、极限与连续；导数、微分及应用；积分及应用；概率统计及应用；MATLAB数学实验。每一模块根据学习情境又分为若干学习单元和学习任务，学习情境的设置以交通土木类专业案例作为背景引导学生学习，使数学和专业知识聚为一体。案例解决的重点应使学生善于分析案例解决过程中对应的数学知识，将数学理论纳入学习任务之中，每个学习任务都有相应的课程目标。一个任务是否完成得看目标是否实现，设计教学方法应以目标为导向进行教学设计。同时明确指示学生要想以后完成这些任务，必须掌握这些数学知识，使学生具有主动学习的能动性。在教学方法上，采用分组讨论式教学、案例教学、启发式教学、问题教学、探究式教学等方法相结合，把学生思维活动引导到实际问题中，把重点放在引入、分析和解决问题的思路上。三、课程目标本课程教学总目标是使学生能够获得交通土木类专业课程所需的、适应未来工作及进一步发展所必需的重要的数学知识，以及基本的数学思想方法和用数学软件来求解数学问题的技能；使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题、分析问题、解决问题的能力，从而促进生活、事业的全面充分的发展；使学生既具有独立思考又具有团体协作精神，在科学工作事业中实事求是、坚持真理，勇于攻克难题。1．认知目标（1）理解函数的相关概念；掌握土木工程实际问题中函数模型的建立。（2）理解极限的概念，掌握极限的运算法则，能够熟练计算一般函数的极限。（3）理解连续的概念，会判断函数在某点处的连续性。（4）理解导数和微分的概念，理解导数的物理意义——加速度；掌握导数的运算法则，能够熟练计算一般函数的导数和微分。（5）掌握用导数知识解决土木工程中的最优化问题、曲率问题。（6）掌握不定积分的基本公式、不定积分和定积分的基本积分方法，并会用定积分解决土木工程力学中不规则图形面积、平面图形的静距、形心和惯性矩，分布荷载的力矩、水压力等土木工程实际问题。（7）理解概率的定义、性质，掌握古典概型的概率计算，掌握概率的加法公式，理解条件概率，掌握概率的乘法公式。（8）理解随机变量变量的概念、类型，理解离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数。了解两点分布、二项分布、均匀分布，掌握正态分布。理解随机变量的数字特征，会求随机变量的均值和方差。（9）理解总体和样本的有关概念，理解U统计量、T统计量、统计量及分布。理解根据样本对总体的点估计、区间估计的思想方法，掌握正态总体的均值、方差的置信区间。（10）理解假设检验的思想方法与检验程序，并会用假设检验的思想解决工程项目质量管理中的检验问题。（11）理解回归分析的思想方法和意义，会根据样本建立工程项目质量管理中的回归直线方程和进行相关性检验，并会据此进行预测分析。（12）熟悉MATAB基本操作，掌握用MATLAB求解应用高等数学问题，并会对简单的实际问题建立数学模型并用MATLAB进行求解。2．能力目标（1）具有计算求解函数极限、导数、微分、积分的能力；（2）具有建立土木工程中实际问题的数学模型，并会用导数解决最优化问题和曲率问题的能力。（3）具有建立无限的思想观，并用“分割、求和、取极限”的微元法思想解决土木工程力学中不规则图形面积、平面图形的静距、形心和惯性矩，分布荷载的力矩等工程问题的能力（4）具有应用概率和数理统计的相关知识和思想方法对生产与生活中所研究的问题的观察测量数据或实验等数据进行整理、加工、分析，对数据所研究的问题作出估计、推断和预测的能力。（5）具有运用现代化数学软件MATLAB来解决数学的运算、绘图、数据分析等问题。使学生在专业学习和实际工作中，当遇到用手工难于进行的数学运算和绘图时，能用数学软件来帮助解决的能力。（6）具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。3．素质目标(1)具有较强的求知欲，不怕苦，不怕累，崇尚科学思维，有较强的毅力。(2)具有良好的沟通、组织、协调等人际交往能力；(3)具有团队精神和协作能力；(4)具有创新精神和创造能力；(5)具有良好的心理素质和克服困难的能力。四、课程内容和要求1．课程内容结构安排序号项目（内容模块设计）参考学时1函数、极限与连续142导数、微分及应用223积分及应用244概率统计及应用305MATLAB数学实验62．课程内容要求项目1函数、极限与连续学时14学习目标（1）具有构建土木工程中函数模型的能力；（2）具有根据图形描述函数极限的基本思想的能力；（3）具有用极限的运算法则求函数极限的能力；（4）具有判断函数在一点处连续的能力。学习内容教学方法和建议知识点：（1）函数概念、基本初等函数、复合函数、初等函数；工程中数学模型的建立。（2）当时函数极限的概念。（3）极限的四则运算法则；两个重要极限；无穷大与无穷小。（4）函数连续的两个定义、间断点的概念、初等函数的连续性。能力训练任务：单元一：函数任务1：函数基本知识的理解；任务2：土木工程问题中函数模型的建立。单元二：极限的概念任务：极限概念的理解。单元三：函数极限的计算任务1：极限四则运算法则的应用；任务2：两个重要极限的应用；任务3:无穷小与无穷大的应用。单元四：函数的连续性任务：连续、间断定义的理解及应用。分组讨论式教学、案例教学、启发式教学、问题教学、探究式教学等方法相结合。教学媒体与设备学生已有的知识、能力要求教师执教能力的要求多媒体初等数学（1）具有大学本科及以上数学专业所具备的数学相关知识和能力；（2）具有较强语言表达能力、组织能力、人际沟通能力以及团结协作精神；（3）具有制作多媒体课件进行教学设计的能力，并具有应用现代教育技术进行教学的能力。项目2导数、微分及应用学时22学习目标（1）具有用导数来解决速度等变化率问题的能力；（2）具有求解函数导数的能力；（3）具有对微分概念的理解能力及微分求解和微分的近似计算的应用能力；（4）具有用导数知识解决土木工程中最优化问题的能力。学习内容教学方法和建议知识点：（1）导数的定义，导数的几何意义，函数的可导与连续的关系。（2）基本初等函数的导数公式；函数和、差、积、商求导法则；复合函数求导法则；隐函数求导法则；高阶导数。（3）微分定义；微分运算法则；微分形式不变性；微分在工程中的应用。（4）函数的单调性、极值、最值。（5）曲率、曲率半径。能力训练任务：单元一：导数的概念任务：导数概念的理解与简单应用；单元二：函数导数的计算任务1：函数和、差、积、商求导法则的应用；任务2：复合函数求导法则的应用；任务3：隐函数求导法则的应用；任务4：高阶导数定义的理解及应用。单元三：函数的微分任务1：函数微分的求解；任务2：微分在工程计算中的应用。单元四：土木工程中的最优化问题任务1：函数的单调性与极值的应用；任务2：土木工程问题中最优化问题的求解。单元五：曲率任务：实际问题中曲率的求解。单元六：习题课及期中检测分组讨论式教学、案例教学、启发式教学、问题教学、探究式教学等方法相结合。教学媒体与设备学生已有的知识、能力要求教师执教能力的要求多媒体初等数学、极限、连续（1）具有大学本科及以上数学专业所具备的数学相关知识和能力；（2）具有较强语言表达能力、组织能力、人际沟通能力以及团结协作精神；（3）具有制作多媒体课件进行教学设计的能力，并具有应用现代教育技术进行教学的能力。项目3积分及其应用学时24学习目标（1）具有对原函数和不定积分概念的理解能力；（2）具有用各种积分方法求解不定积分的能力；（3）具有对“分割、取近似、求和、取极限”的思想方法的理解能力；（4）具有用定积分的各种方法计算定积分的能力；（5）具有对广义积分的计算能力；（6）具有用定积分解决土木工程力学中不规则图形面积、平面图形的静距、形心和惯性矩，分布荷载的力矩等工程问题的能力。学习内容教学方法和建议知识点：（1）原函数和不定积分的概念；不定积分基本公式及性质。（2）直接积分法、换元积分法、分部积分法。（3）定积分的概念和性质。（4）牛顿——莱布尼兹公式；定积分的换元积分法；定积分的分部积分法。（5）无穷区间上的广义积分概念及计算。（6）平面图形的面积；定积分在工程中的应用。能力训练任务：单元一：不定积分的概念和性质任务：不定积分概念和性质的理解；单元二：不定积分的计算任务1：直接积分法的计算；任务2：第一类换元积分法的应用；任务3：第二类换元积分法的应用；任务4：分部积分法的应用。单元三：定积分的概念和性质任务：定积分概念和性质的理解；。单元四：定积分的计算任务1：牛顿—莱布尼兹公式的应用；任务2：定积分换元积分法的应用；任务3：定积分分部积分法的应用。单元五：广义积分任务：无穷区间上广义积分的计算。单元六：定积分在土木工程中的应用任务1：用定积分求不规则平面图形面积；任务2：用定积分解决土木工程中的问题。分组讨论式教学、案例教学、启发式教学、问题教学、探究式教学等方法相结合。教学媒体与设备学生已有的知识、能力要求教师执教能力的要求多媒体初等数学、导数（1）具有大学本科及以上数学专业所具备的数学相关知识和能力；（2）具有较强语言表达能力、组织能力、人际沟通能力以及团结协作精神；（3）具有制作多媒体课件进行教学设计的能力，并具有应用现代教育技术进行教学的能力。项目4概率统计及其应用学时30学习目标（1）具有描述随机事件、样本空间的能力；（2）具有计算随机事件概率的能力；（3）具有对离散型、连续型随机变量的概率分布运用到实际问题的能力；（4）具有对随机变量的数学期望和方差进行简单应用能力；（5）具有理解数理统计基本概念的能力；（6）具有对单个正态总体均值和方差进行置信区间估计的能力；（7）具有对工程中的实际测量数据进行直方图制作分析和相关、回归分析的能力；（8）具有用假设检验的思想步骤解决工程项目质量管理中的检验问题的能力。学习内容教学方法和建议知识点：（1）随机试验、随机事件、基本事件、样本空间等概念；事件间的关系和运算。（2）排列、组合定义及公式；概率定义；古典概型、加法公式、条件概率、乘法公式及应用、全概和逆概公式的应用。（3）离散型随机变量概念、二项分布；连续型随机变量概念；正态分布。（4）数学期望、方差的概念、性质及应用。（5）总体、样本、统计量及其分布、分位数。（6）点估计、置信区间、单个正态总体的均值和方差的区间估计。（7）直方图、散点图、相关系数、一元线性回归方程、相关性检验。（8）假设检验的基本思想；单个正态总体均值和方差的检验及应用。能力训练任务：单元一：随机事件任务1：根据随机试验列举出随机事件、基本事件、样本空间；任务2：运用事件间的关系描述复杂随机事件。单元二：概率计算任务1：排列与组合的理解及应用；任务2：古典概型概率的定义及计算；任务3：概率加法公式的应用；任务4：条件概率、乘法公式的应用；任务5：事件独立性的应用；任务6：全概和逆概公式的应用。单元三：随机变量的分布任务1：离散型随机变量概率分布的应用；任务2：连续型随机变量中正态分布的应用。单元四：随机变量的数字特征任务1：随机变量数学期望的应用；任务2：随机变量方差的应用。单元五：数理统计基本概念任务1：土木工程中常用统计量的计算应用；任务2：U分布、T分布、分布的分布特征的理解。单元六：参数估计任务1：置信区间概念的理解；任务2：单个正态总体均值和方差的估计。单元七：常用的数理统计分析方法任务1：直方图的制作；任务2：根据实测数据进行相关、回归分析。单元八：任务1：假设检验基本思想的理解。任务2:假设检验在工程质量检验中的应用。分组讨论式教学、案例教学、启发式教学、问题教学、探究式教学等方法相结合。教学媒体与设备学生已有的知识、能力要求教师执教能力的要求多媒体初等数学、一元函数微积分（1）具有大学本科及以上数学专业所具备的数学相关知识和能力；（2）具有较强语言表达能力、组织能力、人际沟通能力以及团结协作精神；（3）具有制作多媒体课件进行教学设计的能力，并具有应用现代教育技术进行教学的能力。项目5MATLAB数学实验学时6学习目标具有利用MATLAB解决在土木工类数学中的问题的能力。学习内容教学方法和建议知识点：MATLAB基本操作；一元函数微积分问题的MATLAB操作；概率统计问题的MATLAB操作。能力训练任务：任务1：MATLAB基本操作任务2：一元函数微积分问题的MATLAB操作任务3：概率统计问题的MATLAB操作。学生上机，教师现场指导教学媒体与设备学生已有的知识、能力要求教师执教能力的要求多媒体初等数学、一元函数微积分、概率统计（1）具有大学本科及以上数学专业所具备的数学相关知识和能力；（2）具有较强语言表达能力、组织能力、人际沟通能力以及团结协作精神；（3）具有制作多媒体课件进行教学设计的能力，并具有应用现代教育技术进行教学的能力。五、实施建议1．学习材料选用与编写由数学教研室团队编写的《应用高等数学》（上）、（下）整套教材根据教育部[2006]16号文件关于培养高职高专学生成为高素质技能型人才培养的目标要求和培养对象的特殊性，结合高职院校工科类专业对数学的需求，依照“定位高职、注重‘必需、够用’，强化应用意识，融入数学思想”的原则而编写。全套教材分为上、下两册，上册为基础篇，内容主要为一元函数微积分及应用；下册为专业篇，内容可根据不同专业需求选取教学内容。每章前有学习目标，章后配有与内容相关的数学素质拓展。教材具有以下特点：（1）数学应用和专业知识相融合。整套教材摒弃了原有数学知识体系，融入了较多的专业知识和专业案例，真正体现高职数学服务于专业的教育功能。同时，不同专业可根据专业需求整合数学知识。（2）数学应用和数学思想相融合。教材每一章都配有与内容相关的数学素质拓展部分，为的是更好地将“数学思想和学法”融入教材中，让学生了解相关的数学发展史，激发其学习兴趣，提高学生的数学文化素质。（3）数学应用和计算机相融合。将数学建模思想和工程上常用的数学软件MATLAB融入教材中，一方面，体现高职数学利用现代化技术解决实际问题的特点；另一方面，体现了数学的实践应用，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。（4）教材编写体现以学生为本。教材编写以“教师好用、学生好学”为出发点，注重从实际问题引入基本概念，揭示其实质。既适度保持数学学科自身的系统性与逻辑性，又充分考虑高职高专学生的认知特点，恰当选取教材内容的深度和广度。另外，教材还配有相配套的《应用高等数学习题册》供学生课外作业使用；配有较为完整的多媒体课件，提高学生的学习兴趣。主要参考书：【1】斯彩英等.《应用高等数学》（上）、（下）.北京：人民交通出版社，2012，8；【2】斯彩英等.《应用高等数学习题册》（上）.北京：人民交通出版社，2012，8；【3】胡桐春.《应用高等数学》.北京：高等教育出版社，2011，8；【4】孔亚仙．《应用高等数学》(上)．杭州：浙江科学技术出版社，2005，9；【5】同济大学数学教研室．《高等数学》(上)．北京：高等教育出版社，2000,8。2．教学组织与设计（1）教学过程中，教师要结合案例，创设学习情景，采用灵活的教学方法，课堂教学中让学生成为学习的主体，提高学生学习的积极性。（2）在教学过程中，要从高职教育的目标出发，了解专业