河北省唐山市八年级（下）期末数学试卷

河北省唐山市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）

1.（3分）在函数y=夸中，自变量尤的取值范围是（）

A.x'lB.xWl且C.x20且xWlD.xWO且xWl

2.（3分）在平行四边形ABC。中，已知AB=5,BC=3,则它的周长为（）

A.8B.10C.14D.16

3.（3分）下列调查中适合采用全面调查的是（）

A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量

B.调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数

C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数

D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间

4.（3分）点A（a,3）与点B（-4,b）关于原点对称，则°+6=（）

A.-1B.4C.-4D.1

5.（3分）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12、10、15、8,

则第5组的频率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

6.（3分）一次函数y=x-1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.（3分）已知P（-3,yi）,P2（2,y2）是一次函数y=2r-b的图象上的两个点，则yi,”的大小关

系是（）

A.yi<yiB.yi—y2C.y\>yiD.不能确定

8.（3分）已知口42。。，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）

1

A.ZDAE^ZBAEB.ZDEA=^ZDAB

C.DE=BED.BC=DE

9.（3分）己知四边形ABC。是平行四边形，下列结论中正确的有（）

①当时，它是菱形；②当ACL8。时，它是菱形；

③当NA8C=90°时，它是矩形；④当时，它是正方形.

A.3个B.4个C.1个D.2个

10.（3分）如图，已知函数y=x+l和y=a尤+3图象交于点P,点尸的横坐标为1,则关于x,y的方程组

｛二5=3的解是（）

11.（3分）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么/I的度数是多少（）

12.（3分）如图，正方形ABC。的边长为4,点A的坐标为（-1,1）,平行于x轴，则C点的坐标为

13.（3分）如图，在菱形42c。中，ZA=60°,A£）=8.尸是A8边上的一点，E,厂分别是DP,BP的

中点，则线段EF的长为（）

14.（3分）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10批的培训中心参加学习，图/1,/2分别表示甲、乙两

人前往目的地所走的路程S（千米）随时间r（分）变化的函数图象，以下说法①甲比乙提前12分钟到

达；②甲的平均速度为15千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲，其

中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

15.（3分）如图，矩形0ABe的顶点。与原点重合，点A,C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（-5,

4）,点D为边BC上一动点，连接OD,若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点。恰好落在AB边上

16.（3分）如图，在RtZXABC中，ZA=90°,AB=3,AC=4,P为边8C上一动点，于E,PF

LAC于凡则EF的最小值为（）

A.2B.2.2C.2.4D.2.5

二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分）

17.（3分）已知点A（3,-4）,则点A到y轴的距离是.

18.（3分）由图中所表示的已知角的度数，可知Na的度数为.

19.（3分）如图,直线＞=履+双人＞0）与无轴的交点为（-2,0）,则关于x的不等式履+匕＜0的解集是

20.(3分)如图，正方形AFCE中，。是边CE上一点，8是CF延长线上一点，MAB=AD,若四边形

ABCD的面积是24c则AC长是cm.

21.(8分)某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进

行调查.整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图(如图).根据图中的信息，解答下列问题：

(1)在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为名；

(2)在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为名，日加工个零件的人数最多，日

加工15个零件的人数占被调查人数的%；

(3)依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数.

22.(8分)如图，A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上，且42=4.

(1)求点B的坐标；

(2)求△ABC的面积；

(3)在y轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7?若存在，请直接写出点

尸的坐标；若不存在，请说明理由.

23.（10分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油

45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.

（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量。（升）的关系式；

（2）当尤=280（千米）时，求剩余油量。的值；

（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前

回到家？请说明理由.

24.（10分）如图，在口4或£）中，点。是边的中点，连接。。并延长，交A8的延长线于点E,连接

BD,EC.

（1）求证：四边形8EC。是平行四边形；

（2）当NBOD=°时，四边形是菱形；

（3）当/A=50°,则当0时，四边形BECD是矩形.

25.（12分）如图1,甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速倒入乙容器中.图2

中，线段AB、线段CD分别表示容器中的水的深度//（厘米）与倒入时间r（分钟）的函数图象.

（1）请说出点C的纵坐标的实际意义；

（2）经过多长时间，甲、乙两个容器中的水的深度相等？

（3）如果甲容器的底面积为10c加2,求乙容器的底面积.

h(厘米)

26.(12分)如图1,在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，四边形A8CO是菱形，点A的坐标为(-

3,4),点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点边交y轴于点打，连接

图1图2

(1)菱形A8C。的边长

(2)求直线AC的解析式；

(3)动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设的面积

为S(SWO),点尸的运动时间为f秒，

①当0<rv|时，求s与/之间的函数关系式；

②在点P运动过程中，当S=3,请直接写出f的值.

河北省唐山市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）

1.（3分）（2019•长沙一模）在函数y=慧中，自变量x的取值范围是（）

A.B.xWl且xWOC.且D.xWO且xWl

【考点】E4：函数自变量的取值范围.

【专题】62：符号意识.

【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可.

【解答】解：由x20且尤-1W0得出xNO且

x的取值范围是x'O且无W1,

故选：C.

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键.

2.（3分）（2019春•潮南区期末）在平行四边形A8CD中，已知AB=5,BC=3,则它的周长为（）

A.8B.10C.14D.16

【考点】L5：平行四边形的性质.

【专题】1：常规题型.

【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CO=5,BC=AD=3,进而可得周长.

【解答】解：：四边形A3C。是平行四边形，

：.AB=CD=5,BC=AD=3,

•••它的周长为:5X2+3X2=16,

故选：D.

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对

边相等.②角：平行四边形的对角相等.③对角线：平行四边形的对角线互相平分.

3.（3分）（2013•盘锦）下列调查中适合采用全面调查的是（）

A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量

B.调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数

C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数

D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间

【考点】V2：全面调查与抽样调查.

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似.

【解答】解：A、数量较大，具有破坏性，适合抽查；

B、数量较大，具有破坏性，适合抽查；

C、事关重大，因而必须进行全面调查；

。、数量较大，不容易普查，适合抽查.

故选：C.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样

调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

4.（3分）（2018•柳州一模）点A（a,3）与点8（-4,b）关于原点对称，贝U"6=（）

A.-1B.4C.-4D.1

【考点】R6：关于原点对称的点的坐标.

【专题】1：常规题型.

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得。、b的值，然后再计算即可.

【解答】解：•.•点A（a,3）与点8（-4,b）关于原点对称，

；.a=4,b--3,

••a+b1,

故选：D.

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

5.（3分）（2018•吴中区一模）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分

别为12、10、15、8,则第5组的频率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

【考点】V6：频数与频率.

【专题】543：概率及其应用.

【分析】根据第1〜4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率.

【解答】解：根据题意得：50-（12+10+15+8）=50-45=5,

则第5组的频率为54-50=0.1,

故选：A.

【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键.

6.（3分）（2018•潮南区模拟）一次函数y=x-1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】F7：一次函数图象与系数的关系.

【分析】根据直线>=依+%（协0）的爪6的符号判定该直线所经过的象限.

【解答】解：••,一次函数>=尤-1的1>0,

该直线经过第一、三象限.

又-1<0,

该直线与y轴交于负半轴，

...一次函数y=x-1的图象一、三、四象限，即该函数不经过第二象限.

故选：B.

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与公b的关系.解答本题注意理解：直线y

=kx+b&W0）所在的位置与k、b的符号有直接的关系.左>0时，直线必经过一、三象限.k<0时，

直线必经过二、四象限.6>0时，直线与y轴正半轴相交.6=0时，直线过原点；b<0时，直线与y

轴负半轴相交.

7.（3分）（2017秋•岑溪市期末）己知产1（-3,yi）,Pi（2,”）是一次函数y=2x-b的图象上的两个

点，则yi,”的大小关系是（）

A.yi<yiB.y\—yiC.vi>j2D.不能确定

【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】533：一次函数及其应用.

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出yi、》的值，比较后即可得出结论.

【解答】解：（-3,口）、尸2（2,"）是一次函数y=2x-6的图象上的两个点，

yi=-6-b,y2—4-b.

-6-b<4-b,

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=

kx+b是解题的关键.

8.（3分）（2019•大洼区一模）已知口45。。，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是

（）

DEC

AB

1

A.ZDAE=ZBAEB.ZDEA=^ZDAB

C.DE=BED.BC=DE

【考点】L5：平行四边形的性质.

【专题】55：几何图形.

【分析】根据角平分线的性质与平行四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、由作法可知AE平分/D48,所以故本选项不符合题意；

1

B、'JCD//AB,：.ZDEA=ZBAE=^ZDAB,故本选项不符合题意；

C、无法证明。E=BE,故本选项符合题意；

力、VZDAE=ZDEA,：.AD=DE,'：AD=BC,：.BC=DE,故本选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

9.（3分）（2019春•济南期末）已知四边形ABC。是平行四边形，下列结论中正确的有（）

①当时，它是菱形；②当ACL8。时，它是菱形；

③当NA8C=90°时，它是矩形；④当AC=3D时，它是正方形.

A.3个B.4个C.1个D.2个

【考点】L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判

定.

【专题】2B：探究型.

【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本

题.

【解答】解：•••四边形ABC。是平行四边形，

.,.当A2=BC时，它是菱形，故①正确，

当ACL8D时，它是菱形，故②正确，

当NABC=90°时，它是矩形，故③正确，

当AC=BO时，它是矩形，故④错误，

故选：A.

【点评】本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是明确它们的判定的内容.

10.（3分）（2019春•大名县期末）如图，已知函数y=x+l和y=ox+3图象交于点尸，点P的横坐标为1,

则关于x,y的方程组｛：］；=二3的解是（

x=2X=1x=-2

c.D.

y=1y=-2y=1

【考点】FE：一次函数与二元一次方程（组）.

【分析】先把X=1代入y=x+l,得出y=2,则两个一次函数的交点P的坐标为（1,2）；那么交点坐

标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点

坐标即为方程组的解.

【解答】解：把x=l代入y=x+l,得出y=2,

函数y=x+l和y=ox+3的图象交于点尸（1,2）,

即x=l,y=2同时满足两个一次函数的解析式.

y;一1的解是X=1

所以关于x,y的方程组,

ax—y=-3y=2.

故选：A.

【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立

的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个

相应的一次函数图象的交点坐标.

11.（3分）（2019•路北区一模）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么N1的度数是多少（）

B.15°C.18°D.20°

【考点】L3：多边形内角与外角.

【分析】Z1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的

度数，进而求解.

1

【解答】解：：正五边形的内角的度数是gx（5-2）X180°=108°,正方形的内角是90°,

.•.Zl=108°-90°=18°.

故选：C.

【点评】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关

键.

12.（3分）（2018春•乐亭县期末）如图，正方形的边长为4,点A的坐标为（-1,1）,平行

【考点】D5：坐标与图形性质；LE：正方形的性质.

【专题】556：矩形菱形正方形.

【分析】根据点的坐标的定义求出点C到坐标轴的距离即可解决问题；

【解答】解：如图，：正方形4BC。的边长为4,点A的坐标为（-1,1）,

...点C的横坐标为4-1=3,

点C的纵坐标为4+1=5,

.,.点C的坐标为（3,5）.

故选：B.

【点评】本题考查了坐标与图形的性质，根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键.

13.（3分）（2018春•乐亭县期末）如图，在菱形A8CD中，ZA=60°,AZ）=8.P是A8边上的一点，E,

尸分别是。尸，B尸的中点，则线段斯的长为（）

【考点】KX：三角形中位线定理；L8：菱形的性质.

【分析】如图连接8D.首先证明△AD8是等边三角形，可得8。=8,再根据三角形的中位线定理即可

解决问题.

:四边形ABC。是菱形,

・・.AZ)=A8=8,

VZA=60°,

・・・△ABO是等边三角形，

：.BA=AD=S,

•：PE=ED,PF=FB,

1

：.EF=抑=4.

故选：C.

【点评】本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是

学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明是等边三角形.

14.（3分）（2018春•乐亭县期末）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10切?的培训中心参加学习，图/1,

及分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间r（分）变化的函数图象，以下说法①

甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发

A.4个B.3个C.2个D.1个

【考点】FH：一次函数的应用.

【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义

进行解答.

【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①错误；

②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10+器=15（千米/时）；故②正确；

④设乙出发无分钟后追上甲，则有：（18+x）,解得尤=6,故④正确；

③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6x^8=6（km）,故③正确；

所以正确的结论有3个，

故选：B.

【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义结合图象上

点的坐标得出是解题关键.

15.（3分）（2018•濮阳二模）如图，矩形O42C的顶点。与原点重合，点A,C分别在x轴，y轴上，点

8的坐标为（-5,4）,点。为边8c上一动点，连接。£）,若线段绕点。顺时针旋转90°后，点

。恰好落在边上的点E处，则点E的坐标为（）

5

A.(-5,3)B.(-5,4)C.(-5,-)D.(-5,2)

2

【考点】LB：矩形的性质；R7：坐标与图形变化-旋转.

【专题】553：图形的全等.

【分析】先判定△O8E乌△OC。，可得BO=OC=4,设AE=无，则8E=4-x=C。，依据80+0=5,

可得4+4-x=5,进而得到AE=3,据此可得E(-5,3).

【解答】解：由题可得，AO=BC=5,A8=CO=4,

由旋转可得，DE=0D,/瓦＞。=90°,

又：/B=/OCZ)=90°,

：.ZEDB+ZCDO=90°^ZCOD+ZCDO,

：.ZEDB=ZDOC,

:.4DBE沿AOCD(A4S),

：.BD=OC=4,

设AE=x,则BE=4-x=CD,

,：BD+CD=5,

4+4-x=5,

解得x=3,

.\AE=3,

：.E(-5,3),

故选：A.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意:

全等三角形的对应边相等.

16.（3分）（2018春•乐亭县期末）如图，在RtZXABC中，ZA=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一

动点，PELABE,PFLAC^-F,则EF的最小值为（）

A.2B.2.2C.2.4D.2.5

【考点】J4：垂线段最短；KQ：勾股定理；LD：矩形的判定与性质.

【分析】根据已知得出四边形AEPF是矩形，得出EF=AP,要使跖最小，只要AP最小即可，根据垂

线段最短得出即可.

【解答】解：连接AP,

VZA=90°,PELAB,PF±AC,

：.ZA=ZAEP=ZAFP=9Q°,

四边形AFPE是矩形，

：.EF=AP,

要使EF最小，只要AP最小即可，

过A作AP_LBC于尸，此时AP最小，

在RtZ\BAC中，NA=90°,AC=4,AB=3,由勾股定理得：BC=5,

由三角形面积公式得：-x4X3=1x5XAP,

：.AP=2A,

即EF=2.4,

故选：C.

A

【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时,

EF最短,题目比较好，难度适中.

二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分）

17.（3分）（2018春•乐亭县期末）已知点A（3,-4）,则点A到y轴的距离是3.

【考点】D1：点的坐标.

【专题】11：计算题.

【分析】先根据A横坐标的特点，再根据点A到坐标轴距离的意义即可求出.

【解答】解：：点A（3,-4）的横坐标为3,

...点A到y轴的距离是3.

故答案为3.

【点评】本题考查了象限内点的特点以及各类函数图象的图象特征.需注意在做题过程中加以理解应用.

18.（3分）（2018春•乐亭县期末）由图中所表示的已知角的度数，可知Na的度数为50°.

【分析】根据四边形的外角和为360。直接求解.

【解答】解：：图中no°角的外角为180。-110°=70°,

；.Na=360°-120°-120°-70°=50°,

故答案为：50°.

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的外角和定理是解答本题的关键.

19.（3分）（2011•阜新）如图，直线（%>0）与x轴的交点为（-2,0）,则关于x的不等式区+b

<0的解集是x<-2

【考点】F5：一次函数的性质；FD：一次函数与一元一次不等式.

【分析】根据一次函数的性质得出y随尤的增大而增大，当x<-2时，y<0,即可求出答案.

【解答】解：•••直线（左>0）与无轴的交点为（-2,0）,

随x的增大而增大，

当x<-2时，j<0,

即kx+b<0.

故答案为：x<-2.

【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练

地运用性质进行说理是解此题的关键.

20.（3分）（2018•济宁模拟）如图，正方形AFCE中，。是边CE上一点，B是CB延长线上一点，且AB

=AD,若四边形ABCZ）的面积是24c/.则AC长是4百cm.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质.

【分析】证Rt/VIE。之RtZvlFB,推出SAAED=S»尸B,根据四边形ABC。的面积是24c疡得出正方形

AFCE的面积是24c川，求出AE、EC的长，根据勾股定理求出AC即可.

【解答】解：：四边形AFCE是正方形，

J.AF^AE,NE=NA尸C=/AFB=90°,

在RtAA£D和RtAAFB中

（AD=AB

UF=AF

.•.RtAAED^RtAAFB（HL）,

••S^AED=S/\AFBf

•/四边形ABCD的面积是24cm2,

正方形AFCE的面积是24cm2,

：.AE=EC=V24=2V6(.cm),

根据勾股定理得：AC—J(2y/6)2+(2-\/6)2=4百，

故答案为：4V3.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形性质，勾股定理等知识点的应用.关键是求出正

方形AFCE的面积.

三、解答题(共6小题，满分60分)

21.(8分)(2015•广东模拟)某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其

中的30名工人进行调查.整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图(如图).根据图中的信息，解答

下列问题：

(1)在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为4名;

(2)在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为8名,日加工14个零件的人数最多,日加

工15个零件的人数占被调查人数的人％；

(3)依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数.

【分析】(1)根据条形统计图即可直角解答；

(2)首先求的日加工12个零件的人数，即可解答；

(3)先求出日人均加工零件数，再乘120即可.

【解答】解：(1)日加工9个零件的人数为4名，

故答案是：4；

⑵日加工12个零件的人数为：30-4-12-6=8,则日加工14个零件的人数最多，日加工15个零

件的人数占被调查人数的百分比是：二xl00%=20%.

故答案是：8；14；20；

9X4+12X8+14X12+15X6

(3)估计该车间日人均加工零件数=13（件）

30

估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数是：120X13=1560(件).

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必

须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

22.(8分)(2018春•乐亭县期末)如图，A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上，且A8=4.

(1)求点B的坐标；

(2)求△ABC的面积；

(3)在y轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7?若存在，请直接写出点

尸的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】D5：坐标与图形性质；ID：两点间的距离.

【分析】(1)由点A的坐标结合的长度，即可得出点B的坐标；

(2)由线段的长度以及点C的纵坐标，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；

(3)假设存在，设点P的坐标为(0,根)，根据△A2P的面积为7,即可得出关于根的含绝对值符号

的一元一次方程，解之即可得出点尸的坐标.

【解答】解：(1)VA(-1,0),点2在光轴上，且48=4,

A-1-4=-5,-1+4=3,

.,.点B的坐标为（-5,0）或（3,0）.

（2）VC（1,4）,AB=4,

11

；.S&ABC=^AB'\yc\-2x4X4=8.

（3）假设存在，设点尸的坐标为（0,m）,

9：SMBP=^AB-\yp\=|x4X|m|=7,

7

；・m=土一.

77

...在y轴上存在点尸（0,-）或（0,-匕），使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7.

【点评】本题考查了坐标与图形性质、两点间的距离、三角形的面积以及解一元一次方程，解题的关键

是：（1）利用两点间的距离求出点B的坐标；（2）套用三角形的面积公式求值；（3）根据的面

积找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程.

23.（10分）（2018春•乐亭县期末）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出

发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车

的耗油量是均匀的）.

（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量。（升）的关系式；

（2）当尤=280（千米）时，求剩余油量0的值；

（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前

回到家？请说明理由.

【考点】E3：函数关系式.

【专题】532：函数及其图像.

【分析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量+行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根

据剩余油量=总油量-平均每千米的耗油量X行驶路程即可得出。关于x的函数关系式；

（2）代入x=280求出。值即可；

（3）根据行驶的路程=耗油量+平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路

程比较后即可得出结论.

【解答】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45-30）+150=0.1（升/千米），

行驶路程x（千米）与剩余油量。（升）的关系式为。=45-O.lx；

（2）当尤=280时,2=45-0.1X280=17（I）.

答：当尤=280（千米）时，剩余油量。的值为17L

（3）（45-3）+0.1=420（千米），

V420>400,

...他们能在汽车报警前回到家.

【点评】本题考查了函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据数量关系列出函数关系式是

解题的关键.

24.（10分）（2018春•乐亭县期末）如图，在口ABC。中，点。是边8C的中点，连接。。并延长，交

的延长线于点E,连接BDEC.

（1）求证：四边形8EC。是平行四边形；

（2）当NBOD=90°时，四边形是菱形；

(3)当NA=50°,则当100°时，四边形BECD是矩形.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质；LA：菱形的判定与性质；LC：

矩形的判定.

【专题】14：证明题.

【分析】(1)由AAS证明△BOEg/XCO。，得出OE=OD,即可得出结论；

(2)对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形；

(3)由平行四边形的性质得出/8C£)=/A=50°,由三角形的外角性质求出/OZ)C=NBC。，得出

OC=OD,证出DE=BC,即可得出结论.

【解答】(1)证明：•••四边形A3。为平行四边形，

：.AB//DC,AB=CD,

：.ZOEB=ZODC,

又•..。为2C的中点，

：.BO=CO,

在△BOE和△CO。中，

'N0EB=N0DC

-乙BOE=/.COD>

、B0=CO

:.△BOE妾ACOD(A4S)；

：.OE=OD,

/.四边形BECD是平行四边形；

(2)解：当/8。。=90°时，四边形BEC。是菱形；

理由：•..四边形BECD是平行四边形，

...当/8。。=90°时，四边形BECA是菱形；

(3)解：若NA=50°,则当/8。。=100°时，四边形8ECD是矩形.理由如下：

,/四边形ABCD是平行四边形，

：.ZBCD=ZA=50a,

•?ZBOD=ZBCD+ZODC,

.1.ZODC=100°-50°=50°=NBCD,

：.OC=OD,

,:BO=CO,OD=OE,

：.DE=BC,

,/四边形BECD是平行四边形，

，四边形BEC。是矩形；

故答案是：（2）90°；

（3）100°.

【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟

练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键.

25.（12分）（2018春•乐亭县期末）如图1,甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水

匀速倒入乙容器中.图2中，线段A8、线段CD分别表示容器中的水的深度/?（厘米）与倒入时间八分

钟）的函数图象.

（1）请说出点C的纵坐标的实际意义；

（2）经过多长时间，甲、乙两个容器中的水的深度相等？

（3）如果甲容器的底面积为IOC,求乙容器的底面积.

【考点】FH：一次函数的应用.

【专题】1：常规题型.

【分析】（1）直接利用函数图象得出点C的纵坐标的实际意义；

（2）首先求出直线AB,的解析式，进而求出其交点，即可得出答案；

（3）利用总的体积不变进而得出乙容器的底面积.

【解答】解：（1）点C的