人教版初中数学同步讲义七年级下册第04讲 三元一次方程组的解法（2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）（原卷版）

*第04讲三元一次方程组的解法课程标准学习目标①三元一次方程（组）②三元一次的解法掌握三元一次方程（组）的概念并能够准确的进行判断。掌握三元一次方程组的解法并能够熟练的解三元一次方程组。知识点01三元一次方程（组）的定义三元一次方程的定义：含有个未知数且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做三元一次方程。三元一次方程组的定义：方程组中含有个未知数，含未知数的项的次数都是且一共有三个方程的方程组叫做三元一次方程组。【即学即练1】1．下列是三元一次方程组的是（）A． B． C． D．知识点02解三元一次方程组基本思想：三元一次方程组消元转化成二元一次方程组，再进行消元转化成一元一次方程。基本步骤：变形：通过加减消元或带入消元把三元一次方程组变为二元一次方程。求解：求解二元一次方程组。回代：将求得的二元一次方程组的两个解带入原方程中任意一个方程，得到一个一元一次方程。求解：解一元一次方程得到第三个未知数的值。写解：用写出方程组的解。【即学即练1】2．解方程组：．题型01解三元一次方程组【典例1】解方程组：．【变式1】解方程组：．【变式2】解方程组：【变式3】解三元一次方程组．题型02构造三元一次方程组求值【典例1】已知y＝ax2+bx+c，当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5，求a、b、c的值．【变式1】在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值．【变式2】已知多项式x3+ax2+bx+c中，a，b，c为常数，当x＝1时，多项式的值是1；当x＝2时，多项式的值是2；若当x是8和﹣5时，多项式的值分别为M与N，求M﹣N的值．【变式3】若有理数a，b，c满足（a+2c﹣2）2+|4b﹣3c﹣4|+|﹣4b﹣1|＝0，试求a3n+1b3n+2﹣c4n+2．题型03求式子的值【典例1】已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于．【变式1】设＝＝，则的值为（）A． B． C． D．【变式2】已知x+y+7z＝0，x﹣y﹣3z＝0（xyz≠0），则＝．【变式3】已知方程组，则＝．题型04三元一次方程组的简单应用【典例1】为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a+2，2b+1，3c+4．例如明文1，2，3对应的密文3，5，13．如果接收方收到密文4，13，16，则解密得到的明文为（）A．4，5，6 B．2，6，8 C．3，6，9 D．2，6，4【变式1】小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲，2件乙，1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲，3件乙，4件丙时显示的价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件应该付款（）A．200元 B．400元 C．500元 D．600元【变式2】某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买三等奖奖品3件，二等奖奖品5件，一等奖奖品1件，共需62元，若购三等奖奖品4件，二等奖奖品7件，一等奖奖品1件共需77元．现在购买三等奖、二等奖、一等奖奖品各一件，共需（）元A．31 B．32 C．33 D．34【变式3】春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为a元、b元和c元．已知销售每束“眷恋”的利润率为10%，每束“永恒”的利润率为20%，每束“守候”的利润率为30%，当售出的三种花束数量之比为2：3：4时，老板得到的总利润率为25%；当售出的三种花束数量之比为3：2：1时，老板得到的总利润率为20%，则a：b：c为（）A．1：2：3 B．1：3：4 C．2：3：5 D．3：4：51．解方程组，如果要使运算简便，那么消元时最好应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项2．解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（）A．①﹣②，②+③ B．①×2+③，②×2+③ C．①+②，②×2+③ D．①+③，②+③3．下列四组数值中，是方程组的解的是（）A．B． C．D．4．若方程组，其中xyz不等于0，那么x：y：z＝（）A．2：3：1 B．1：2：3 C．1：4：1 D．3：2：15．某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售，且每盒甲种礼盒的价钱相同，每盒乙种礼盒的价钱相同，晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元，如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元，若晓雨最后购买7盒甲种礼盒，则他身上剩下的钱数是（）A．1元 B．3元 C．5元 D．7元6．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种7．若方程组的解也是方程3x+ky＝10的解，则k的值是（）A．6 B．10 C．9 D．8．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a+b+c＝（）A．4 B．5 C．6 D．89．对于实数x，y定义新运算：x⊗y＝ax+by+c，其中a，b，c均为常数，且已知3⊗5＝15，4⊗7＝28，则2⊗3的值为（）A．2 B．4 C．6 D．810．三个二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的值是（）A．3 B． C．﹣2 D．411．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b＝．12．已知x、y、z满足，则x：y：z＝．13．购买铅笔7支，作业本6个，中性笔4支共需33元；购买铅笔5支，作业本5个，中性笔3支共需26元；则购买铅笔2支，作业本1个，中性笔1支共需元．14．磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一．磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同．经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共元．15．某校举行一次数学竞赛，赛后5名同学A，B，C，D，E知道了自己的成绩，但这5名学生想尽快得知比赛的名次，得到如下信息：信息序号文字信息1D的得分是E得分的四分之一2E的得分是B得分的3倍3A和D的得分之和等于B和C的总分4A与E的得分之差是B得分的四分之三则这5位同学中获得第三名的是．16．解方程组：（1）；（2）．17．已知关于x，y的方程组（1）若方程组的解互为相反数，求k的值．（2）若方程组的解满足方程3x﹣4y＝1，求k的值．18．运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示．车型甲乙丙运载量（吨/辆）5810运费（元/辆）450600700解答下列问题：（假设每辆车均满载）（1）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车分别需要多少辆？（2）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，其中甲型车有2辆，则乙、丙型车分别需要多少辆？此时的总运费是多少？19．【数学问题】解方程组．【思路分析】小明观察后发现方程①的左边是x+y，而方程②的括号里也是x+y，他想到可以把x+y视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的．（1）【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程．（2）你还能用其他的方法来求得方程组的解吗？（3）【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组．20．问题提出已知实数x，y满足，求7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y）的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得7x+5y＝19．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用上面的知识解答下面问题：（1）已知方程组，则x﹣y的值为