10.1.3古典概型（1）课件高一下学期数学人教A版

10.1.3古典概型(1)提出问题

通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计（频率）.但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值.

研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小.对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件A的概率用P（A）表示.

如何研究计算概率？古

典

概

型

从与生活中最接近最常见最简单的概率模型开始研究起，也是最早最经典的概率模型。观察思考彩票摇号：样本空间Ω={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}抛掷一枚均匀硬币两次：用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，其样本空间为？

有质地大小均相同的12个球，红球3个，编号1-3，绿球4个，编号4-7，黄球5个，编号8-12，任取一个，观察其编号。已知集合A＝{0,2,4,6}，从集合A中任取不相同的两个数作为复数z＝a＋bi的实部和虚部。在区间[1，10]中随机取一个整数，研究样本空间共同特征归纳共性这些试验的样本点及样本空间具有如下共同特征：（1）样本空间的样本点只有有限个；（2）每个样本点发生的可能性相等.

将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.有限性等可能性概念辨析从6名同学中，选出4名参加学校文艺汇演，每个人被选中的可能性大小；甲乙丙三个同学站成一排；本周七天中每天的下雨情况；种下三粒杨树种子，求它们其能长成大树的概率某人往矩形Ω内掷小石子，研究小石子落

在圆A中的概率ΩＡ

明确古典概型，如何求在随机试验过程中，事件A发生的概率？（可能性大小）在区间[1，10]中随机取一个整数，事件B=“取到的数为3的倍数”；抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件D=“恰好一次正面朝上”.已知集合A＝{0,2,4,6}，从集合A中任取不相同的两个数作为复数z＝a＋bi的实部和虚部,事件C=“z为纯虚数”；一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”；第一步：确认古典概型抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小.第二步：列举

可以用男生数与班级学生数的比值来度量.

Ω={1,2,3,4,…,39,40}A={1,2,3,4,…,17,18}在区间[1，10]中随机取一个整数，事件B=“取到的数为3的倍数”，则P(B)=.抽象定义

一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率

其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.P236

如何定义古典概型下随机事件A的概率？ΩＡ

给出古典概率的定义给出概率的算法（对应法则）符合概率的公理化定义的要求

拉普拉斯

法国著名的天文学家数学家天体力学的集大成者例题

高考数学试卷中有8道单选题，是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生有一题不会做，他随机选择一个答案，答对的概率是多少？

高考数学多选题(四个选项中有二个或者三个答案是正确的）不定项选择题，从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案（答案可以是一个，也可以二个，三个和四个）。

求角古典概型事件的概率四步骤反复阅读题目，收集整理题目中各种信息判断试验是否为古典概型求出试验的样本空间和所求事件所包含的样本点的个数计算出古典概型的概率，对应用题还要作答.读判列算练习：已知集合A＝{0,2,4,6}，从集合A中任取不相同的两个数作为复数z＝a＋bi的实部和虚部,事件C=“z为纯虚数”，求事件C的概率。抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件D=“恰好一次正面朝上”，求事件D的概率。

抛掷两枚质地均匀的骰子

，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.

A=“两个点数之和是5”；

解：两上点数之和有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12Ω={2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}A={5}(标记为Ⅰ号和Ⅱ号）

抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；（2）求下列事件的概率：

A=“两个点数之和是5”；

（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；Ⅱ号骰子点数nⅠ号骰子点数m1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)由于骰子质地均匀，各个样本点出现的可能性相等.因此，这个试验是古典概型.列出表格直观呈现对于多元素排列，树状图也是好思路！Ω={(m,n)m,n∈{1，2，3，4，5，6}}，共36个样本点.

A=“两个点数之和是5”；Ⅱ号骰子点数nⅠ号骰子点数m1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)所以n(A)=4，从而B=“两个点数相等”

Ⅱ号骰子点数nⅠ号骰子点数m1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)所以n(B)=6，从而C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”Ⅱ号骰子点数n

Ⅰ号骰子点数m1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)所以n(C)=15，从而

练习2：（2024·北京·一模）从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次．（1）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；（2）如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？课堂小结1.如何判断一个数学模型是古典概型？

试验的样本点及样本空间具有如下共同特征：（1）有限性：样本