利用导数求单调区间单调性课件高二下学期数学人教A版选择性

利用导数求函数的单调区间单调性学习目标01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS01学习目标

1.结合函数图象实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；2.掌握根据函数导数的正负判断函数单调性的方法；3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间．02题型突破·析典例

知识点

函数的单调性与导数的关系

定义在区间（a，b）内的函数y＝f（x）：f'（x）的正负f（x）的单调性f'（x）＞0单调递

增⁠f'（x）＜0单调递

减⁠增减

在区间（a，b）内，若f'（x）＞0，则f（x）在此区间上单调递增，反

之也成立吗？提示：不一定成立.比如函数f（x）＝x3在R上为增函数，但其在x＝0

处的导数等于零.也就是说f'（x）＞0是f（x）在某个区间上单调递增

的充分不必要条件.

题型一利用导数求不含参数的函数的单调区间-一次型例1

y＝xex

解x∈Ry′＝ex

＋xex

＝(x＋1)ex

当x＞-1时，y′＞0，故递增区间为(-1，＋∞)；当x<-1时，y′<0，故递减区间为(-∞，-1)。

题型一利用导数求不含参数的函数的单调区间-一次型x（－∞，2）（2，3）3（3，＋∞）f'（x）－－0＋f（x）单调

递减单调

递减f（3）＝e3单调递增所以函数f（x）的单调递增区间为（3，＋∞），单调递减区间为（－

∞，2）和（2，3）.题型一利用导数求不含参数的函数的单调区间-类一次型例3解

x∈Rf'（x）=ex-1=

ex-e0当x＞0时，y′＞0，故递增区间为(0，＋∞)；当x<0时，y′<0，故递减区间为(-∞，0)。.函数f（x）＝x2lnx的单调递减区间为（

）A.（0，）B.（，＋∞）C.（，＋∞）D.（0，）

例4题型一利用导数求不含参数的函数的单调区间-类一次型

题型一利用导数求不含参数的函数的单调区间-二次型例5解

xϵRf'（x）＝-x2＋2x+3

＝-(x+1)(x-3)令f'（x）>0，得-1＜x＜3，故函数的单调递增区间为（-1，3）；令f'（x）<0，得x＜-1或x>3，故函数的单调递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）。题型一利用导数求不含参数的函数的单调区间-二次型例6

题型一利用导数求不含参数的函数的单调区间-类二次型

题型一利用导数求不含参数的函数的单调区间-类二次型

通性通法求函数y＝f（x）的单调区间的步骤（1）确定函数y＝f（x）的定义域；（2）求导数y'＝f'（x）；（3）解不等式f'（x）＞0，函数在解集与定义域的交集内单调递增；（4）解不等式f'（x）＜0，函数在解集与定义域的交集内单调递减.题型二利用导数求含参函数的单调区间-一次型例1求下列函数的单调区间：

题型二利用导数求含参函数的单调区间-类一次型例2求下列函数的单调区间：

1、导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）借助导函数g(x)有效部分的图象辅助解题：①令g(x)=0，确定其零点，并在x轴上标出②观察g(x)的单调性，③根据①②画出草图题型二利用导数求含参函数的单调区间-二次型（不可分解）

题型二利用导数求含参函数的单调区间-二次型（不可分解）

题型二利用导数求含参函数的单调区间-二次型（可分解）

题型二利用导数求含参函数的单调区间-二次型（可分解）

题型二利用导数求含参函数的单调区间-二次型（可分解）

题型二利用导数求含参函数的单调区间-二次型（可分解）

题型二利用导数求含参函数的单调区间-类二次型

通性通法讨论含参函数的单调性的关键点（1）最高项系数含参，从0开始讨论；（2）两根大小不确定，从两根相等开始讨论;（3）考虑根是否在定义域内求含参函数y＝f（x）的单调区间，实质上就是解含参数的不等

式f'（x）＞0，f'（x）＜0.03知能演练·扣课标1.函数f（x）＝x3－3x2＋1的单调递减区间为（

）A.（2，＋∞）B.（－∞，2）C.（－∞，0）D.（0，2）解析：f'（x）＝3x2－6x＝3x（x－2），令f'（x）＜0，得0＜x＜

2，所以f（x）的单调递减区间为（0，2）.2.函数f（x）＝x－2sinx＋1在（0，π）上的单调递增区间是（

）A.（0，）B.（，π）C.（0，）D.（，π）

3.（多选）下列函数在（－∞，＋∞）上是单调函数的是（

）A.y＝x3＋x－1B.y＝sinx－xC.y＝xex＋1D.y＝ex－x解析：由y＝x3＋x－1，得y'＝3x2＋1≥1，所以函数是增函数，A

满足题意；由y＝sinx－x，得y'＝cosx－1≤0，所以函数是减函数，B

满足题意；由y＝xex＋1，得y'＝ex（x＋1），当x≥－1时，y'＝ex（x＋

1）≥0，函数单调递增，当x＜－1时，y'＝ex（x＋1）＜0，函数单调

递减，故函数在（－∞，＋∞）上不是单调函数，C不满足题意；由y

＝