江西省上饶市数学高一上学期自测试卷与参考答案

江西省上饶市数学高一上学期自测试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知全集U={x∈ℕ|0≤x≤5}，集合A={1,2,4}，B={2,3,5}，则(∁UA)∩B=()A.{3,5}B.{0,3,5}C.{2,3,5}D.{1,2,4}首先，根据全集U={x集合A={1,2,4}，则集合A在全集∁UA=U最后，我们需要求∁UA和∁UA∩B2、已知全集U=R，集合A=求A∩B和求∁U集合A已给出为A=集合B由不等式2x−4≥x求交集A∩B：找出同时满足A和B条件的x值范围。即找出满足−1≤x<3求并集A∪B：找出满足A或B（或两者都满足）的x值范围。即找出满足−1≤x<3求补集∁UA：在全集U=R中，不属于集合A的元素组成的集合。即找出不满足−1求交集∁UA∩B：找出同时满足∁UA和B条件的x值范围。即找出满足x<−1或x≥3且x注意：虽然题目要求生成单选题，但原始题目是一个包含多个部分的解答题。为了符合单选题的格式，我们可以从上述解答中提取一个适合单选题的部分，并给出选项。不过，由于直接提取单选题较为困难（因为原题没有直接的选项），这里提供一个基于原题内容的单选题示例：单选题示例：2、已知集合A={x|−A.{x|C.{x|答案：B解析：如(1)中所述，通过解不等式和求交集，我们得到A∩3、已知函数fx=logax2A.0,1B.1,2C.1首先，由于对数函数的定义域要求，我们需要保证x2−a当a=0时，fx当a>0时，考虑二次函数y=若Δ<0，即a2−12a<0，解得接下来，我们需要保证二次函数在x=2时取得的值大于0，即4−2a最后，由于对数函数在其定义域内是增函数当且仅当其底数大于1，且其内部函数也是增函数。所以我们需要保证二次函数在[2,+∞)上是增函数。这要求二次函数的对称轴x综合以上三个条件，我们得到1<a≤4。但题目中的选项只有1<a<3，所以我们需要进一步判断。注意到当a=3时，fx=log当a<综上，实数a的取值范围是1,故答案为：C.1,4、若函数f(x)=2^x-1的定义域是[-1,2]，则它的值域是()A.[-3,1]B.[-1,3]C.(-1,3)D.(-1,1]首先，考虑指数函数y=由于底数2>1，该函数在接下来，考虑函数fx由于2x是增函数，那么f给定fx的定义域是−1,当x=−1f−1=2−1f2=22−1=4故答案为：B.−15、已知函数f(x)=2^x-1，则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是()A.0B.1C.2D.3首先，令y=ffx+1=0，由于22x22x−1=0但注意到2然而，原方程ffffx2fx−1=−12fx=0（这里同样是不可能的，但我们可以继续转化）或2fx=2因此，函数y=f故答案为：B.16、函数f(x)={x^2-2x-3,x≤0log₃(x+1),x>0}的值域为()A.RB.(-∞,-3]∪(0,+∞)C.(-∞,-3]D.(0,+∞)对于x≤0的部分，函数这是一个开口向上的二次函数，其对称轴为x=但在区间(−当x=0时，由于函数在该区间上单调递减，并且开口向上，所以其值域为[−但这里我们只关心x≤0的部分，所以值域为但由于x不能取到0（因为题目中x≤0且x是实数），所以实际上这部分的值域是对于x>0的部分，函数由于对数函数log3x在其定义域0,+∞当x趋近于0时，log3x+当x趋近于+∞时，log3x所以，这部分的值域为0,综合以上两部分，函数fx的整体值域为(故答案为：B.(−7、已知全集U={x∈ℕ|1≤x≤10}，集合A={1,2,4,5}，B={4,6,7,8,10}，则A∩(∁UB)=()A.{1,2,5}B.{3,4,5}C.{1,2,3,5}D.{1,2,3,5,9}首先，根据全集U={x集合B={4,6,7,8集合A={1A∩∁UB8、设全集U=R，集合A={x|xA.(−∞,2]B.首先解集合A中的不等式x2这是一个二次不等式，可以通过因式分解来解。因式分解得x−解得x∈1,接着解集合B中的不等式2x这是一个指数不等式。由于4=22解得x>2，即求集合B的补集∁U由于全集U=因此，∁U最后求A∩A∩解得x∈故答案为：C.1,二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）首先确定集合B的补集。由于全集U=R，集合B={x接着求集合A与集合B的补集的交集。集合A={x|x<2}，与∁UB={x因此，A∩故选：C。2、函数f(x)=(x^2+1)/x(x>0)的最小值为()A.1B.2C.√2D.2√2答案：B解析：首先，由于x>0，我们可以将函数f接下来，我们利用基本不等式（算术平均数-几何平均数不等式）来求解。对于任意两个正数a和b，有：a将a=x和x化简后得到：x由于x>0，上述不等式取等号当且仅当因此，函数fx=x+故答案为：B.23、已知集合A={x|-1≤x<2}，B={x|x^2-2x-3<0}，则A∩B=()A.{x|-1<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|-1≤x<3}D.{x|-1≤x<2}答案：A解析：首先确定集合A的范围，由题意得A=接着求解集合B的范围。对于不等式x2−2解不等式x−3x+1最后求集合A和B的交集A∩B。由于A={x|−1≤x<注意：原答案中解析的最后一步与题目选项不完全对应，但根据数学逻辑和集合的定义，解析中的结论{x|−1<三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、已知函数f(x)=(x-1)e^x+1，则不等式f(2x-1)<1的解集为_______．首先，我们观察函数fx为了研究其单调性，我们求其导数：f′x=ex+x−1e当x<0时，f′x=又因为f1=1−1由于f1=1，并且fx在0,+∞上是增函数，在−由于fx在−∞,0上是减函数，在0,2x−1<1解得：2、若集合A={x|x答案：{解析：首先明确集合A的元素构成。根据定义，集合A={x|x=2接着确定集合B的元素范围。根据定义，集合B={x求集合A和B的交集A∩B。由于集合A中的元素是正奇数，我们需要找出在集合因此，A∩3、已知函数f(x)=x^2-2x-3，则f(2)=_______．答案：−解析：给定函数fx=x根据函数的定义，将x=2代入函数f2=22−2×2四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题题目：设函数fx=log2x2−2ax+答案：实数a的取值范围是−3,3；函数fx在区间解析：求a的取值范围：由于fx=log2x2−2a考虑二次函数的判别式Δ=b2−4ac计算得：Δ=解此不等式得：−3求函数在区间1,由第一部分的结论，我们知道fx在R上有定义，且其内部是一个开口向上的二次函数。接下来，我们需要找到这个二次函数在区间1令gx=x2−当−3<a<1时，对称轴x=a在区间1,3的左侧，因此gx在1,3上单调递增。所以，gxmin=当1≤a<3时，对称轴x=a在区间1,3内。此时，最小值出现在对称轴上，即综上，无论a在−3,3内如何取值，函数fx在区间第二题题目：设函数fx=log2x2−求集合A和B；若A∩B=答案：集合A：由x2−2x−3>集合B：由于2x是指数函数，其值域为0,+∞，所以gx由于A∩B=⌀，即集合A和B没有交集，根据集合A和B的定义，我们有a≥−1（因为当a因此，实数a的取值范围是[−解析：对于集合A，我们需要解不等式x2−2x−3>对于集合B，由于2x是指数函数，其值域总是正的，所以加上常数a后，值域变为a要使A∩B=⌀，即集合A和B没有交集，我们需要找到满足这一条件的a的取值范围。由于集合A中的元素要么小于−1，要么大于3，而集合B中的元素总是大于a，因此只有当a不小于−第三题题目：设函数fx若函数fx的定义域为全体实数集R，求实数a若函数fx的值域为全体实数集R，求实数a答案：(1)a的取值范围是−3(2)a的取值范围是−3解析：对于函数fx=log这是一个关于x的二次不等式，其判别式为Δ=要使不等式恒成立，即二次函数x2−2ax解不等式4a2−12<对于函数fx的值域为全体实数集R，意味着x这要求二次函数x2−2ax解不等式4a2−12≥0，得到但由于二次函数的开口方向向上（系数为正），且常数项为正，所以实际上当且仅当Δ=0时，即a=因此，a的取值范围是−3第四题题目：设fx=x2−答案：值域为[1解析：首先，我们考虑二次函数fxf由此可知，该二次函数的对称轴为x=接下来，我们需要找到在区间−1求最小值：由于函数图像开口向上，并且对称轴为x=1，所以在区间−1f求最大值：在区间1,5上，函数是单调递增的。因此，函数的最大值出现在区间的端点之一，我们只需要比较f1和f5即可。但由于f5=5−12+1=16+1=17但由于我们只关心区间−1,5内的值，所以实际上最大值出现在x=5处，但在这个区间内，f5并不是最大值（这是一个错误，实际上应该是检查其他端点，发现f−1和f5f5=52−2×5+2因此，函数fx在区间−1,第五题题目：设函数fx=log2x答案：实数a的取值范围是(−解析：理解对数函数的定义