2024春九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系达标检测新版浙教版

Page1第2章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．已知⊙O的直径是6，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．无法推断2．平面内，⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P可作⊙O的切线()A．0条B．1条C．2条D．多数条3．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD，若∠C＝50°，则∠AOD的度数为()A．40°B．50°C．80°D．100°4．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC，BC，若∠BCD＝∠CAB＝30°，则BD的长为()A．2RB.eq\r(3)RC．RD.eq\f(\r(3),2)R5．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为()A．1B．1或5C．3D．56．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F.∠B＝50°，∠C＝60°，连结OE，OF，DE，DF，则∠EDF等于()A．40°B．55°C．65°D．70°7．如图，AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A，eq\o(EC,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵)).则下列结论不肯定正确的是()A．BA⊥DAB．OC∥AEC．∠COE＝2∠CAED．OD⊥AC8．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连结PD.已知PC＝PD＝BC.下列结论：(1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)PO＝AB；(4)∠PDB＝120°.其中正确的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个9．已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上随意一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为()A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．210．如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点(不与A，E重合)，以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连结OM，ON，BM，BN.记△MNO，△AOM，△DMN的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论不肯定成立的是()A．S1＞S2＋S3B．△AOM∽△DMNC．∠MBN＝45°D．MN＝AM＋CN二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，∠APB＝30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与直线PA相切时，圆心O平移的距离为____________．12．如图，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，∠CAD＝________°.13．如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA＝4，OP＝5，则⊙O的周长为________．(结果保留π)14．如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为________cm.15．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过点O作OH⊥AC于点H，连结OA.若AB＝12，BO＝13，AC＝8，则OH的长为________．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连结AC，BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为________．17．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连结PA.设PA＝x，PB＝y，则x－y的最大值是________．18．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，DF交EC的延长线于点F，下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为2eq\r(3)；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在eq\o(BC,\s\up8(︵))上，则AD＝2eq\r(5)；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16eq\r(3).其中正确结论的序号是________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)请你推断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．20．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点F，连结BD.(1)求证：EF是△CDB的中位线；(2)求EF的长．22．如图，点A，B，C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D，连结BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°.(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求图中阴影部分的面积．23．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连结OP交⊙O于点E，过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于点B，连结BC，PB.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)求证：E为△PAB的内心；(3)若cos∠PAB＝eq\f(\r(10),10)，BC＝1，求PO的长．24．如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm.矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝4eq\r(3)cm，AD＝4cm.若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为ts.(1)连结OA，AC，则∠OAC的度数为________°；(2)两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达矩形A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同始终线上，求圆心O移动的距离；(3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断改变，设该距离为d(cm)．当d＜2时，求t的取值范围．(解答时可以利用备用图画出相关示意图)

答案一、1.B2.C3.C4．C点拨：连结CO.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴BC＝eq\f(1,2)AB＝R，∠ABC＝60°.∴∠CBD＝120°，BC＝BO＝CO，∠OCB＝60°，又∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠BCD＝30°，则∠D＝180°－∠CBD－∠BCD＝30°.∴BD＝BC＝R，故选C.5．B6．B点拨：由∠B＝50°，∠C＝60°可求出∠A＝70°，则易求得∠EOF＝110°，∴∠EDF＝eq\f(1,2)∠EOF＝55°.7．D8.A9.C10．A点拨：如图①，过点M作MF∥AO交ON于点F，由点O是线段AE上的一个动点，当AM＝MD时，易证S1＝S2＋S3.故选项A不肯定成立．易证∠A＝∠D＝90°，∠AOM＝∠DMN，∴△AOM∽△DMN，故选项B成立．如图②，过点B作BP⊥MN于点P，先证△MAB≌△MPB，再证Rt△BPN≌Rt△BCN.由此易得∠MBN＝45°，MN＝AM＋CN.故选项C，D成立．综上所述，选项A不肯定成立，故选A.二、11.1cm或5cm12.3013.6π14．3点拨：过点O作OF⊥AC于点F，连结OC，如图．则CE＝2CF.依据△ABC为等边三角形，且边长为4cm，易求得它的高为2eq\r(3)cm，则OC＝eq\r(3)cm.∵BC与⊙O相切，∴∠OCB＝90°.又∠ACB＝60°，∴∠OCF＝30°.在Rt△OFC中，可得CF＝OC·cos30°＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3,2)(cm)，故CE＝2CF＝3(cm)．15．316.65°17．2点拨：如图，连结OA，过点O作OC⊥AP于点C，所以∠ACO＝90°，AC＝eq\f(1,2)AP.易证△OAC∽△APB，所以eq\f(OA,AP)＝eq\f(AC,PB)，即eq\f(4,x)＝eq\f(\f(x,2),y)，所以y＝eq\f(x2,8).所以x－y＝x－eq\f(x2,8)＝－eq\f(1,8)(x－4)2＋2，所以x－y的最大值是2.18．①③⑤三、19.解：(1)如图所示．(2)AB与⊙O相切．证明：过点O作OD⊥AB于点D，如图所示．∵BO平分∠ABC，∠ACB＝90°，OD⊥AB，∴OD＝OC.∴AB与⊙O相切．20．(1)证明：如图，连结OD.∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC.∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠3＝∠2.又∵OD＝OA，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.∴AD平分∠BAC.(2)解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC.∴eq\f(OD,AC)＝eq\f(BO,BA)，即eq\f(4,AC)＝eq\f(6,10)，解得AC＝eq\f(20,3).21．(1)证明：连结AE，OE，如图所示．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°.∴AC⊥BD，AE⊥BC.∵AB＝AC，BC＝6，∴BE＝CE＝3.∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线．∴OE∥AC.∴OE⊥BD.∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF.∴△CFE∽△CDB，∴eq\f(CE,CB)＝eq\f(CF,CD).∴BD∥EF.∵BE＝CE，∴CF＝DF.∴EF是△CDB的中位线．(2)解：∵∠AEB＝90°，∴AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(52－32)＝4.∵△ABC的面积＝eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)BC·AE，∴BD＝eq\f(BC·AE,AC)＝eq\f(6×4,5)＝eq\f(24,5).∵EF是△CDB的中位线，∴EF＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(12,5).22．(1)证明：如图，连结OB，交CA于点E.∵∠BCA＝30°，∠BCA＝eq\f(1,2)∠BOA，∴∠BOA＝60°.∵∠OAC＝30°，∴∠AEO＝90°.∵BD∥AC，∴∠DBE＝∠AEO＝90°.∴OB⊥BD.∴BD是⊙O的切线．(2)解：∵AC∥BD，∴∠D＝∠OAC＝30°.∵∠OBD＝90°，OB＝8，∴BD＝eq\r(3)OB＝8eq\r(3).∴S阴影＝S△BDO－S扇形AOB＝eq\f(1,2)×8×8eq\r(3)－eq\f(60π×82,360)＝32eq\r(3)－eq\f(32π,3).23．(1)证明：如图，连结OB.∵AO＝BO，AB⊥PO，∴∠AOP＝∠BOP.在△AOP和△BOP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OB，,∠AOP＝∠BOP，,PO＝PO，))∴△AOP≌△BOP(SAS)．∴∠OAP＝∠OBP.∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.∴∠OBP＝90°，即OB⊥PB.∴PB是⊙O的切线．(2)证明：如图，连结AE.∵PA为⊙O的切线，∴∠PAE＋∠OAE＝90°.∵AD⊥ED，∴∠EAD＋∠AED＝90°.∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED.∴∠PAE＝∠DAE，即AE平分∠PAD.∵PA，PB为⊙O的切线，∴PD平分∠APB，交∠PAD的平分线于点E.∴E为△PAB的内心．(3)解：∵PA为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，∴∠PAB＋∠BAC＝90°，∠BCA＋∠BAC＝90°.∴∠PAB＝∠BCA.∴cos∠BCA＝cos∠PAB＝eq\f(\r(10),10).在Rt△ABC中，cos∠BCA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(1,AC)＝eq\f(\r(10),10)，∴AC＝eq\r(10).∴AO＝eq\f(\r(10),2).∵∠DPA＋∠PAD＝90°，∠PAD＋∠BAC＝90°，∴∠DPA＝∠BAC.又∵∠PAO＝∠ABC＝90°，∴△PAO∽△ABC.∴eq\f(PO,AC)＝eq\f(AO,BC).∴PO＝eq\f(AO,BC)·AC＝eq\f(\f(\r(10),2),1)×eq\r(10)＝5.24．解：(1)105(2)当点O1，A1，C1恰好在同始终线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连结OO1，O1E，可得O1E＝2cm，O1E⊥l1.在Rt△A1D1C1中，∵A1D1＝4cm，C1D1＝4eq\r(3)cm，∴tan∠C1A1D1＝eq\r(3)，∴∠C1A1D1＝60°.在Rt△A1O1E中，∠O1A1E＝∠C1A1D1＝60°，∴A1E＝eq\f(2,tan60°)＝eq\f(2\r(3),3)(cm)．∵A1E＝AA1－OO1－2＝t－2(cm)，∴t－2＝eq\f(2\r(3),3)，解得t＝eq\f(2\r(3),3)＋2.∴OO1＝3t＝(2eq\r(3)＋6)cm.即圆心O移