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6.3.3余角和补角第六章几何图形初步学习目标理解余角、补角的概念；会求一个角的余角或补角；探索并掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决相关的问题．知识导入在一副三角尺中，每个三角尺都有一个角是90°，剩余的两个角之间有什么关系？剩余的两个角的和是90°30°+60°=90°,45°+45°=90°探究新知一般地，如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角(简称这两个角互余)，即其中一个角是另一个角的余角.

如图，∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.12【注意】只有锐角有余角.探究新知类似地，如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角(简称为两个角互补)，即其中一个角是另一个角的补角.

如图，∠3和∠4互为补角，∠3是∠4的补角，∠4是∠3的补角.43归纳总结如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角(简称为两个角互补)，即其中一个角是另一个角的补角.一般地，如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角(简称这两个角互余)，即其中一个角是另一个角的余角.【注意】1.余角（补角）是成对出现的；2.两个角互余（互补）是两个角之间的数量关系，只与它们的度数有关，与它们的位置无关.应用新知50°40°120°180°探究新知【思考】∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？因为∠1与∠2，∠3都互为余角，即∠2=90°-

∠1，∠3=90°-

∠1.所以∠2=

∠3.所以∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°余角的性质：同角(等角)的余角相等．探究新知【思考】∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？因为∠1与∠2，∠3都互为补角，即∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.所以∠2=

∠3.所以∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°补角的性质：同角(等角)的补角相等．归纳总结互余互补两角间的数量关系对应图形性质4312∠1+∠2=90°或∠1=90°-∠2∠1+∠2=180°或∠1=180°-∠2同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等例题练习【分析】互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角.如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC

和∠BOC，图中哪些角互为余角？AOBCDE例题练习解：因为点

A，O，B

在同一条直线上，所以∠AOC

和∠BOC互为补角．AOBCDE又因为射线OD和射线OE

分别平分∠AOC

和∠BOC，所以∠COD+∠COE

=∠AOC+∠BOC

=(∠AOC+∠BOC

)=90°所以∠COD

和

∠COE

互为余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD

和∠COE，∠COD和∠BOE

互为余角．BBCD11432°160°30°80100∠EOC,

∠BOD,

∠BOC有，分别是∠BOF,∠COE.小结余角和补角如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角

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