2.5 有理数的乘方 浙教版数学七年级上册教案2

有理数的乘方【教学目标】1．使学生理解乘、幂、底数、指数的概念，了解乘方概念的产生过程；2．掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则；3．学会相同因数的乘方与乘法的互相转化，掌握有理数的乘方运算以及乘方、乘、除混合运算。【教学重难点】重点：乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算难点：幂、底数、指数的概念及表示和乘方、乘、除混合运算。【第一课时】【教学过程】一、创设情境，引出课题提出课本中的问题：（1）如图1，正方形的面积为5×5，是2个5相乘（2）如图2，立方体的体积为5×5×5，是3个5相乘若6个5相乘，算式是5×5×5×5×5×5那么相同因数相乘，能不能用一个简单的式子表示呢？二、交流对话，探究新知1．规定：相同因数相乘，可以只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数。例如：5×5=52，5×5×5=53，5×5×5×5×5×5=56一般地，在数学上我们把个相同的因数相乘的积记作，即这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，叫做底数，叫做指数，读做“的次方”或“的次幂”如，，反过来也成立，如，然后请学生分别说出上面三式中的底数、指数和读法。注意：幂的底数是分数或负数时，底数必须添上括号。一个数可以看做这个数本身的一次方，如51=5，指数1通常省略不写；二次方也叫平方，如52可读做5的平方或5的二次幂；三次方也叫立方，如53可读做5的立方或5的三次幂。三、应用新知，体验成功1．讲解例1(学生口述，教师板书并归纳符号的处理)计算：（1）（2）（3）（4）注：计算时提醒学生先把要求的式子写成几个相同因式相乘的形式，把问题转化为多个有理数乘法的计算，底数是带分数的要化成假分数，待熟练后，可先定符号，再算绝对值。从上面的计算中与学生一起归纳出幂的符号规律正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数1的任何次幂都是1，-1的偶次幂都是1，-1的奇次幂都是-1，零的任何正整数次幂都是零。完成课本中的做一做（学生模仿练习，教师作点评）2．讲解例2计算：（1）（2）（3）（4）教师讲评时要先让学生分清每一题中有哪几种运算，然后按照运算顺序逐步进行计算。说明：上例是乘除和乘方的混合运算，计算时要注意运算顺序：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。四、课堂小结1．乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号。2．在进行乘除和乘方的混合运算时要注意运算的顺序。3．至今已学了五种运算：加、减、乘、除、乘方，运算的结果分别是和、差、积、商、幂【第二课时】一、复习旧知，引入课题1．师问生答：什么运算叫乘方？什么叫幂？的底数、指数、幂各是多少？2．学生计算：102=（），103=（），104=（），105=（），……学生观察思考可得出：指数为2，幂的最末有2个零，指数为3，幂的最末有3个零指数为4，幂的最末有4个零，指数为5，幂的最末有5个零，一般地指数为n，幂的最末有n个零，反之亦然。二、交流对话，探究新知1．我们经常遇到一些较大的数，为了使较大的数读写方便，我们常常用10的乘方来表示，（师问生答师写）例如：600000=6×100000=6×105，20000000=2×10000000=2×107，570000000=5．7×100000000=5．7×108把一个数表示成（1≤＜10，即带一位整数的数）与10的幂相乘形式，叫做科学记数法。从上面三个例子（师生共同）归纳：第一因数是带一位整数的小数，第二个因数的指数比原数的位数小1．例如35800000用科学记数法表示为3．58×108-1=3．58×107而不能写成35．8×106或0.358×108或358×105，因这三种表示法中的不符合条件1≤＜10三、应用新知，体验成功1．讲解例3(学生做后互换批改，再由教师讲评)（1）用科学记数法表示下列各数：230000；；（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？4．315×103；1．02×106；（3）（8．1×108）÷(9×105)思路（1）230000=2．3×105；=1．58×1033（2）4．315×103=4315；1．02×106=1020000；（3）（8．1×108）÷(9×105)=2．讲解例4（先由教师分析，学生试着列式，最后生说师写）如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？1年呢？（全国人口约1．3×109人，结果用科学记数法表示）？分析全国每天大约需要粮食0.5×1．3×109=0.65×109=6．5×109÷10=6．5×108(kg)1年大约需要粮食6．5×108×365=237250000000≈2．37×1011(kg)注意：解题时首先要列式，然后根据题目的要求把运算结果用科学记数法表示。四、课内练习（抽学生板演，师生共同纠正）1．完成课内练习1，22．完成课本中的合作学习3．完成课本中的探究活动（若课堂内时间不够，可放在课外进行）