高中一年级上学期数学《等式性质和不等式性质（第1课时）》教学课件

2.1.1

等式的性质与不等式性质(第1课时)目录情境创设1新知探究2拓展探索3巩固提升4一、情境创设情境创设问题1：用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系

(1)某路段限速40km/h;(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量

f

应不少于2.5%，蛋白质的含量

p应不少于2.3%;(3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；(4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．情境创设问题1：用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系

(3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；(4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．(3)设△ABC的三条边为a,b,c，则.(4)如图，设C是直线AB外的任意一点，CD垂直于AB,垂足为D,E是直线AB上不同于D的任意一点，则CD<CE.

CDEAB情境创设问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本，如何定价才能使提价后的销售总收人不低于20万元？

解：设提价后每本杂志的定价为x元，则销售总收入为

万元.不等关系“销售总收人不低于20万元”可以用不等式表示为求解出上述不等式的解集，就能知道满足条件的杂志的定价范围.二、新知探究新知探究ABabx（B）Aa（b）xBAabx问题3：如何判断两个实数大小？新知探究如果

是正数，那么

；如果

等于0，那么

；如果

是负数，那么.关于两个实数大小的比较，有以下基本事实：

作差比较法新知探究例1(1)比较

和

的大小.(2)已知

，比较

与

的大小．(3)已知

，求证：

.解：(1)因为所以新知探究例1(1)比较

和

的大小.(2)已知

，比较

与

的大小．(3)已知

，求证：

.解：(2)因为新知探究例1(1)比较

和

的大小.(2)已知

，比较

与

的大小．(3)已知

，求证：

.解：(3)因为新知探究

作差比较法：(1)作差法比较a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号．(2)确定差的符号往往有两种方法(类型)：①将差式化成几个非负数或非正数的和的形式．②将差式化成几个因式乘积的形式．(3)作差法比较大小的步骤：作差→变形→定号→下结论．三、拓展探索拓展探索问题4.右图是在北京召开

的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表了中国人民热情好客.请在图中找出一些相等关系和不等关系.拓展探索问题4.把“风车”抽象成平面图形.在正方形中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边长为

，正方形的面积为，4个直角三角形的面积和为，则:(1)正方形的边长为

;(2)

;(3)

;

(4)由图可知，，即

，当直角三角形为等腰直角三角形，即

时，正方形

缩到一个点，这时有

，于是就有拓展探索由

当且仅当

时，等号成立.重要不等式：问题5:不等式

对任意的实数都成立吗？

一般地，

，当且仅当

时，等号成立.初试公式辨析理解例2.某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种邮票至少买两套，那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式表示为()A.

B.C．

D．以上都不对答案：A用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系．思维要严密、规范．初试公式辨析理解例3(1)已知a>b，求证：

．(2)已知a>0，b>0，试比较

与

的大小．

方法二：由

得

所以

解：(1)方法一：

初试公式辨析理解例3(1)已知a>b，求证：

．(2)已知a>0，b>0，试比较

与

的大小．解：(2)方法一：

初试公式辨析理解例3(2)已知a>0，b>0，试比较

与

的大小．解：(2)方法二：

四、巩固提升巩固强化综合提升例4.某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的收费标准、车型都是一样的，试根据此单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．巩固强化综合提升因此，当此单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．例4.某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的收费标准、车型都是一样的，试根据此单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．解：设该单位职工有n人(n∈N*),全票价为x元,坐甲车需花元，坐乙车需花元，则当n=5时，有

当n>5时，

当n<5时，

巩固强化综合提升因此，当此单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．例4.某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的收费标准、车型都是一样的，试根据此单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．解：设该单位职工有n人(n∈N*),全票价为x元,坐甲车需花元，坐乙车需花元，则当n=5时，有

当n>5时，

当n<5时，

小结：解决“最优方案”问题，首先要设出未知量，搞清楚比较的对象，然后把这个未知量用其他的已知量表示出来，通过比较即可得出结论．巩固强化综合提升课堂小结1.比较a与b