抛物线的简单几何性质66792

2.4.2抛物线的简单几何性质(2)一、温故知新(一)抛物线的定义

平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离相等的点的轨迹.(定点F不在定直线l上)(二)抛物线的标准方程(1)开口向右y2=2px(p>0)(2)开口向左y2=-2px(p>0)(3)开口向上x2=2py(p>0)(4)开口向下x2=-2py(p>0)图形标准方程焦点坐标准线方程范围1、由抛物线y2=2px（p>0）有所以抛物线的范围为二、探索新知如何研究抛物线y2=2px（p>0）的几何性质?关于x轴对称

由于点也满足，故抛物线(p>0)关于x轴对称.y2=2pxy2=2px2、对称性P(x,y)定义：抛物线和它的对称轴的交点称为抛物线的顶点。P(x,y)由y2=2px

（p>0）当y=0时,x=0,

因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。３、顶点离心率4、P(x,y)

抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。

由定义知，抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.抛物线的离心率为一定值，那么什么在影响抛物线形状？图形标准方程范围对称性顶点离心率关于x

轴对称，无对称中心关于x

轴对称，无对称中心关于y

轴对称，无对称中心关于y

轴对称，无对称中心e=1e=1e=1e=1FMLOyx1、范围2、对称性3、顶点4、离心率补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔（2）焦半径：

连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：（标准方程中2p的几何意义）利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。练习：求适合下列条件的抛物线的方程（2）顶点在原点，焦点是（0，5）（3）焦点是F（0，-8），准线是y＝8（1）顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M（5，-4）（4）顶点在原点，以x轴为对称轴，通径长为m(m>0)例1西湖隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图（单位：m），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由。623xA(-3,-3)623yoB(3,-3)CD解:如图,建立坐标系,则A(-3,-3),B(3,-3).设抛物线方程为将B点代入,得.抛物线方程为因为车和箱共高4.5米,则集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶0.5米.设抛物线上的D点的坐标为(x0,-0.5),故此车不能通过隧道.探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。FyxO解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。AB

设抛物线的标准方程是：由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得所求的标准方程为焦点坐标为yOxBA分析:观察图,正三角形及抛物线都是轴对称图形,如果能证明x轴是它们的公共的对称轴,则容易求出三角形的边长.yOxBAyOxBAKFOxyAB抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于１；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为2P,2P越大，抛物线的张口越大.1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率：5、通径：6、光学性质：从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束.你学会了吗？小结抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大．它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线．2.4.2抛物线的简单几何性质(3)xyBAFOxyBAFOxyBAFO有关焦点弦的结论：已知：AB是抛物线y2=2px(p>0)过焦点F的弦A(x1,y1)，

B(x2,y2)，设A，B在准线上的射影分别为A1,B1，则：以AB为直径的圆与准线相切为定值小结：小结本节主要内容包括：1、抛物线的概念；2、抛物线的标准方程、图像；3、抛物线的性质；4、抛物线的基本元素.；http://007/forum-chongqin-1.html重庆ktv招聘nrx16ksp大声地“嗬儿嗬儿”啸叫着！那个前蹄子也更加用力地刨着地面……耿正擦把眼泪上来拉起妹妹，说：“你和弟弟先别哭了行不行啊！你们看咱的大白骡……”耿英和弟弟略止悲声，睁大泪眼奇怪地看着不断向前扬头“嗬儿嗬儿”大声长啸的大白骡。此时，一阵清风由东向西吹来，终于听清楚了几句缓缓西行而来的骡车上那位长者颤颤巍巍吟唱的歌词：“……俺一心只想着建学堂啊，俺一心只念着盖戏台，楞是让俺娃儿们受了苦哇，都是爹俺害了你们……如今十年归期到啊，如今春暖花已开……俺的娃儿们在哪里？……问苍天啊，问大地，俺苦命的儿女们，可还能打西路回……”惊天的喜事啊！耿正兄妹三人就好像五道庙里的五道爷一样，彻底呆住了！耿直先喊起来：“是咱爹，他还活着！”耿英又哭了：“不会是做梦哇！哥你捏俺一把，俺看能疼醒吗？”耿正却完全肯定地说：“绝对不是做梦，俺感觉自己很清醒呢！”不错，从五道庙东侧的大道上慢慢悠悠走来的，正是李尚武亲自驾驭大骡车送义父耿老爹回来了！骡车距离五道庙越来越近了，坐在左辕后车沿上颤颤巍巍吟唱的耿老爹注意到了身着孝服呆呆地站在五道庙前的三个人。他停止了吟唱，颤声儿对驾车的义子李尚武说：“武儿，快，快，快走，你，你看到了吗？那，那三个人！”李尚武用力一抖缰绳，随即一个响鞭：“驾—”棕色高头大骡一昂头，大骡车眨眼之间就到了五道庙东侧。耿正兄妹三人终于看清楚了，那位坐在左辕后车沿上的长者，就是他们认为已经故去快八年了的爹爹！“爹啊，你还活着啊！俺们还有爹啊！”兄妹三人哭喊着一起向耿老爹扑来……“吁、吁、吁—”李尚武赶快吆喝棕色大骡停止疾走，自己也随即跳下车来。“正儿、英子、小直子，是俺的娃儿们吗？你们还活着啊！”耿老爹哭喊着欲跳下车，腿一软向前扑倒下来。已经扑上来的耿正兄妹们赶快扶住爹爹，父子四人抱头痛哭……哭着哭着，耿老爹的心里悲极喜至，但眼泪依然滔滔。他一边大把大把地流泪，一边伸出颤抖的双手，来来回回挨着个儿抚摸着兄妹三人的泪脸，怎么看也看不够，嘴里反反复复地颤声念叨着“老天爷保佑，俺的娃儿们还活着，俺的娃儿们好好儿的！老天爷保佑……”耿正兄妹三人尽管大喜过望，但却怎么也止不住悲