7　切线长定理 教学设计 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

7切线长定理教学设计2023-2024学年北师大版数学九年级下册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析“7切线长定理”是2023-2024学年北师大版数学九年级下册的教学内容。本节课程主要内容包括切线与圆的位置关系，切线长的求法，以及切线长定理的应用。通过学习本节内容，学生应掌握切线与圆的位置关系，学会利用切线长定理解决实际问题。

在课程设计上，我将以教材为依据，结合学生的认知水平，设计富有启发性和实践性的教学活动。首先，通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生认识切线与圆的位置关系。接着，利用几何画板等教学工具，直观地展示切线的作法，让学生在观察和操作中理解切线长的求法。在此基础上，引导学生探索切线长定理，并通过讲解典型例题，让学生学会运用切线长定理解决实际问题。

在教学过程中，我将注重培养学生的动手操作能力、观察能力及解决问题的能力，使学生在掌握知识的同时，提高数学素养。同时，注重启发式教学，引导学生主动参与课堂讨论，提高课堂互动性。通过本节课的学习，使学生能够熟练运用切线长定理，为后续学习打下基础。核心素养目标本节课的核心素养目标包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象。通过学习切线长定理，学生应能够从具体实例中抽象出切线与圆的位置关系，运用逻辑推理得出切线长的求法，构建切线长定理的数学模型，并能够利用直观想象，将切线长定理应用于解决实际问题。同时，通过小组合作、讨论交流等环节，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。重点难点及解决办法重点：

1.切线与圆的位置关系

2.切线长的求法

3.切线长定理的应用

难点：

1.理解并掌握切线长定理的推导过程

2.灵活运用切线长定理解决实际问题

解决办法：

1.利用几何画板等教学工具，直观展示切线的作法，帮助学生理解切线与圆的位置关系。

2.通过讲解典型例题，引导学生学会运用切线长定理解决实际问题。

3.设计具有挑战性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，突破难点。

4.组织小组讨论，引导学生相互交流学习心得，共同解决问题。

5.教师加强对学生的个别辅导，针对性地解决学生在学习过程中遇到的问题。教学方法与策略为了更好地实现本节课的教学目标，我采用了以下教学方法与策略：

1.案例导入法：通过引入生活中的实例，引导学生了解切线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。

2.启发式教学法：在教学过程中，我将以问题为导向，引导学生主动思考、探索和解决问题，培养学生的逻辑推理能力和创新思维能力。

3.合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作交流，让学生分享学习心得，提高学生的团队合作意识和沟通能力。

4.实践操作法：利用几何画板等教学工具，让学生亲自动手操作，观察和分析切线的作法，增强学生的动手实践能力。

5.巩固练习法：在学习过程中，我会设计具有针对性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固所学内容，提高解决问题的能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“切线长定理”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是切线长定理吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于圆和切线的图片或视频片段，让学生初步感受几何图形的魅力或特点。

简短介绍切线长定理的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.切线长定理基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解切线长定理的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解切线长定理的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍切线长定理的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.切线长定理案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解切线长定理的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的切线长定理案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解切线长定理的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用切线长定理解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与切线长定理相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对切线长定理的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调切线长定理的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括切线长定理的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调切线长定理在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用切线长定理。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于切线长定理的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.知识与技能：

学生能够准确地描述切线与圆的位置关系，理解切线长的概念，并能够运用切线长定理解决相关的几何问题。学生也能够通过实际操作，利用几何画板等工具，直观地展示切线的作法，增强对切线长定理的理解。

2.过程与方法：

学生能够在小组合作中，运用切线长定理解决实际问题，培养合作交流的能力。通过观察、操作、猜想、验证等过程，学生能够培养直观想象和几何直观的能力，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：

学生能够体验到数学与实际生活的紧密联系，增强对数学学科的兴趣和信心。在探索切线长定理的过程中，学生能够感受到数学的探究乐趣，培养克服困难的勇气和决心。

具体到每个知识点，学生应该能够：

-准确地判断一个点是否在圆的切线上；

-运用切线长定理计算切线的长度；

-解决涉及切线长定理的实际问题，如求解切线与圆的交点距离等；

-理解切线长定理在几何中的重要性，并能够应用到其他相关知识中。内容逻辑关系①引言与导入：

-重点关键词：切线、圆、切线长定理、实际应用

-板书设计：在黑板上画出一个圆和一个切线，标注相关的点和线段，引起学生对切线长定理的好奇心。

②切线与圆的位置关系：

-重点知识点：切线与圆的位置关系，切线长的定义

-板书设计：用图示和简洁的文字描述切线与圆的位置关系，标注切线长的概念。

③切线长定理的推导与运用：

-重点知识点：切线长定理的推导过程，切线长的求法

-板书设计：逐步展示切线长定理的推导过程，用图示和公式表示切线长的求法，强调关键步骤。

④切线长定理的应用：

-重点知识点：切线长定理在实际问题中的应用

-板书设计：列出几个典型的应用案例，用图示和文字解释每个案例的解题思路和答案。

⑤总结与练习：

-重点知识点：切线长定理的重要性和意义，课后练习

-板书设计：总结切线长定理的主要内容和应用，给出几个相关的练习题，鼓励学生进行巩固练习。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与程度，是否积极参与讨论和提问。

-注意学生对切线长定理的理解程度，是否能够正确描述切线与圆的位置关系，以及运用切线长定理解决实际问题。

2.小组讨论成果展示：

-评价学生在小组讨论中的表现，是否能够与小组成员合作，共同解决问题。

-检查小组讨论的成果，是否能够准确地展示切线长定理的应用和解题思路。

3.随堂测试：

-通过随堂测试，评估学生对切线长定理的掌握程度，包括切线与圆的位置关系的判断，以及切线长的计算。

-分析学生的错误和疑惑，找出学生常见的理解和应用问题。

4.课后作业：

-检查学生完成的课后作业，评估学生对切线长定理的理解和应用能力。

-关注学生作业中的错误