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文档简介

§8.6.2直线与平面垂直的判定标题人民教育出版社《普通高中教科书·数学·必修（第二册）》（2019年版A版）创设情景情境1：建筑质检员李师傅如何用一把钢角尺确定墙角线与地板是否垂直？如何用几何语言描述该情境？墙角线——直线地板——平面引入新知图1图2图4：旗杆与地面是垂直的图3：日晷的晷针和晷面是垂直的情境2：生活中的线面垂直创设情景引入新知到底什么是线面垂直？如何用数学语言描述？情境3：随着时间的变化，旗杆所在直线与其影子所在直线的位置关系如何？探究新知理解解析图5垂直线面垂直的定义探究新知理解解析

图6思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？AαBCD探究新知理解解析猜想：1条图7图8ml

结论：过一点垂直于已知平面的直线有且仅有一条

思考：如何判定一条直线与一个平面垂直？

若要证明已知直线与平面垂直，至少需要证明该直线与该平面上几条直线垂直？

若一条直线垂直于平面上两条平行线，能否得到线面垂直？

不能！图10探究新知理解解析任意两条直线都可以吗？α探究问题1：如果直线垂直于平面上两

条相交直线呢？能否说明线面垂直？

图11这时候AD与BD、CD具有怎样的位置关系？探究新知理解解析α线面垂直的判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。线线垂直由定义：线面垂直线面垂直探究新知理解解析线线垂直由判定：大家能够解决李师傅的问题了吗？图12探究新知理解解析

α

图13例题讲解巩固新知巩固新知mn

探究问题2：若直线与平面互相垂直，我们就说它们所成角为90°.若直线与平面相交但不垂直呢，它们所成角又该怎么求？

θ③线面角的范围是

POA图14探究新知理解解析斜线斜足垂足射影注：①线面角为斜线与射影所成的角

④找线面角的关键是过斜线上的某个点作平面的垂线。②当直线与平面平行或直线在平面内时直线与平面所成角为0例2、如图15，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求：（1）直线A1C和平面ABCD所成的角的正切值。

（2）直线A1B和平面A1DCB1所成的角。

图15例题讲解巩固新知小结：求直线与平面所成角的步骤①作：过斜线上的点作平面的垂线②证：证明线面垂直③求：求出直线与平面所成的角垂足射影斜足例2、如图15，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求：（1）直线A1C和平面ABCD所成的角的正切值。

（2）直线A1B和平面A1DCB1所成的角。

图15例题讲解巩固新知斜足M垂足射影【课堂小结】

总结提升分层拓展1、本节课学习了哪些知识？①直线与平面垂直的定义②直线与平面垂直的判定③直线与平面所成的角2、蕴含了哪些数学思想方法？“降维”思想、模型思想、分类讨论思想、数形结合思想3、培养和发展了哪些数学核心素养？数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算【课后作业】基础作业：课本P152第2、3题。提升作业：①课本P152练习4②如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱

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