中考数学真题分类汇编-解答题专项练习 (二)

中考数学真题分类汇编—解答题专项练习

1.(江苏省连云港市2021年中考数学真题)计算：^/8+|-6|-22-

3x-l>x+l

2.(江苏省连云港市2021年中考数学真题)解不等式组:

x+4<4x-2

T+14

3.(江苏省连云港市2021年中考数学真题)解方程：=-士=1.

X-L厂一1

4.(江苏省连云港市2021年中考数学真题)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某食品厂为了解市民

对去年销量较好的A、&C、。四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查(每人只

选一种粽子)，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)扇形统计图中，。种粽子所在扇形的圆心角是。；

(3)这个小区有2500人，请你估计爱吃3种粽子的人数为.

5.(江苏省连云港市2021年中考数学真题)为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2

名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛.

(1)如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是；

(2)求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率.

6.(江苏省连云港市2021年中考数学真题)如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形.

(1)求证：四边形ACED是平行四边形；

(2)如果=求证：四边形ACED是矩形.

7.(江苏省连云港市2021年中考数学真题)为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A

型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

(1)这两种消毒液的单价各是多少元？

(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的;，请设计出

最省钱的购买方案，并求出最少费用.

8.(江苏省连云港市2021年中考数学真题)如图，中，ZABC=90°,以点C为圆心，CB为半

径作OC,。为0c上一点，连接AD、CD,AB=AD,AC平分ZR4D.

(1)求证：AD是0c的切线；

(2)延长AD、8C相交于点区若1的=2反的，求tanNBAC的值.

9.(江苏省连云港市2021年中考数学真题)我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去

前三岛钓鱼，将鱼竿摆成如图1所示.已知AB=4.8m,鱼竿尾端A离岸边0.4m,即AD=0.4m.海

面与地面AD平行且相距1.2m,即D”=1.2m.

(1)如图1,在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角/BCH=37。，海面下方的鱼线CO与

海面"C垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角N54D=22。.求点。到岸边的距离；

(2)如图2,在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角440=53。，此时鱼线被拉直，鱼线3O=5.46m,点

34

。恰好位于海面.求点。到岸边的距离.(参考数据：sin37°=cos53°«-,cos37°=sin53°«-,

33152

tan37°«-,sin22°^-,cos22。七一,tan22°^-)

48，16，5

B

A/

l_i_»\

序

、1_.apMB■■am

边,海水

图1图2

10.(江苏省连云港市2021年中考数学真题)如图，抛物线，=：批2+(疗+3卜-(6m+9)与x轴交于点

A、B,与y轴交于点C,已知8(3,0).

(1)求机的值和直线BC对应的函数表达式；

(2)P为抛物线上一点，若S»BC=S2BC,请直接写出点尸的坐标；

11.(江苏省连云港市2021年中考数学真题)在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动.

(1)AABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE=1,小亮以防为边作等边三角形

BEF,如图1,求CF的长；

CFCF

（2）AABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作等边三角形3EF,如

图2,在点E从点C到点A的运动过程中,求点F所经过的路径长；

（3）AABC是边长为3的等边三角形，M是高C。上的一个动点，小亮以为边作等边三角形

如图3,在点M从点C到点。的运动过程中，求点N所经过的路径长；

（4）正方形A3CD的边长为3,E是边CB上的一个动点，在点£从点C到点3的运动过程中，小亮以

8为顶点作正方形8FG”,其中点RG都在直线AE上，如图4,当点E到达点8时，点/、G、H与

点2重合.则点〃所经过的路径长为，点G所经过的路径长为.

12.（江苏省连云港市2020年中考数学真题）计算（_1严2。+

2x+4y=5

13.（江苏省连云港市2020年中考数学真题）解方程组

x=l—y

（江苏省连云港市2020年中考数学真题）化简要2+£+3、

1—a4—2a+1

15.（江苏省连云港市2020年中考数学真题）在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测

试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制

了如下尚不完整的统计图表.

测试成绩统计表

等级频数(人数)频率

优秀30a

良好b0.45

合格240.20

不合格120.10

合计C1

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)表中a=,b=,c=；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有多

少人？

16.(江苏省连云港市2020年中考数学真题)从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语

文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政

治、地理4科中任选2科.

(1)若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是；

(2)若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率.

17.(江苏省连云港市2020年中考数学真题)如图，在四边形ABCD中，AD//BC,对角线8。的垂直平

分线与边AD、8c分别相交于V、N.

AMD

(1)求证：四边形3ND般是菱形；

(2)若BD=24,MN=10,求菱形3NDM的周长.

18.(江苏省连云港市2020年中考数学真题)甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款

活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

甲公司员工乙公司员工

(1)甲、乙两公司各有多少人？

(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、8两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，8种防

疫物资每箱12000元.若购买8种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计

出来(注：A、8两种防疫物资均需购买，并按整箱配送).

19.(江苏省连云港市2020年中考数学真题)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=—(x>0)

X

的图像经过点A，,I］，点8在y轴的负半轴上，交x轴于点C,C为线段AB的中点.

(1)机=,点C的坐标为

(2)若点。为线段上的一个动点，过点。作DE〃y轴，交反比例函数图像于点E,求AODE面积的

最大值.

20.(江苏省连云港市2020年中考数学真题)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在

《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”.如图，半径为3m的筒车。。按逆时针方向每分钟转3圈，

筒车与水面分别交于点A、B,筒车的轴心。距离水面的高度OC长为2.2m,简车上均匀分布着若干个

盛水筒.若以某个盛水筒尸刚浮出水面时开始计算时间.

(1)经过多长时间，盛水筒尸首次到达最高点？

(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒尸距离水面多高？

(3)若接水槽所在直线是。。的切线，且与直线交于点/，MO=8m.求盛水筒P从最高点开

始，至少经过多长时间恰好在直线上.(参考数据：cos43°=sin47°a二，sin16°=cos740*二，

1540

sin22°=cos68«—)

8

21.(江苏省连云港市2020年中考数学真题)在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图

13

像称为“共根抛物线”.如图，抛物线乙：y=5尤2-万》-2的顶点为。，交X轴于点A、B(点A在点B左

侧)，交，轴于点C.抛物线4与。是“共根抛物线”，其顶点为尸.

(1)若抛物线4经过点Q，T2),求4对应的函数表达式；

(2)当3尸-CP的值最大时，求点尸的坐标；

(3)设点。是抛物线右上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若VDP。与AABC相似，求其“共根抛

物线的顶点P的坐标.

22.（江苏省连云港市2020年中考数学真题）（1）如图1,点P为矩形ABCD对角线8。上一点，过点产

\^EF//BC,分别交A3、CD于点E、F.若BE=2,PF=6,AAEP的面积为S，ACEP的面积为

S2,贝！］5+$2=;

（2）如图2,点尸为QABCD内一点（点尸不在3。上），点E、F、G、H分别为各边的中点.设四边

形AEP”的面积为四边形PFCG的面积为邑（其中邑〉品），求△PBD的面积（用含豆、邑的代数式

表示）；

（3）如图3,点尸为口ABC。内一点（点尸不在3。上）过点尸作EF//AD,HG//AB,与各边分别相交于

点E、F、G、H.设四边形AEPH的面积为耳，四边形PGCF的面积为邑（其中邑〉品），求△尸即

的面积（用含5、邑的代数式表示）;

（4）如图4,点A、B、C、。把。。四等分.请你在圆内选一点尸（点P不在AC、BD±）,设PB、

PC、8c围成的封闭图形的面积为S1,24、PD、AD围成的封闭图形的面积为,△PBD的面积为

邑，△PAC的面积为S-根据你选的点尸的位置，直接写出一个含有航、S。、&、见的等式（写出一

种情况即可）.

23.（江苏省连云港市2019年中考数学试题）计算：（-l）x2+4+（grl

2%>—4

24.（江苏省连云港市2019年中考数学试题）解不等式组:

1—2(%—3)〉工+1

YYl2

25.（江苏省连云港市2019年中考数学试题）化简：一j+（l+；）.

26.（江苏省连云港市2019年中考数学试题）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取

部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时（含2小时），4~6小

时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图.

（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2〜4小时”的有人；

（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4〜6小时”对应的圆心角度数为。；

（3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.

27.（江苏省连云港市2019年中考数学试题）现有4B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄

球、蓝球各1个，8盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相

同.现分别从4B、C三个盒子中任意摸出一个球.

（1）从A盒中摸出红球的概率为；

（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.

28.（江苏省连云港市2019年中考数学试题）如图，在AABC中，AB=AC.将A4BC沿着8C方向平移

得到其中点E在边上，DE与AC相交于点O.

（1）求证：AOEC为等腰二角形；

（2）连接AE、DC、AD,当点E在什么位置时，四边形AEC。为矩形，并说明理由.

29.（江苏省连云港市2019年中考数学试题）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲

产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x（吨），生产

甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）.

（1）求y与尤之间的函数表达式；

(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响，该厂

能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得

最大利润.

30.(江苏省连云港市2019年中考数学试题)如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为

25海里.在某时刻，哨所A与哨所3同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53。的方向上，位

于哨所B南偏东37。的方向上.

(1)求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；

(2)若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东

76。的方向前去拦截.求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截.(结果保留根号)

(参考数据：sin37°=cos53°~,cos37=sin53°*去，tan37°u2,tan76%0

31.(江苏省连云港市2019年中考数学试题)如图，在平面直角坐标系尤Oy中，函数y=-x+6的图像与

函数y=!(尤<0)的图像相交于点A(-l,6),并与X轴交于点C.点。是线段AC上一点，AODC与

X

△OAC的面积比为2:3.

(1)k=,b=;

(2)求点D的坐标；

(3)若将AODC绕点。逆时针旋转，得到△OZTO,其中点D落在x轴负半轴上，判断点。是否落在函

k

数y=—(x<0)的图像上，并说明理由.

X

32.(江苏省连云港市2019年中考数学试题)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线7J：

13

y=Y+"+c过点C(0,-3),与抛物线乙2：y=+2的一个交点为A,且点A的横坐标为2,

点H。分别是抛物线〃、抛物线L2上的动点.

(1)求抛物线L?对应的函数表达式；

(2)若以点A、C、P、。为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点尸的坐标；

(3)设点R为抛物线上另一个动点，且CA平分NPCR,若OQ〃PR,求出点。的坐标.

33.(江苏省连云港市2019年中考数学试题)问题情境：如图1,在正方形A8CD中，E为边BC上一点

(不与点以C重合)，垂直于AE的一条直线MN分别交A3、AE.C。于点M、尸、N.判断线段。N、

MB、EC之间的数量关系，并说明理由.

问题探究：在“问题情境”的基础上，

(1)如图2,若垂足尸恰好为AE的中点，连接交于点Q,连接E。，并延长交边于点

F.求/AEF的度数；

⑵如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线8。上时，连接AN,将AWW沿着AN翻折，点P落在

点P处.若正方形ABC。的边长为4,的中点为S,求尸S的最小值.

B'

图3

问题拓展：如图4,在边长为4的正方形ABC。中，点N分别为边A&C。上的点，将正方形ABCD

沿着MN翻折，使得BC的对应边BC恰好经过点A,CN交AD于蓝F.分别过点4尸作AGLMN,

FH1MN,垂足分别为G、H.若AG=|~,请直接写出我的长.

图4

参考答案:

1.4.

I分析】

由飒=2,卜6|=6,计算出结果.

【详解】

解：原式=2+6—4=4

故答案为：4.

【点睛】

本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算.

2.x>2

【分析】

按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可.

【详解】

解：解不等式3x-1Nx+1,得：x>1,

解不等式x+4<4x-2,得：x>2,

不等式组的解集为x>2.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟悉“解一元一次不等式的方法和确定不等式组解集的方

法”是解答本题的关键.

3.无解

【分析】

将分式去分母，然后再解方程即可.

【详解】

解：去分母得：。+1广4=x2-1

整理得2x=2,解得x=l,

经检验，x=l是分式方程的增根，

故此方程无解.

【点睛】

本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键.

4.(1)见解析；(2)108;(3)500

13

I分析】

(1)由A种粽子数量240除以占比40%可得粽子总数为600个，继而解得B种粽子的数

量即可解题；

(2)将D种粽子数量除以总数再乘以360。即可解题；

(3)用B种粽子的人数除以总数再乘以2500即可解题.

【详解】

解：(1)由条形图知，A种粽子有24。个，由扇形图知A种粽子占总数的40%,

240

可知粽子总数有：­=600(个)

40%

2种粽子有600—240—60-180=120(个)；

(2)—x360°=108°,

600

故答案为：108;

120

(3)——x2500=500(人),

600

故答案为：500.

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、求扇形的圆心角、用样本估计总体等知识，是重要考

点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

5.(1)j1；(2)j9

【分析】

(1)由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中女生乙的有1种，即可求得答案；

(2)先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概

率.

【详解】

14

解：(1)•••已确定女生甲参加比赛，再从其余3名同学中随机选取1名有3种结果，其中

恰好选中女生乙的只有1种，

•••恰好选中乙的概率为:；

故答案为：

(2)分别用字母A,B表示女生，C,。表示男生

画树状如下：

ABCD

/N小小

BCDACDABDABC

4人任选2人共有12种等可能结果，其中1名女生和1名男生有8种，

:.pa女1男)=[=|・

答：所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是:.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法.列表法或画树状图法

可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概

率=所求情况数与总情况数之比.

6.(1)见解析；(2)见解析

【分析】

(1)由平行四边形的性质以及点C是BE的中点，得到AD=CE,从而证明四边

形ACE。是平行四边形；

(2)由平行四边形的性质证得。C=AE,从而证明平行四边形ACED是矩形.

【详解】

证明：(1)•.•四边形ABC。是平行四边形，

：.AD//BC,S.AD=BC.

••,点C是BE的中点，

：.BC=CE,

：.AD=CE,

•：AD//CE,

15

:.四边形ACED是平行四边形；

(2)•四边形48。是平行四边形,

：.AB=DC,

,：AB=AE,

：.DC=AE,

•：四边形ACED是平行四边形,

四边形ACE。是矩形.

【点睛】

本题考查了平行四边形和矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.

7.(1)A种消毒液的单价是7元，8型消毒液的单价是9元；(2)购进A种消毒液67

瓶，购进8种23瓶，最少费用为676元

【分析】

(1)根据题中条件列出二元一次方程组，求解即可；

(2)利用由(1)求出的两种消毒液的单价，表示出购买的费用的表达式，根据购买两种

消毒液瓶数之间的关系，求出引进表示瓶数的未知量的范围，即可确定方案.

【详解】

解：(1)设A种消毒液的单价是龙元，8型消毒液的单价是y元.

2%+3y=41x=7

由题意得:,解之得,

5x+2y=53y=9

答：A种消毒液的单价是7元，8型消毒液的单价是9元.

(2)设购进A种消毒液0瓶，则购进8种(90-a)瓶，购买费用为W元.

则W=7a+9(90-a)=-2a+810,

随着。的增大而减小，。最大时，印有最小值.

又90—a>—fl,a<67.5.

由于“是整数，。最大值为67,

即当。=67时，最省钱，最少费用为810-2x67=676元.

此时，90-67=23.

最省钱的购买方案是购进A种消毒液67瓶,购进5种23瓶.

【点睛】

本题考查了二元一次不等式组的求解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问

16

题，解题的关键是：仔细审题，找到题中的等量关系，建立等式进行求解.

8.(1)见解析；(2)Y2

2

【分析】

(1)利用SAS证明ABAC2AZMC,可得/ADC=NABC=90。，即可得证；

(2)由已知条件可得AEDCSAEBA,可得出DC：及1=1：忘，进而得出C2:BA=1:0即

可求得tanZBAC;

【详解】

(1)平分ZB4D,

/BAC=NDAC.

"：AB=AD,AC=AC,

：.ABACADAC.

：.ZADC^ZABC=90°.

：.CD^AD,

/.AD是。C的切线.

(2)由(1)可知，ZEDC=ZABC=90°,

又N£=H

AEDCSAEBA.

S^EDC=25AABC;且ABAC=ADAC,

,•SXEDC'^&EBA=1：2,

/•DC:BA=1:拒.

'：DC=CB,

/.CB:BA=1：6-

•：ZABC=90°

二tanZBAC=—=—

BA2

【点睛】

此题考查了切线的判定与性质，正切的性质，以及相似三角形的性质判定，熟练掌握基础

知识是解本题的关键.

9.(1)8.1m;(2)4.58m

I分析】

17

(1)过点B作3/_LC”,垂足为尸，延长AD交班'于点E,构建HAABE和用△3FC,

在RtAABE中，根据三角函数的定义与三角函数值求出2E,AE;再用BE+EF求出BF,在

RfABFC中,根据三角函数的定义与三角函数值求出EC,用CF+AE-AD=CH-

(2)过点B作BNLOH,垂足为N,延长AD交3N于点“，构建KAABM和

Rt^BNO,在用AABM中，根据53。和AB的长求出和AM,利用BM+MN求出BN,

在用ABNO中利用勾股定理求出ON,最后用HN+ON求出OH.

【详解】

(1)过点5作BFLC”,垂足为歹，延长AD交B尸于点E,

则AELM,垂足为E.

AFAir

由cos/3A£=—,Acos22°=——

AB4.8

15AE2

—=---,即AE=4.5,

164.8

DE=AE-AD=4.5-0.4=4.1,

RFBF

由sin/BAE=——,：.sin22°=——

AB4.8

3BE

—=---,即anBE=1.8,

84.8

：.BF=BE+EF=1.8+1.2=3.

BF3

XtanZBCF=—,：.tan37°=—

CFCF

33

—=---,即CF=4,

4CF

：.CH=CF+HF=CF+DE=4+4.l=8.1,

即C到岸边的距离为&加.

18

(2)过点B作垂足为N,延长AD交BN于点M,

则A"_LBN,垂足为M.

上f…AM.ccW.3AM

由cos/BAA/=-----,..cos53=------,..—=-------,

AB4.854.8

即AM=2.88,DM=AM-AD=2.S8-0A=2.48.

由sin的M=典，.刖53。=也，.•士也

AB4.854.8

@PBM=3.84,BN=BM+MN=3.84+1.2=5.04.

ON=^OB2-BN2=V5.462-5.042=A/441=2.b

OH=ON+HN=ON+DM=4.58,

即点。到岸边的距离为4.58m.

【点睛】

本题以钓鱼为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，解题关键在于构

造合适的直角三角形，运用三角函数的运算，根据一边和一角的已知量，求其他边；再根

据特殊的几何位置关系求线段长度.

【分析】

(1)求出A,B的坐标，用待定系数法计算即可；

(2)做点A关于BC的平行线AP,,联立直线APt与抛物线的表达式可求出片的坐标，设

出直线A片与y轴的交点为G,将直线BC向下平移，平移的距离为GC的长度，可得到直

线必联立方程组即可求出P；

(3)取点。，连接CQ,过点A作于点D,过点。作DFLx轴于点F,过点C

作小于点E,得直线CD对应的表达式为y=；x-3,即可求出结果；

【详解】

(1)斗各3(3,0)代入y=mx2+(nT+3)x-(6:w+9),

化简得62+帆=0,则加=0(舍)或加=—1,

m=-l,

19

得：y=-x2+4x-3,则C（0,-3）.

设直线8c对应的函数表达式为>=履+。,

Q=3k+b

将3（3,0）、C（0,-3）代入可得-3=6,解得I,

则直线BC对应的函数表达式为y=x-3.

（2）如图，过点A作AA〃BC,设直线A［与y轴的交点为G,将直线BC向下平移GC

个单位，得到直线鸟鸟,

直线AG的表达式为y=x-l,

y=x-l

联立

y=-x1+4x-3'

Y—1x=2

解得:…（舍），或

J=1，

•••々（2,1）,

由直线AG的表达式可得G（-1,0）,

：.GC=2,CH=2,

；•直线钻的表达式为y=x-5,

20

.・/(2,1),尸]?2^]

(3)如图，取点Q,连接CQ,过点A作ADLCQ于点。,

过点。作。尸，x轴于点尸，过点C作废，DF于点£,

：.AD=CD,

又NADC=90。，

：.ZADF^ZCDE=90°,

ZCDE+ZDCE=90°,

:.ZDCE=ZADF,

又,.・ZE=ZAFD=90°,

ACDE^ADAF,则AF=。石，CE=DF.

设DE=AF=a,

9：OA=1,OF=CE,

21

CE=DF=a+l.

由OC=3,则DT=？-a,即a+l=3-a,解之得，a=l.

所以。(2,-2),又C(0,-3),

可得直线CD对应的表达式为y=-3,

设根，;根_3),代入y=_f+4x_3,

I17

得一加一3=-m+4m-3,—m=-m+4m,m——m=0,

222

又根wO,则m=g.所以Q1'—

【点睛】

本题主要考查了二次函数综合题，结合一元二次方程求解是解题的关键.

11.(1)1；(2)3;(3)(V3;(4)之兀;巫兀

244

【分析】

(1)由AABC、ABEF是等边三角形，BA=BC,BE=BF,ZABE=ZCBF,可证

AABE丝ACBF即可；

(2)连接CP,AABC、ABEF是等边三角形，可证AASE0ACB尸，可得

ZBCF=ZABC,又点E在C处时，CF=AC,点E在A处时，点b与C重合.可得点尸

运动的路径的长=AC=3;

(3)取3c中点//,连接EW,由AABC、ABAW是等边三角形，可证ADBM公AHBN,

可得NHL3c.又点/在C处时，HN=CD=—,点M在。处时，点N与H重合.可

2

求点N所经过的路径的长=CD=|V3;

(4)连接CG,AC,OB,由/CG4=90。，点G在以AC中点为圆心，AC为直径的8c上

运动，由四边形ABCD为正方形，BC为边长,设OC=x,由勾股定理CO2+BC>2=5C2

即，可求尤=逑，点G所经过的路径长为8。长=述"，点H所经过的路径长为加的

24

长=%

4

【详解】

解：(1)VAABC.ABEF是等边三角形，

22

BA=BC,BE=BF,ZABC=ZEBF=60°.

:.ZABE+ZCBE=ZCBF+ZCBE,

：.ZABE=ZCBF,

：.AABE经八CBF,

：.CF=AE=1;

(2)连接。尸，

VAABC>ABEF是等边三角形，

BA=BC,BE=BF,ZABC=ZEBF=60°.

：.ZABE+ZCBE=ZCBF+ZCBE,

・・・ZABE=/CBF,

：.AABE^ACBF,

：.CF=AE,ZBCF=ZBAE=60°,

・.・ZABC=60°,

・・・ZBCF=ZABC,

：.CF//AB,

又点£在。处时，CF=AC,点E在A处时，点厂与C重合.

・・・点F运动的路径的长=AC=3;

(3)取中点"，连接"N,

.・.BH=-BC,

2，

・・.BH=-AB,

2

,:CD.LAB,

：.BD=-AB,

2

23

c

:・BH=BD,

V\ABC.ABAW是等边三角形，

BM=BN,ZABC=ZMBN=6Q°,

:.ZDBM+ZMBH=ZHBN+ZMBH,

:.ZDBM=AHBN,

：.ADBM^AHBN,

：.HN=DM,NBHN=NBDM=90。,

：.NH±BC,

又点“在C处时，HN=CO=±叵，点M在。处时，点N与H重合,

2

二点N所经过的路径的长=CO=|石；

(4)连接CG,AC,0B,

VZCGA=90°,

.♦.点G在以AC中点为圆心，AC为直径的BC上运动，

•.•四边形A2C。为正方形，BC为边长，

：.ZCOB=90°,设OC=x,

由勾股定理CO2+BO2=3c2即X2+X2=32,

24

点〃在以BC中点为圆心，BC长为直径的弧加上运动,

点H所经过的路径长为丽的长度，

•••点G运动圆周的四分之一，

，点H也运动圆周的四分一，

133

点//所经过的路径长为说v的长=]><2%=,

故答案为。/；^^万.

44

【点睛

本题考查等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，90。圆周角所对弦是直

径，圆的弧长公式，掌握等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，90。圆周

角所对弦是直径，圆的弧长公式是解题关键.

12.2

【分析】

先根据乘方运算、负整数指数骞、开方运算进行化简，再计算加减即可.

【详解】

原式=1+5—4=2.

【点睛】

本题考查了乘方运算、负整数指数帚、开方运算，熟知各运算法则是解题关键.

【分析】

25

根据题意选择用代入法解答即可.

【详解】

2x+4y=5①

解:

x=1-y②

将②代入①中得

2(—.

3

解得y=，

将y代入②，

得7

1

X=——

所以原方程组的解为?

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解答关键是根据题目特点选择代入法或加减法解答问题.

一1一〃

14.----

a

【分析】

首先把分子分母分解因式，把除法变为乘法，然后再约分后相乘即可.

【详解】

a+3Q(Q+3)

解：原式=

匚丁(1-Q)2

a+3(1-〃产

1-a〃(〃+3)’

1—ci

a

【点睛】

此题主要考查了分式的乘除法，关键是掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分

子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

15.(1)0.25,54,120;(2)见解析；⑶1680人

【分析】

26

频数

(1)依据频率=台差，先用不合格的人数除以不合格的频率即可得到总频数(人数)C,

再依次求出〃、b;

(2)根据(1)良好人数即可补全条形统计图；

(3)全校2400名乘以“优秀”和“良好”两个等级的频率和即可得到结论.

【详解】

解：⑴样本的总频数(人数)c=12^0.1=120(A),

其中：“优秀”等次的频率。=言30=0.25,

“良好”等次的频数6=120x0.45=54(人).

故答案为：0.25,54,120;

(2)如下图；

(3)试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生=2400x(0.25+0.45)=1680(人).

答：测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有1680人.

【点睛】

本题考查了频率统计表和条形统计图，读懂统计图，掌握“频率频=簧数”是解决问题的关

总数

键.

16.(1)(2)图表见解析，!

3o

【分析】

(1)小丽在“2”中已经选择了地理，还需要从剩下三科中进行选择一科生物，根据概率公式

计算即可.

(2)小明在“1”中已经选择了物理，可直接根据画树状图判断在4科中选择化学，生物的

可能情况有2种，再根据一共有12种情况，通过概率公式求出答案即可.

【详解】

27

(2)列出树状图如图所示:

21

所以，P(选化学、生物)=7=7=7-

12o

答：小明同学选化学、生物的概率是。.

0

【点睛】

本题考查了等可能概率事件，以及通过列表法或画树状图法判断可能情况概率，根据概率

公式事件概率情况，解题关键在于要理解掌握等可能事件发生概率.

17.(1)见解析；(2)52

【分析】

(1)先证明△■BQN四△OQ0,得到四边形为平行四边形，再根据菱形定义证明即

可；

(2)先根据菱形性质求出OB、OM、再根据勾股定理求出BM,问题的得解.

【详解】

(1)•/AD//BC,Z.CBD=ZADB.

,/MN是对角线BD的垂直平分线，

/.OB=OD,MB=MD-

ZCBD=NADB

在ABCW和ADOM,<OB=0D,

ZBON=/DOM

：.^BON^ADOM(ASA),

：.MD=NB,

四边形BNDM为平行四边形.

又；MB=MD,

.•.四边形的VDM为菱形.

(2)•.•四边形BNDM为菱形，BD=24,MN=10.

28

ZBOM=90°,OB=；BD=12,OM=^MN=5.

在中，BM=yJOM2+BO2=V52+122=13-

菱形的周长==4x13=52.

【点睛】

本题考查了菱形判定与性质定理，熟知菱形判定方法和性质定理是解题关键.

18.(1)甲公司有150人，乙公司有180人；(2)有2种购买方案：购买8箱A种防疫物

资、10箱8种防疫物资，或购买4箱A种防疫物资、15箱8种防疫物资

【分析】

(1)设乙公司有x人，则甲公司有(尤-30)人，根据对话，即可得出关于x的分式方程，

解之经检验后即可得出结论；

(2)(2)设购买A种防疫物资冽箱，购买8种防疫物资,箱，根据甲公司共捐款100000

4

元，公司共捐款140000元.列出方程，求解出力根据整数解，约束出m、n的

值，即可得出方案.

【详解】

(1)设乙公司有无人，则甲公司有(尤-30)人，由题意得

1000007140000

----------------X——=-----------------解得尤=180.

x-306x

经检验，X=180是原方程的解.

Ax-30=150.

答：甲公司有150人，乙公司有180人.

(2)设购买A种防疫物资机箱，购买5种防疫物资〃箱，由题意