2022-2023学年北京市石景山区京源学校七年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2022-2023学年北京市石景山区京源学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共20分，每小题2分）1．（2分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．2．（2分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×1053．（2分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b|4．（2分）下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣1） B．﹣|﹣1| C．﹣（﹣1）3 D．（﹣1）25．（2分）下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）＝﹣2x+5 B． C． D．6．（2分）下列运算中，正确的是（）A．4x+3y＝7xy B．3x2+2＝5x2 C．6xy﹣4xy＝2xy D．5x2﹣x2＝47．（2分）下列等式变形正确的是（）A．如果x＝y，那么x﹣2＝y﹣2 B．如果﹣x＝8，那么x＝﹣4 C．如果mx＝my，那么x＝y D．如果|x|＝|y|，那么x＝y8．（2分）如果关于x的方程2x+1＝3和方程ax﹣4＝1的解相同，那么a的值为（）A．﹣5 B．5 C．6 D．19．（2分）某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（）A．m+6 B． C． D．10．（2分）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）用四舍五入法对0.688取近似数（精确到0.01）是．12．（2分）﹣的绝对值是，倒数是．13．（2分）写出一个比大的负整数．14．（2分）计算：4×6÷（﹣2）＝．15．（2分）请写出一个只含有x，y两个字母，次数为3，系数是负数的单项式．16．（2分）已知方程2xm+2+5＝9是关于x的一元一次方程，则m＝．17．（2分）已知a2+3a＝2，则多项式2a2+6a﹣10的值为．18．（2分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．根据图中小正方形的排列规律解答下列问题：（1）第5个图中有个小正方形；（2）写出你猜想的第n个图中小正方形的个数是（用含n的式子表示）．三、解答题（本答题共64分，第19-21每小题20分，第22-23题，每题5分，24-26每题6分）解答应写出文字说明验算步骤或证明过程.19．（20分）计算：（1）10﹣7﹣（﹣9）；（2）（﹣+）×（﹣12）；（3）（﹣1）3﹣8÷4+|﹣3|．（4）；（5）﹣22+1.75÷[（﹣）×（﹣3）2﹣（﹣1.25）2]．20．（8分）化简：（1）3x2y﹣2x2y+x2y；（2）3a2﹣2a+2（a2﹣a）．21．（8分）解方程：（1）5x+3＝3x﹣15；（2）0.5x﹣0.7＝6.5﹣1.3x．22．（5分）先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣5．23．（5分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积S；（2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？24．（6分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克．（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？25．（6分）阅读下列材料：根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝|x1﹣x2|．根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是﹣4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m．（1）AB＝个单位长度；（2）若点M在A、B之间，则|m+4|+|m﹣8|＝；（3）若|m+4|+|m﹣8|＝20，求m的值；26．（6分）将连续的偶数2，4，6，8，…排成如图，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和等于．（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是．（3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次，，，，．（4）框住的五个数的和能等于2019吗？

2022-2023学年北京市石景山区京源学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20分，每小题2分）1．（2分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（2分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：28000＝2.8×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数n法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b|【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【解答】解：A、∵a＜﹣4，∴结论A错误；B、∵b＜﹣1，d＝4，∴bd＜0，结论B错误；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，结论C错误；D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，∴|a|＞|b|，结论D正确．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．4．（2分）下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣1） B．﹣|﹣1| C．﹣（﹣1）3 D．（﹣1）2【分析】根据有理数的运算，对各选项计算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，为正数，故本选项错误；B、﹣|﹣1|＝﹣1，为负数，故本选项正确；C、﹣（﹣1）3＝1，为正数，故本选项错误；D、（﹣1）2＝1，为正数，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了数的运算，有理数的乘方，对各选项进行计算是解题的关键，是基础题．5．（2分）下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）＝﹣2x+5 B． C． D．【分析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．【解答】解：A、﹣（2x+5）＝﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）＝﹣2x+1，故本选项错误；C、（2m﹣3n）＝m﹣n，故本选项错误；D、﹣（m﹣2x）＝﹣m+2x，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握去括号的法则是关键．6．（2分）下列运算中，正确的是（）A．4x+3y＝7xy B．3x2+2＝5x2 C．6xy﹣4xy＝2xy D．5x2﹣x2＝4【分析】首先看各个选择支是不是同类项，是同类项的看合并的结果是否正确．【解答】解：由于4x与3y、3x2与2不是同类项不能加减，故选项A、B不正确；由于5x2﹣x2＝4x2≠4，故选项D不正确；因为6xy﹣4xy＝2xy，故选项C正确．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的相关知识，不是同类项不能加减，掌握合并同类项的法则并熟练运用是解决本题的关键．7．（2分）下列等式变形正确的是（）A．如果x＝y，那么x﹣2＝y﹣2 B．如果﹣x＝8，那么x＝﹣4 C．如果mx＝my，那么x＝y D．如果|x|＝|y|，那么x＝y【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：A、如果x＝y，那么x﹣2＝y﹣2，故此选项正确；B、如果﹣x＝8，那么x＝﹣16，故此选项错误；C、如果mx＝my，当m≠0时，那么x＝y，故此选项错误；D、如果|x|＝|y|，那么x＝±y，此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．8．（2分）如果关于x的方程2x+1＝3和方程ax﹣4＝1的解相同，那么a的值为（）A．﹣5 B．5 C．6 D．1【分析】先解方程2x+1＝3，求出x的值，然后代入ax﹣4＝1中进行计算即可解答．【解答】解：2x+1＝3，2x＝3﹣1，2x＝2，x＝1，把x＝1代入ax﹣4＝1中可得：a﹣4＝1，解得：a＝5，故选：B．【点评】本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程是解题的关键．9．（2分）某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（）A．m+6 B． C． D．【分析】利用题干中的数量关系分别表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，将参加三类社团的人数相加即可得出结论．【解答】解：∵参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，∴参加文艺类社团的人数为：（m+6）人．∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，∴参加科技类社团的人数为：（m+6）+2＝（m+5）人．∴参加三类社团的总人数为：m+（m+6）+（m+5）＝（m+11）人．故选：D．【点评】本题主要考查了列代数式，分别求出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数是解题的关键．10．（2分）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（）A． B． C． D．【分析】根据分数乘法的意义求得剩下的长度．【解答】解：由题意，第一次截取后剩余长度为1×（1﹣）＝，第二次截取后剩余长度为×（1﹣）＝＝，第三次截取后剩余长度为，…，第n次截取后剩余长度为，∴第五次截取后剩余长度为，故选：C．【点评】本题考查分数乘法的应用及乘方的意义，理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算，掌握有理数乘方的意义是解题关键．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）用四舍五入法对0.688取近似数（精确到0.01）是0.69．【分析】对千分位数字四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法对0.688取近似数（精确到0.01）是0.69，故答案为：0.69．【点评】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12．（2分）﹣的绝对值是，倒数是．【分析】根据绝对值，倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣的绝对值是，倒数是．故答案为：，．【点评】考查了倒数的概念及绝对值的性质．a（a≠0）的倒数是；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．13．（2分）写出一个比大的负整数﹣1（或﹣2）．【分析】根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大可得答案．【解答】解：比﹣大的负整数为﹣2和﹣1．故答案为：﹣1（或﹣2）．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握数轴上的数，右边的总比左边的大．14．（2分）计算：4×6÷（﹣2）＝﹣12．【分析】先进行乘法运算，再进行除法运算即可．【解答】解：4×6÷（﹣2）＝24÷（﹣2）＝﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题主要考查有理数的除法与有理数的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．15．（2分）请写出一个只含有x，y两个字母，次数为3，系数是负数的单项式﹣x2y（答案不唯一）．【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解答】解：由题意可得：﹣x2y（答案不唯一）．故答案为：﹣x2y（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．16．（2分）已知方程2xm+2+5＝9是关于x的一元一次方程，则m＝﹣1．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元一次方程的特点得：m+2＝1，解得：m＝﹣1．故填：﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．17．（2分）已知a2+3a＝2，则多项式2a2+6a﹣10的值为﹣6．【分析】根据已知条件a2+3a＝2可化为2a2+6a＝4，代入多项式2a2+6a﹣10即可得出答案．【解答】解：给等式a2+3a＝2两边同时乘以2，可得2a2+6a＝4，所以2a2+6a﹣10＝4﹣10＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键．18．（2分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．根据图中小正方形的排列规律解答下列问题：（1）第5个图中有41个小正方形；（2）写出你猜想的第n个图中小正方形的个数是n2+3n+1（用含n的式子表示）．【分析】（1）观察图形可知，观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…，据此可得；（2）由（1）知第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答案．【解答】解：（1）∵第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…，∴第5个图形共有小正方形的个数为6×6+5＝41，故答案为：41；（2）由（1）知第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n＝n2+3n+1，故答案为：n2+3n+1．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三、解答题（本答题共64分，第19-21每小题20分，第22-23题，每题5分，24-26每题6分）解答应写出文字说明验算步骤或证明过程.19．（20分）计算：（1）10﹣7﹣（﹣9）；（2）（﹣+）×（﹣12）；（3）（﹣1）3﹣8÷4+|﹣3|．（4）；（5）﹣22+1.75÷[（﹣）×（﹣3）2﹣（﹣1.25）2]．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先算乘方，再算除法，然后算加减法即可；（4）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘法，最后算减法即可；（5）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）10﹣7﹣（﹣9）＝10+（﹣7）+9＝12；（2）（﹣+）×（﹣12）＝×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）＝（﹣4）+6+（﹣9）＝﹣7；（3）（﹣1）3﹣8÷4+|﹣3|＝﹣1﹣2+3＝0；（4）＝1﹣×（3﹣9）＝1﹣×（﹣6）＝1+1＝2；（5）﹣22+1.75÷[（﹣）×（﹣3）2﹣（﹣1.25）2]＝﹣4+÷[（﹣）×9﹣（﹣1）2]＝﹣4+÷（﹣6﹣1）＝﹣4+÷（﹣7）＝﹣4+×（﹣）＝﹣4+（﹣）＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．20．（8分）化简：（1）3x2y﹣2x2y+x2y；（2）3a2﹣2a+2（a2﹣a）．【分析】（1）直接合并同类项即可得答案；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）3x2y﹣2x2y+x2y＝（3﹣2+1）x2y＝2x2y；（2）3a2﹣2a+2（a2﹣a）＝3a2﹣2a+2a2﹣2a＝5a2﹣4a．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号及合并同类项法则．21．（8分）解方程：（1）5x+3＝3x﹣15；（2）0.5x﹣0.7＝6.5﹣1.3x．【分析】根据一元一次方程的解法，通过移项、合并同类项以及系数化为1进行计算即可．【解答】解：（1）移项得，5x﹣3x＝﹣15﹣3，合并同类项得，2x＝﹣18，两边都除以2得，x＝﹣9；（2）移项得，0.5x+1.3x＝6.5+0.7，合并同类项得，1.8x＝7.2，两边都除以1.8得，x＝4．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握等式的性质以及解一元一次方程的解法和步骤是正确解答的前提．22．（5分）先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣5．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a＝4a2+4a，当a＝﹣5时，原式＝100﹣20＝80．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（5分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积S；（2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；（2）根据题意求出m的值，把m，n的值代入计算即可．【解答】解：（1）S＝2n+6m+3×4+2×3＝6m+2n+18．（2）n＝1.5时2n＝3根据题意，得6m＝8×3＝24，∵铺1平方米地砖的平均费用为100元，∴铺地砖的总费用为：100（6m+2n+18）＝100×（24+3+18）＝4500．答：铺地砖的总费用4500元．【点评】此题考查了列代数式，准确表示出各部分矩形的长和宽是解题的关键．24．（6分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重24.5千克．（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据单价乘以数量，可得答案．【解答】解：（1）|﹣0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；故答案为：24.5；（2）1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝﹣5.5（千克）答：不足5.5千克；（3）[1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）+25×8]×2.6＝505.7（元），答：出售这8筐白菜可卖505.7元．【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．25．（6分）阅读下列材料：根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝|x1﹣x2|．根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是﹣4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m．（1）AB＝12个单位长度；（2）若点M在A、B之间，则|m+4|+|m﹣8|＝12；（3）若|m+4|+|m﹣8|＝20，求m的值；【分析】（1）根据题目中的意思，AB的距离就等于两者相减的绝对值；（2）|m+4|+|m﹣8|表示的意义为m到﹣4的距离加上m到8的距离；（3）当m在﹣4左侧和m在8右侧时进行分类讨论．【解答】解：（1）由题意可