2024年数学七年级上册向量基础练习题（含答案）

2024年数学七年级上册向量基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1.向量a=(3,4)，向量b=(5,2)，则向量a与向量b的和是（）A.(8,2)B.(2,6)C.(4,2)D.(2,6)2.若向量a=(x,y)，向量b=(2x,2y)，则向量a与向量b的比值为（）A.1:2B.2:1C.1:1D.1:43.向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的差是（）A.(3,1)B.(3,1)C.(3,5)D.(3,1)4.向量a=(4,5)，向量b=(2,3)，则向量a与向量b的内积为（）A.23B.23C.14D.145.向量a=(6,8)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的夹角是（）A.45°B.90°C.60°D.30°6.若向量a=(2,1)，向量b=(4,2)，则向量a与向量b是否共线？（）A.是B.否7.向量a=(5,0)，向量b=(0,3)，则向量a与向量b的模分别为（）A.5,3B.3,5C.4,4D.6,68.向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，则向量a与向量b的平行四边形面积是（）A.5B.10C.15D.209.向量a=(3,4)，向量b=(4,3)，则向量a与向量b的垂直距离是（）A.5B.10C.15D.2010.向量a=(2,3)，向量b=(4,6)，则向量a与向量b的夹角余弦值是（）A.0.5B.0.8C.0.3D.0.6二、判断题：1.向量a=(3,4)，向量b=(6,8)，则向量a与向量b共线。（）2.向量a=(2,3)，向量b=(4,6)，则向量a与向量b垂直。（）3.向量a=(5,0)，向量b=(0,5)，则向量a与向量b的模相等。（）4.向量a=(1,2)，向量b=(2,4)，则向量a与向量b的夹角为45°。（）5.向量a=(3,4)，向量b=(4,3)，则向量a与向量b的平行四边形面积为0。（）6.向量a=(2,3)，向量b=(2,3)，则向量a与向量b的和为(0,0)。（）7.向量a=(4,5)，向量b=(2,3)，则向量a与向量b的差为(2,2)。（）8.向量a=(6,8)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的夹角余弦值为1。（）9.向量a=(5,0)，向量b=(0,5)，则向量a与向量b的夹角为90°。（）10.向量a=(1,2)，向量b=(2,4)，则向量a与向量b的比值是1:2。（）三、计算题：1.已知向量a=(2,3)，求向量a的模。2.已知向量b=(4,6)，求向量b的模。3.向量a=(3,4)，向量b=(5,2)，求向量a与向量b的和。4.向量c=(7,1)，向量d=(3,2)，求向量c与向量d的差。5.向量e=(8,15)，求向量e的相反向量。6.向量f=(9,12)，求向量f的负向量。7.向量g=(6,8)，向量h=(4,6)，求向量g与向量h的内积。8.向量i=(10,0)，向量j=(0,5)，求向量i与向量j的内积。9.向量k=(2,3)，向量l=(4,6)，求向量k与向量l的比值。10.向量m=(5,7)，向量n=(10,14)，求向量m与向量n的比值。11.向量o=(3,4)，向量p=(6,8)，判断向量o与向量p是否共线，并说明理由。12.向量q=(2,1)，向量r=(4,2)，判断向量q与向量r是否垂直，并说明理由。13.已知向量s=(4,3)，求向量s在x轴上的投影长度。14.已知向量t=(5,5)，求向量t在y轴上的投影长度。15.向量u=(2,3)，求向量u的方向角。16.向量v=(0,4)，求向量v的方向角。17.向量w=(1,1)，求向量w的单位向量。18.向量x=(1,2)，求向量x的单位向量。19.向量y=(3,4)，向量z=(4,3)，求向量y与向量z的夹角余弦值。20.向量a=(5,12)，向量b=(12,5)，求向量a与向量b的夹角余弦值。四、应用题：1.在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(5,7)，求向量AB。2.在平面直角坐标系中，点C(3,4)和点D(2,1)，求向量CD。3.在平面直角坐标系中，点E(4,2)和点F(4,2)，求向量EF。4.在平面直角坐标系中，点G(0,5)和点H(0,5)，求向量GH。5.在平面直角坐标系中，点I(3,0)和点J(3,0)，求向量IJ。6.在平面直角坐标系中，点K(1,2)和点L(4,8)，判断向量KL是否为向量IK的倍数，并说明理由。7.在平面直角坐标系中，点M(2,1)和点N(4,2)，判断向量MN是否为向量OM的倍数，并说明理由。8.在平面直角坐标系中，点P(6,8)和点Q(12,16)，求向量PQ的模，并判断向量PQ是否为向量OP的倍数。9.在平面直角坐标系中，点R(5,5)和点S(5,5)，求向量RS的模，并判断向量RS是否与向量OR共线。10.在平面直角坐标系中，点T(1,2)和点U(3,4)，求向量TU的模，并判断向量TU是否与向量OT垂直。一、选择题：1.A2.A3.A4.A5.C6.A7.A8.B9.A10.A二、判断题：1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.×9.√10.√三、计算题：1.√(2^2+3^2)=√(4+9)=√132.√((4)^2+6^2)=√(16+36)=√523.(3+5,42)=(8,2)4.(7(3),12)=(10,3)5.(2,3)6.(9,12)7.65+8(2)=3016=148.100+05=09.(2/4,3/6)=(1/2,1/2)10.(5/10,7/14)=(1/2,1/2)11.共线，因为向量b是向量a的倍数12.垂直，因为内积为013.414.515.arctan(3/2)16.3π/217.(1/√2,1/√2)18.(1/√5,2/√5)19.34+43/(√(3^2+4^2)√(4^2+3^2))=24/(55)=24/2520.512+125/(√(5^2+12^2)√(12^2+5^2))=120/(1313)=120/169四、应用题：1.(52,73)=(3,4)2.(2(3),14)=(5,5)3.(44,2(2))=(8,0)4.(00,55)=(0,10)5.(33,00)=(6,0)6.是，因为向量KL是向量IK的3倍7.是，因为向量MN是向量OM的2倍8.√((126)^2+(168)^2)=√