2024年数学七年级下册矩阵基础练习题（含答案）

2024年数学七年级下册矩阵基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1.设矩阵A为一个2×2矩阵，若A的元素满足a11=a22，a12=a21，则矩阵A（）A.是一个对称矩阵B.是一个反对称矩阵C.是一个上三角矩阵D.是一个下三角矩阵2.若矩阵B为一个3×3矩阵，且|B|=0，则矩阵B（）A.可逆B.不可逆C.对角线元素全为0D.仅有一个元素为03.矩阵C=[[1,2],[3,4]]，则C的逆矩阵存在吗？（）A.存在B.不存在C.无法确定D.与C的行列式值有关4.设矩阵D为一个2×2矩阵，若D的行列式值为6，则D的逆矩阵的行列式值为（）A.1/6B.6C.1/5D.55.若矩阵E为一个n阶方阵，且E的秩为n，则E（）A.可逆B.不可逆C.对角线元素全为0D.仅有一个元素为06.矩阵F=[[a,b],[c,d]]，若adbc=0，则矩阵F（）A.可逆B.不可逆C.是一个对称矩阵D.是一个反对称矩阵7.若矩阵G为一个2×2矩阵，且G的逆矩阵等于其转置矩阵，则矩阵G（）A.是一个对称矩阵B.是一个反对称矩阵C.是一个上三角矩阵D.是一个下三角矩阵8.矩阵H=[[2,0],[0,2]]，则H的行列式值为（）A.4B.0C.2D.89.设矩阵I为一个3×3矩阵，若I的秩为2，则I（）A.可逆B.不可逆C.对角线元素全为0D.仅有一个元素为010.矩阵J=[[1,0],[0,1]]，则J（）A.是一个单位矩阵B.是一个零矩阵C.是一个对称矩阵D.是一个反对称矩阵二、判断题：1.矩阵的行列式值等于其逆矩阵的行列式值的倒数。（）2.任何矩阵都有逆矩阵。（）3.矩阵的转置矩阵的行列式值等于原矩阵的行列式值。（）4.若矩阵A的行列式值为0，则A一定不可逆。（）5.矩阵的秩等于其行列式的值。（）6.两个矩阵相乘，其行列式值等于各自行列式值的乘积。（）7.对角线元素全为1的矩阵一定是单位矩阵。（）8.两个可逆矩阵相乘，其结果一定可逆。（）9.任何矩阵与其逆矩阵相乘，其结果为该矩阵的行列式值。（）10.若矩阵A的秩为n，则A一定是一个n阶方阵。（）三、计算题：1.计算矩阵A=[[2,3],[4,5]]的行列式值。2.给定矩阵B=[[1,1],[2,3]]，求矩阵B的逆矩阵。3.计算矩阵C=[[4,0],[0,4]]的逆矩阵。4.设矩阵D=[[a,b],[c,d]]，已知|D|=8，求a,b,c,d的关系。5.已知矩阵E=[[1,2],[3,4]]，求矩阵E的转置矩阵。6.给定矩阵F=[[2,4],[6,8]]，判断F是否可逆，若可逆，求其逆矩阵。7.计算矩阵G=[[3,0],[0,3]]的行列式值。8.设矩阵H=[[1,0],[0,1]]，求矩阵H的逆矩阵。9.已知矩阵I=[[2,3],[4,5]]，求矩阵I的转置矩阵。10.给定矩阵J=[[4,7],[2,6]]，求矩阵J的逆矩阵。11.计算矩阵K=[[1,2],[3,4]]的行列式值。12.已知矩阵L=[[0,1],[1,0]]，求矩阵L的转置矩阵。13.给定矩阵M=[[5,10],[2,4]]，判断M是否可逆，若可逆，求其逆矩阵。14.设矩阵N=[[a,b],[c,d]]，已知|N|=0，求a,b,c,d的关系。15.计算矩阵O=[[6,0],[0,6]]的逆矩阵。16.已知矩阵P=[[2,3],[4,5]]，求矩阵P的转置矩阵。17.给定矩阵Q=[[7,14],[3,6]]，求矩阵Q的逆矩阵。18.计算矩阵R=[[3,0],[0,3]]的行列式值。19.设矩阵S=[[1,1],[1,1]]，求矩阵S的逆矩阵。20.已知矩阵T=[[8,12],[6,9]]，求矩阵T的转置矩阵。四、应用题：1.某班级学生的数学和英语成绩组成一个矩阵，如何计算这两门课程的平均分？2.一个公司有两个部门，部门1和部门2，每个月的销售额组成一个矩阵，如何计算两个部门的总销售额？3.在一个二维平面内，有两个向量A和B，如何计算这两个向量的点积？4.给定一个矩阵表示一个城市的交通流量，如何计算从一个城市到另一个城市的最大流量？5.在一个矩阵游戏中，玩家需要从一个矩阵的左上角走到右下角，每一步只能向下或向右移动，如何计算玩家从起点到终点的所有可能路径数？6.一个矩阵表示一个地区的海拔高度，如何计算这个地区的平均海拔？7.在一个矩阵中，每个元素表示一个地区的降雨量，如何找出降雨量最大的地区？8.给定一个矩阵表示一个班级的学生座位，如何调整座位使得同一小组的学生坐在一起？9.在一个矩阵中，每个元素表示一个城市的GDP，如何计算这些城市的平均GDP？10.一个矩阵表示一个棋盘，如何计算从棋盘的左上角到右下角的所有可能走法？一、选择题：1.B2.B3.A4.A5.A6.B7.A8.A9.B10.A二、判断题：1.×2.×3.√4.√5.×6.×7.×8.√9.×10.×三、计算题：1.22.[[3/10,1/10],[1/10,2/10]]3.[[1/4,0],[0,1/4]]4.adbc=85.[[1,3],[2,4]]6.不可逆7.368.[[1,0],[0,1]]9.[[1,3],[2,4]]10.不可逆11.212.[[0,1],[1,0]]13.不可逆14.adbc=015.[[1/6,0],[0,1/6]]16.[[2,4],[3,5]]17.不可逆18.2719.[[1/2,1/2],[1/2,1/2]]20.[[8,6],[12,9]]四、应用题：1.对每列求平均值2.对每行求和3.A·B=a1b1+a2b24.使用最大流算法5.组合数C(m+n2,