2022年江苏省扬州市初中毕业、升学统一考试数学模拟试题+答案

扬州市2022年初中毕业、升学统一考试数学模拟试题答案(一)

一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符

合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1.【分析】直接利用绝对值以及相反数的定义分析得出答案.

【解答】解：-2018的绝对值为：2018,

故2018的相反数是：-2018.

故选：D.

【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键.

2.【分析】根据合并同类项、同底数暴的乘法、除法和嘉的乘方计算判断即可.

【解答】解:A、X2+X2=2X2,错误;

B、a2,a3—a5,正确；

C、(3尤)2=9x2,错误；

D、(mn)54-(mn)=(mn)4,错误；

故选：B.

【点评】此题考查同底数幕的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幕的乘法、除法

和幕的乘方法则解答.

3.【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段A8上的点与原点的距离

就可以做出判断.

【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，

从四个答案观察发现，只有2选项的线段符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，

所以可以得出答案为艮

故选：B.

【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察

线段A8上的点与原点的距离.

4.【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的

范围.

【解答】解：：64<76<81,

：.8<®<9,排除A和。，

又*；8.52=72.25<76.

故选：C.

【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备

的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

5.【分析】根据圆周角定理解答.

【解答】M：-：OA±OB,

：.ZAOB=90a,

由圆周角定理得，ZACB^—ZAOB=45°,

故选：D.

【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等

于这条弧所对的圆心角的一半.

6.【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1W|4|<1O,”为整数.确定”的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：0.000035=3.5X10-5,

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中1

W|a|<10，〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及”的值.

7.【分析】直接利用圆周角定理求解.

【解答】解：ZAPB=—X40°=20°.

22

故选：C.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于

这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所

对的弦是直径.

8.解：y=^-x2-6x+21

(x2-12x)+21

=y[(x-6)2-36]+21

=y(x-6)?+3,

故y=5(x-6),+3,向左平移2个单位后，得

到新抛物线的解析式为：y=|(x-4)2+3.故

选：D.

二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答考

卡相应位置上)

9.【分析】根据同底数幕的除法底数不变指数相减，可得答案.

【解答】解：am'n=am^an=2^3=^,

故答案为：

【点评】本题考查了同底数暴的除法，同底数赛的除法底数不变指数相减.

10.【分析】观察原式。3-浦2,找到公因式必提出公因式后发现.2-层是平方差公式，利用

平方差公式继续分解可得.

【解答】解：a3-ab2=a(君-后)=a(a+6)(a-b).

【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式.

本题考点：因式分解(提取公因式法、应用公式法).

11.【分析】先根据三角形内角和定理求出N4的度数，根据平行线性质求出N3,根据邻补角

定义求出即可.

:将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，/1=27°,

Z4=90°-30°-27°=33°,

'SAD//BC,

；./3=/4=33°,

.•./2=180°-90°-33°=57°,

故答案为：57°.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的

关键是能求/3的度数，难度适中.

12.【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△=(),求出机的值即可.

【解答】解：\•关于x的方程d+3)-m=0有两个相等的实数根，

/.△=32-4X1X(-m)=0,

解得：优=-3，

4

故答案为：--y.

4

【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根与△=£

-4ac的关系是解答此题的关键.

13.【分析】根据点的对称性可求出川和a+6的值，从而得出抛物线的解析式，再利用配方法

可求其顶点坐标.

【解答】解：•••〃、N关于y轴对称的点，

纵坐标相同，横坐标互为相反数

...点M坐标为(a,b),点N坐标为(-a,b),

由点M在双曲线y=L上知6=L，即a6=l；

xa

由点N在直线y=x+3上知6=-a+3,即a+b=3,

则抛物线y=-abx2+(.a+b)x=-x2+3x=-(x--1-)2+^-,

，抛物线y=-4苏+(.a+b)x的顶点坐标为(■!■,总)，

故答案为（■!，］）,

24

【点评】本题主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特

点.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.

14.【分析】直接根据中位数的定义求解.

【解答】解：将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99,

所以这六位同学成绩的中位数是型署=85,

故答案为：85.

【点评】本题考查了中位数的概念.找中位数时需要对这一组数据按照从大到小或从小到大

的顺序进行排序.

15.解：.•・DE〃BC,

.DE.AD

"BC-AB'

•••AD=1,BD=2,

••.AB=3,

,DE_j_

一而一G

故答案为:|.

16.【分析】将原题转化为多边形的边数和对角线的条数的问题解答.

【解答】解：连接A8CDEFG〃可得到八边形，八边形各边共有（8-3?*，=20条对角线,

连同8条边所在8条直线，共28条，而过第一、二、四象限的直线共4条，直线L同时经过

【点评】此题结合一次函数的性质，考查了概率公式，关键是求出过任意两格点的直线的条

数.

17.【分析】由AEL3E知点£在以48为直径的半O。上，连接C。交。。于点,当点E

位于点E'位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案.

【解答】解：如图，

'：AE±BE,

...点E在以A8为直径的半O。上，

连接CO交O。于点,

••・当点E位于点E'位置时，线段CE取得最小值，

：AB=4,

：.OA=OB=OE'=2,

,；BC=6,

*'-OC=VBC2+OB2=762+22=2V10,

贝!ICE，=OC-OE'=2710-2,

故答案为：2J茄-2.

【点评】本题主要考查圆周角定理、圆的基本性质及矩形的性质、勾股定理，根据AE±BE

知点E在以A2为直径的半。。上是解题的关键.

18.解：如图①：AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65；

如图②：AM2=AC2+CM2=92+4=85；

如图③：AM2=52+(4+2)2=61.

；・蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是：61.

故答案为：61.

三、解答题(本大题共有10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤)

19.解：(1)原式=3-4-2xl+4=2；

19.(2)原式工2-6x+9-(x2-2x+x-2)

=x2-6x+9-X2+2X-x+2

=-5x+l1.

20.(1)【分析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出x的解；

【解答】解：(1)去括号2%-6=4%-5

移项，合并得-2%=1

化系数为1,X=-1

20.(2)由x-3(x-2)《4,解得XN1,

由号±>x-L解得x<4

二.不等式组的解集为：l《x<4

21.(8分)“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A.“半程马拉松”、艮“10

公里”、C.“迷你马拉松”.小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机

将志愿者分配到三个项目组.

(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为y;

(2)求小明和小刚被分配到不同项目组的概率.

【分析】(1)利用概率公式直接计算即可；

(2)列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小明和小刚被分配到不同项目组的概率.

【解答】解：(1):共有A,B,C三项赛事，

小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是专，

故答案为："

(2)设三种赛事分别为1,2,3,列表得：

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

所有等可能的情况有9种，分别为(1,1)；(1,2)；(1,3)；(2,1)；(2,2)；

(2,3)；(3,1)；(3,2)；(3,3),

小明和小刚被分配到不同项目组的情况有6种，所有其概率=[=春.

93

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注

意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.【分析】根据三角形的中线的概念得到根据A4S定理证明△A0E与△0b全等.

【解答】证明：・・•点。是AC的中点,

：.AD=DC,

,:DE〃BC,

：.ZADE=/DCF,ZDFC=/EDF,

9CDF//AB,

：.NAED=NEDF,

：.NAED=/DFC,

在△A0E和△Ob中,

'NADE二NDCF

,NAED=NDFC，

AD二DC

AADE^ADCF.

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第

三边的一半是解题的关键.

23.

解：如图，过点D作DE_LAB于E,

VZC=90°,NA=45。，AC=2,

・・・BC=2,AB=2\/1

•「BD为AD边上的中线，

・・・AD=CD=1.

..DE

在RrAADE中，smA=~r~r,

AD

A/2也

..DE=ADsmA=lx-^-=-^-,

AE=»BE=2$-¥=|*X/5.

亚

.,,DE21

=34，c=64.

24.【分析】⑴根据一次函数图象上点的坐标特征可得到母-宗（■，解得a=2,则A

（2,-1）,再确定点B的坐标为（2,1）,然后把2点坐标代入>=皿中求出租的值即可

2x

得到反比例函数的解析式；

（2）①设CG,工），根据三角形面积公式得到《义（2-f）X（1+1）=乌，解得/=-

t224

1,则点C的坐标为（-1,-2）,再利用待定系数法求直线BC的解析式；

②先确定。（-1,1）,根据直线BC解析式的特征可得直线与无轴的夹角为45°,而

8£)〃x轴，于是得到/。BC=45°,根据正方形的判定方法，只有△PB。为等腰直角三角形

时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类

讨论：若/3尸。=90°,则点P在3。的垂直平分线上，易得此时尸(工，-4)；若NBDP

22

=90°,利用尸D〃y轴，易得此时尸(-1,-2).

【解答】解：⑴：点AS,在直线尸重x1上,

--a-解得。=2,

222

则A(2,-/),

•.•A2〃y轴，且点B的纵坐标为1,

.•.点2的坐标为(2,1).

•..双曲线y=必经过点8(2,1),

X

・••根=2义1=2,

...反比例函数的解析式为y=2；

X

⑵①设C(?,y)

7

VA(2,--),B(2,1),

2

1797

X(2-/)X(1+—),

224

解得r=-1,

.•.点C的坐标为(-1,-2),

设直线BC的解析式为y^kx+b,

把8(2,1),C(-1,-2)代入得『k+b-1,

1-k+b=-2

解得产，

lb=-l

直线BC的解析式为y=x-1；

②当y=l时，-*总=1,解得x=-1,则。(-1,1),

•..直线BCy^x-1为直线y=x向下平移1个单位得到，

直线BC与x轴的夹角为45°,

而2。〃》轴，

.\ZDBC=45°,

当△P8D为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组

成的四边形为正方形，

若乙8尸。=90°,则点尸在2。的垂直平分线上，P点的横坐标为、，当尤■时，y=x-l

《，此时p(二,

22

若NBDP=90。，则尸D〃y轴，P点的横坐标为-1,当x=-1时，y=x-l=-2,此时尸

(-1,-2),

综上所述，满足条件的P点坐标为(-1,-2)或(春，总).

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐

标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两

者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法.

25.(1)证明：连接0C,

VOA=OC,

/.ZOCA=ZBAC,

:点C是俞的中点，

/.ZEAC=ZBAC,

/.ZEAC=ZOCA,

...OC〃AE,

VAEXEF,

.-.OC±EF,即EF是。0的切线;

(2)解：为。0的直径，

/.ZBCA=90°,

•'-AC=VAB2-BC2=4；

VZEAC=ZBAC,ZAEC=ZACB=90°,

AAEC^AACB,

.AE_AC

"AC^AB,

AEA^2=^-

AB5

26.【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线

的顶点坐标；

(2)先计算出当尤=-1和x=3对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题；

(3)设此抛物线沿无轴向右平移m个单位后抛物线解析式为y=(x-2-m)2-1,利

用二次函数的性质，当2+m>5,止匕时％=5时，y=5,即(5-2-m)2-1=5,；设此

抛物线沿％轴向左平移机个单位后抛物线解析式为y=(x-2+m)2-1,利用二次函数

的性质得到此时％=1时，y=5,BP(1-2-m)2-1=5,然后分别解关于加

的方程即可.

【解答】解：(1)把(1,0)，(0,3)代入y=x2+bx+c得［l+b+c=°,解得(0二一，，

Ic=3Ic=3

，抛物线解析式为y=x2-4无+3；

Vy=x2-4x+3=(x-2)2-1,

抛物线的顶点坐标为(2,-1)；

(2)当X——1时，y—x2-4x+3=8,

当x=3时，y=x2-4x+3=0,

...当-1WXW3时，函数值y的取值范围为-1W尤<8；

(3)设此抛物线沿x轴向右平移机个单位后抛物线解析式为y=(X-2-/77)2-1,

:当自变量x满足时，y的最小值为5,

2+/71>5,即m>3,

此时x=5时，y=5,即(5-2-7??)2-1=5,解得加1=3+&，%2=3-*石(舍去)，

设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y=(尤-2+m)2-1,

:当自变量x满足1WXW5时，y的最小值为5,

.*.2-m<l,即m>1,

此时x=\时，y=5,即（1-2-机）2-1=5,解得mi=\+、斥,加2=1-^6（舍去），

综上所述，机的值为3+加或1+岳

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故。不

变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点

平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出

解析式.也考查了二次函数的性质.

26.【分析】（1）根据题意可以设出y与尤的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可

求出日销售量》（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；

（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润.

【解答】解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价无（元）之间的函数表达式

是y—kx+b,

“5k+b=25

l20k+b=20,

解得，卜-1,

lb=40

即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y=-x+40；

（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35-10）（-35+40）

=25X5=125（元）,

即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元.

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

28.【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；

（2）先根据轴对称确定出点比和N的位置，再利用面积求出CF,进而求出CE,最后

用三角函数即可求出CM+MN的最小值；

（3）先确定出EG,AC时，四边形AGCO的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到

AC的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出C尸即可

求出BF.

【解答】解：（1）如图①，过点C作于D,根据点到直线的距离垂线段最小，

此时CD最小，

在RtaABC中，AC=3,BC=4,根据勾股定理得，A3=5,

,/—ACXBC=—ABXCD,

22

・^nACXBC12

AB5

故答案为孕；

5

(2)如图②，作出点C关于8。的对称点E,

过点E作EN_L8C于N,交BD于M,连接CM,此时CM+MN=EN最小；

•••四边形ABC。是矩形，

：.ZBCD=90°,CD=AB=3,根据勾股定理得，BD=5,

'JCELBC,

：.—BDXCF^—BCXCD,

22

.^FBCXCD12

BD5

94

由对称得，CE=2CF=—,

5

在RtZXBC尸中，cosZBCF=