2024高考物理考前知识点突破练习：带电粒子在匀强磁场中的运动

19带电粒子在匀强磁场中的运动

选择题（共7小题）

1.（2024•延庆区一模）如图所示，用洛伦兹力演示仪可以视察电子在磁场中的运动径迹。

图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸

面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加

速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。图丙是励磁线圈示意图。下列关于试

验现象和分析正确的是（)

玻璃泡、励磁线圈

（前后各一个）

Bee

玻璃泡电子流

励磁线圈-

电子运动轨迹

加速电压J------------------^励磁电流篝

选择档选择档

甲实物照片送伴自乙机构图丙励磁线圈

A.仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大

B.仅上升电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变大

C.仅使电子枪加速电压增加到原来的2倍，电子束径迹的半径也增加到原来的2倍

D.要使电子形成如图乙的运动径迹，图乙中励磁线圈应通以（沿垂直纸面对里方向视察）

逆时针方向的电流

2.（2024•延庆区一模）如图所示，边长为L的正方形区域abed中充溢匀强磁场，磁场方向

垂直纸面对里。一带电粒子从ad边的中点M垂直于ad边，以肯定速度射入磁场，仅在

洛伦兹力的作用下，正好从ab边中点N射出磁场。忽视粒子受到的重力，下列说法正确

的是（）

N

h

：XXxx

XXX

”:xxXBx

：XXXX

(I

A.若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子将从b点射出

B.若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的

2倍

C.若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子将从a点射出

D.若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2

倍

3.（2024•门头沟区一模）20世纪40年头，我国闻名物理学家朱洪元先生提出，电子在匀

强磁场中做匀速圆周运动时会发出“同步辐射光”，辐射光的频率是电子做匀速圆周运动

每秒转数的k倍。大量试验不但证明了这个理论是正确的，而且精确测定了k值。近年

来，同步辐射光已被应用在大规模集成电路的光刻工艺中。若电子在某匀强磁场中做匀

速圆周运动时产生的同步辐射光的频率为v,电子质量为m,电荷量为e,不计电子发出

同步辐射光时所损失的能量以及对其运动速率和轨道的影响，则下列说法不正确的是

（）

A.若测出电子做匀速圆周运动的轨道半径为R,可以求其运动的速率v

B.可以求匀强磁场磁感应强度B的大小

C.同步辐射光一个光子的能量为hv

D.电子比可见光的波动性强，衍射更为明显

4.（2024•东城区一模）如图所示，在足够大的匀强磁场中，一个静止的氧原子核（222^）

发生衰变，放出一个粒子后成为一个新核，已知粒子与新核的运动轨迹是两个相外切的

圆，大圆与小圆的直径之比为42：1,下列说法正确的是（

A.大圆是粒子的轨迹，该粒子是B粒子

B.大圆是粒子的轨迹，该粒子是a粒子

C.小圆是粒子的轨迹，该粒子是B粒子

D.小圆是粒子的轨迹，该粒子是a粒子

5.（2024•密云区一模）如图为洛伦兹力演示仪的结构图，励磁线圈产生的匀强磁场方向垂

直纸面对外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过

电子枪的加速电压来限制，磁感应强度可通过励磁线圈的电流来调整。下列说法正确的

是（）

A.仅增大电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变小

B.仅增大电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期变大

C.仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变小

D.同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期可能不变

6.（2024•海淀区一模）在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①

和②在P点垂直磁场分别射入，两带电粒子进入磁场时的速度方向与x轴的夹角如图所

示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场。不计带电粒子所受重力。依据上述信息可以推断

A.带电粒子①在磁场中运动的时间较长

B.带电粒子②在磁场中运动的时间较长

C.带电粒子①在磁场中运动的速率较大

D.带电粒子②在磁场中运动的速率较大

7.（2024•丰台区一模）如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场边界的速

度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为9

30°,磁场的磁感应强度大小为B。由此推断该带电粒子（）

B.运动轨迹为抛物线

C.电荷量与质量的比值为工

dB

D.穿越磁场的时间为匹1

3v

二.计算题(共5小题)

8.(2024•通州区一模)

静止电荷在其四周空间产生的电场，称为静电场；随时间改变的磁场在其四周空间激发

的电场称为感生电场.

(1)如图1所示，真空中一个静止的匀称带电球体，所带电荷量为+Q,半径为R,静电

力常量为k.

a.求在距离带电球球心r(r»R)处电场强度的大小以

b.类比是一种常用的探讨方法.类比直线运动中由v-t图像求位移的方法，依据图2

所示的距球心r处电场强度E的大小关系图像，求球心到球面R处的电势差大小U；

(2)如图3所示，以0为圆心、半径为a的圆形区域内，分布着垂直纸面对里的磁场，

磁感应强度B=kt(k>0).该改变磁场四周会激发感生电场.求距圆心r(r>a)处的

感生电场强度大小E2；

(3)电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备.一种电子感应加速器的简化模

型如图4所示，空间存在垂直纸面对里的磁场，在以。为圆心，半径小于r的圆形区域

内，磁感应强度Bi=kit(ki>0)；在大于等于r的环形区域内，磁感应强度B?=k2t(k2

>0).要使电子能在环形区域内沿半径等于r的圆形轨道运动，并不断被加速，推导kt

与左的比值.

9.(2024•西城区一模)如图所示，在xOy坐标系第一象限的矩形区域内存在垂直于纸面的

匀强磁场。一带正电的粒子在M点以垂直于y轴的方向射入磁场，并从另一侧边界的N

点射出。已知带电粒子质量为m,电荷量为q,入射速度为v,矩形区域的长度为L,MN

沿y轴方向上的距离为L。不计重力。

2

(1)画出带电粒子在磁场区域内运动的轨迹，并求轨迹的半径r。

(2)推断磁场的方向，并求磁场的磁感应强度的大小B。

(3)将矩形区域内的磁场换为平行于y轴方向的匀强电场，使该粒子以相同的速度从M

点入射后仍能从N点射出。通过计算说明，该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向

是否相同。

10.(2024•海淀区模拟)人们通常利用运动的合成与分解，把比较困难的机械运动等效分解

为两个或多个简洁的机械运动进行探讨。下列情境中物体的运动轨迹都形似弹簧，其运

动可分解为沿轴线的匀速直线运动和垂直轴线的匀速圆周运动。

(1)情境1：在图1甲所示的三维坐标系中，质点1沿Ox方向以速度v做匀速直线运动,

质点2在yOz平面内以角速度«做匀速圆周运动。质点3同时参加质点1和质点2的运

动，其运动轨迹形似弹簧，如乙图所示。质点3在完成一个圆周运动的时间内，沿Ox方

向运动的距离称为一个螺距，求质点3轨迹的“螺距”d1;

(2)情境2：如图2所示为某磁聚焦原理的示意图，沿Ox方向存在匀强磁场B,一质量

为m、电荷量为q、初速度为V。的带正电的粒子，沿与Ox夹角为a的方向入射，不计带

电粒子的重力。

a.请描述带电粒子在Ox方向和垂直Ox方向的平面内分别做什么运动；

b.求带电粒子轨迹的“螺距”d2O

（3）情境3：2024年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤回到地球。登月前，嫦

娥五号在距离月球表面高为h处绕月球做匀速圆周运动，嫦娥五号绕月的圆平面与月球

绕地球做匀速圆周运动的平面可看作垂直，如图3所示。已知月球的轨道半径为r,月球

半径为R,且r>>R,地球质量为M地，月球质量为m月，嫦娥五号质量为m。，引力常量

为G。求嫦娥五号轨迹的“螺距”d3o

11.（2024•平谷区一模）质量为m、电荷量为+q的粒子，以速度v源源不断地从小孔,射

入如图所示的速度选择器，速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知匀

强磁场的磁感应强度为瓦。粒子在速度选择器中沿直线运动，从小孔S,射出后，从。点

射入以直线MN为边界的匀强偏转磁场，最终从P点射出磁场，已知该偏转磁场的磁感应

强度为灰。整个装置放置在真空中，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。

（1）求速度选择器中的匀强电场场强E的大小；

（2）求0P间的距离d和粒子在偏转磁场中运动的时间t；

（3）粒子离开磁场时被收集。已知时间t内收集到粒子的质量为M,求这段时间内粒子

束离开磁场时的等效电流I。

N

xxu%\xxxxr，x

、、*•

XXX、、、XX/xX

B2

XXXXXXX

12.（2024•大连二模）某种质谱仪由离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器几

部分构成，如图所示加速电场的电压为U；静电分析器中有沿半径方向的电场，通道中心

线MN是半径为R的圆弧；磁分析器中分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静

电分析器的右边界平行；由离子源发出一个质量为小电荷量为q的正离子（初速度为零,

重力不计）。经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P

点垂直于磁分析器的左边界进入磁分析器中，经过四分之一圆周从Q点射出，并进入收

集器。已知Q点与磁分析器左边界的距离为d。求：

（1）离子离开加速电场时的速度v的大小；

（2）静电分析器中MN处电场强度E的大小；

（3）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。

19带电粒子在匀强磁场中的运动-2025年高考物理考前冲刺高频考点学问点突破练习

参考答案与试题解析

一.选择题（共7小题）

1.（2024•延庆区一模）如图所示，用洛伦兹力演示仪可以视察电子在磁场中的运动径迹。

图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸

面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加

速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。图丙是励磁线圈示意图。下列关于试

验现象和分析正确的是（）

励磁线圈

（前后各一个〉

玻璃泡

励磁线圈T

电子运动轨迹

加速电压」

L励磁电流

选择档选择档

甲实物照片乙机构图丙励磁线圈

A.仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大

B.仅上升电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变大

C.仅使电子枪加速电压增加到原来的2倍，电子束径迹的半径也增加到原来的2倍

D.要使电子形成如图乙的运动径迹，图乙中励磁线圈应通以（沿垂直纸面对里方向视察）

逆时针方向的电流

【答案】B

【解答】解：AB、电子经电子枪中的加速电场加速，由动能定理可知eU卷inv：①，电

子在匀强电场中做匀速圆周运动，洛伦兹力供应向心力，则有eBvn=m」②，解得

0T

」出=工画③，加速电压不变，仅增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B增大，

qBBVq

电子束径迹的半径变小；仅上升电子枪加速电场的电压U,电子束径迹的半径r变大，故

A错误，B正确。

C、仅使电子枪加速电压增加到原来的2倍，由③式可知，则电子束径迹的半径增加到原

来的加倍，故C错误；

D、若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则可知，产生的磁场方向向外，由左手

定则可知，电子射入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子运动的径迹不行能是图乙所示,

故D错误。

故选：Bo

2.（2024•延庆区一模）如图所示，边长为L的正方形区域abed中充溢匀强磁场，磁场方向

垂直纸面对里。一带电粒子从ad边的中点M垂直于ad边，以肯定速度射入磁场，仅在

洛伦兹力的作用下，正好从ab边中点N射出磁场。忽视粒子受到的重力，下列说法正确

的是（）

a..........N.......山

：xxxx；

：xvxXX：

0

A/：~xXX〃BX!।

：XXXX;

A.若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子将从b点射出

B.若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的

2倍

C.若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子将从a点射出

D.若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2

倍

【答案】C

【解答】解：A、由题意和左手定则可知，粒子带正电，带电粒子在磁场中由洛伦兹力供

应向心力，做匀速圆周运动，如图所示，则有Bqv=小噎彳旦若粒子射入磁

场的速度增大为原来的2倍，即v'=2v,则粒子的半径将增大为原来的2倍，由图可知,

粒子不会从b点射出，故A错误；

B、粒子在磁场中的运动的周期为T=i詈，由图可知，若粒子射入磁场的速度增大为原

来的2倍，则粒子的半径将增大为原来的2倍，可粒子在磁场中运动的圆心角将减小，

周期不变，则粒子在磁场中运动的时间将减小，故B错误；

C、若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，由半径公式可得，粒子的运动半径将减小为

原来的2倍，将从a点射出，故C正确；

D、若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，由「2叫丁2£生，可知，粒子在磁场中运

qBqB

动的半径和周期将减小，可仍转半圈，时间将不变，故D错误。

故选：Co

d-C

3.(2024•门头沟区一模)20世纪40年头，我国闻名物理学家朱洪元先生提出，电子在匀

强磁场中做匀速圆周运动时会发出“同步辐射光”，辐射光的频率是电子做匀速圆周运动

每秒转数的k倍。大量试验不但证明了这个理论是正确的，而且精确测定了k值。近年

来，同步辐射光已被应用在大规模集成电路的光刻工艺中。若电子在某匀强磁场中做匀

速圆周运动时产生的同步辐射光的频率为v,电子质量为m,电荷量为e,不计电子发出

同步辐射光时所损失的能量以及对其运动速率和轨道的影响，则下列说法不正确的是

()

A.若测出电子做匀速圆周运动的轨道半径为R,可以求其运动的速率v

B.可以求匀强磁场磁感应强度B的大小

C.同步辐射光一个光子的能量为hv

D.电子比可见光的波动性强，衍射更为明显

【答案】D

【解答】解：AB.设电子在磁场中做匀速圆周运动的速率为v,则依据牛顿其次定律和洛

伦兹力公式有

V2

evB=m,

电子的回旋周期为：T卫生

V

解得：T卫四

Be

由题意可知V」：

T

联立解得：B/兀m—,/兀RV,故AB正确；

kek

C.同步辐射光一个光子的能量E=hV,故C正确；

D.依据波长越长，波动性越强，知电子的物质波波长远小于可见光波长，则电子比可见

光的波动性弱，衍射不明显，故D错误。

本题选不正确的选项，故选：Do

4.（2024•东城区一模）如图所示，在足够大的匀强磁场中，一个静止的氧原子核（需2%）

发生衰变，放出一个粒子后成为一个新核，已知粒子与新核的运动轨迹是两个相外切的

圆，大圆与小圆的直径之比为42：1,下列说法正确的是（)

A.大圆是粒子的轨迹，该粒子是B粒子

B.大圆是粒子的轨迹，该粒子是a粒子

C.小圆是粒子的轨迹，该粒子是B粒子

D.小圆是粒子的轨迹，该粒子是a粒子

【答案】B

【解答】解：AC、由左手定则知a衰变后产生的径迹是两个外切的圆，/衰变后产生的

径迹是两个内切的圆，故AC错误；

2

BD、依据qvB=券得粒子做圆周运动的半径R=爷，因为发生衰变后动量守恒，两微

粒的动量大小相等，则在磁场中的运动半径之比与电荷数成反比，则大圆是粒子的轨迹,

故B正确，D错误。

故选：Bo

5.（2024•密云区一模）如图为洛伦兹力演示仪的结构图，励磁线圈产生的匀强磁场方向垂

直纸面对外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过

电子枪的加速电压来限制，磁感应强度可通过励磁线圈的电流来调整。下列说法正确的

是（

A.仅增大电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变小

B.仅增大电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期变大

C.仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变小

D.同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期可能不变

【答案】C

【解答】解：AB、依据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则推断励磁线圈中电流方向

是顺时针方向，电子在加速电场中加速，由动能定理有：

12

2-mVO

电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有:

2

VO

evoB=m

又T=2兀r

v

联立解得：r=L修近，T=.2，m

BVeeB

可知，增大电子枪加速电压，电子束的轨道半径变答，周期不变，故AB错误；

C、同理可得仅增大励磁线圈的电流，电流产生的磁场增加，则电子束的轨道半径变小，

故C正确；

D、同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈的电流，由丁=空必知，电子做圆周运动的

eB

周期变小，故D错误。

故选：Co

6.（2024•海淀区一模）在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①

和②在P点垂直磁场分别射入，两带电粒子进入磁场时的速度方向与x轴的夹角如图所

示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场。不计带电粒子所受重力。依据上述信息可以推断

A.带电粒子①在磁场中运动的时间较长

B.带电粒子②在磁场中运动的时间较长

C.带电粒子①在磁场中运动的速率较大

D.带电粒子②在磁场中运动的速率较大

【答案】B

【解答】解：设粒子①和②的质量均为m,电荷量均为q,在磁场中沿逆时针方向做匀速

圆周运动的轨道半径分别为n、r2,速率分别为vi、v2,运动时间分别为如、t2,作出粒

子在磁场中运动的轨迹如图所示，设OP=L,由几何关系得:

risin45°=L；r2cos45°=L

可得：ri=r2

CD、粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，依据洛伦兹力供应向心力得:

>解得：v=-!^L

rm

因：ri—V2,可得：vi—vz,故CD错误;

AB、粒子在磁场中做圆周运动的周期为:

2兀r2兀in

T=

vqB

可得粒子①和②在磁场中圆周运动的周期相等均为T,

粒子①的轨迹圆心角为45°,粒子②的轨迹圆心角为135。，可得:

+上「十任T

tl36012360

可知：匕<b，即带电粒子②在磁场中运动的时间较长，故B正确，A错误。

故选：Bo

XXX

XX

7.（2024•丰台区一模）如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场边界的速

度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为0=

30°,磁场的磁感应强度大小为B。由此推断该带电粒子（）

A.带负电且动能不变

B.运动轨迹为抛物线

C.电荷量与质量的比值为工

D.穿越磁场的时间为^

【答案】D

【解答】解：A.依据左手定则，粒子带正电，故A错误

B.该粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，故B错误

又因为sin30°=旦

r

解得曳一_

m2dB

故C错误

D.穿越磁场的时间为

周期丁卫£更

qB

解得

3V

故D正确。

故选：Do

二.计算题(共5小题)

8.(2024•通州区一模)

静止电荷在其四周空间产生的电场，称为静电场；随时间改变的磁场在其四周空间激发

的电场称为感生电场.

(1)如图1所示，真空中一个静止的匀称带电球体，所带电荷量为+Q,半径为R,静电

力常量为k.

a.求在距离带电球球心r(r»R)处电场强度的大小Ei

b.类比是一种常用的探讨方法.类比直线运动中由v-t图像求位移的方法，依据图2

所示的距球心r处电场强度E的大小关系图像，求球心到球面R处的电势差大小U；

(2)如图3所示，以0为圆心、半径为a的圆形区域内，分布着垂直纸面对里的磁场,

磁感应强度B=kt(k>0).该改变磁场四周会激发感生电场.求距圆心r(r>a)处的

感生电场强度大小E2；

(3)电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备.一种电子感应加速器的简化模

型如图4所示，空间存在垂直纸面对里的磁场，在以。为圆心，半径小于r的圆形区域

内，磁感应强度Bi=kit(ki>0)；在大于等于r的环形区域内，磁感应强度B?=k2t(k2

>0).要使电子能在环形区域内沿半径等于r的圆形轨道运动，并不断被加速，推导L

与k?的比值.

【答案】(1)a.距离带电球球心r(r»R)处电场强度的大小以为幽；b.球心到球面

2

r

R处的电势差大小u为XQ；

2R

,2

(2)距圆心r(r>a)处的感生电场强度大小E?为乂与―；

2r

(3)ki与k?的比值为2。

【解答】解：(1)a.真空中静止的匀称带电球体，距离带电球球心r(r»R)处，带电

球体可以看作是点电荷，其在该处形成的电场有

匕12

r

b.依据图像所围面积表示电势差，球心到球面R处的电势差大小U

吟ER嗡

(2)依据法拉第电磁感应定律，得感应电动势为

△中ABSAB_2

E^=^r=^r=A7Ka

由于等=k所以E感=k兀a2

F由

由W«=F电・2nr,W«=eE感,g=----联立解得

2e

p二E感二k兀@2).2

2-2兀r-2兀r

(3)Bi的作用是产生感生电场，让粒子加速，B2的作用是让带电粒子偏转，B1在r处产

生的感生电场为

X"212

E广丁7丁

2-D„

对于电子，依据牛顿其次定律得58广仁，解得v=~—=—k.t

2Tmm2

电子在圆周上，其切向加速度大小不变，有mkc=———

aAtmR2m

联立解得ki=2k?即上L=2。

k2

答：(1)a.距离带电球球心r(r»R)处电场强度的大小&为幽；b.球心到球面R处

2

r

的电势差大小u为购；

2R

.2

(2)距圆心r(r>a)处的感生电场强度大小E2为区与―；

2r

(3)ki与晨的比值为2。

9.(2024•西城区一模)如图所示，在xOy坐标系第一象限的矩形区域内存在垂直于纸面的

匀强磁场。一带正电的粒子在M点以垂直于y轴的方向射入磁场，并从另一侧边界的N

点射出。已知带电粒子质量为in,电荷量为q,入射速度为v,矩形区域的长度为L,MN

沿y轴方向上的距离为L。不计重力。

2

(1)画