北师大版九年级数学二次函数的应用教学设计-新版：了解课本(含教学工作计划)-初三下册数学（北师大版）

北师大版九年级数学二次函数的应用教学设计-新版：了解课本(含教学工作计划)-初三下册数学（北师大版）授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析北师大版九年级数学二次函数的应用教学设计，旨在让学生掌握二次函数的基本性质，了解其在实际问题中的应用。本节课的内容与课本紧密相连，通过讲解和练习，使学生能够将理论知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。

本节课的教学内容主要包括：二次函数的图像特点、二次函数的顶点式、二次函数与实际问题的结合。在教学过程中，我将引导学生通过观察、分析、归纳等方法，掌握二次函数的基本性质，并能够运用所学知识解决实际问题。

教学过程中，我会结合学生的实际情况，设计丰富多样的教学活动，如讲解、讨论、练习等，以激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。同时，我会注重个体差异，给予每个学生适量的关注，确保他们能够扎实掌握所学知识。核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：

1.逻辑推理：通过分析二次函数的图像特点和顶点式，使学生能够理解二次函数的基本性质，并能够运用逻辑推理能力，解决相关问题。

2.数学建模：培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，使学生能够运用二次函数的知识，解决生活中的实际问题。

3.数据分析：通过观察和分析二次函数的图像和实际问题数据，培养学生的数据分析能力，提高他们解决问题的能力。

4.数学运算：培养学生运用二次函数的知识，进行数学运算的能力，使他们能够准确、熟练地运用所学知识进行计算和解决问题。

5.数学应用：培养学生将所学知识运用到实际问题中的能力，使他们在解决实际问题的过程中，能够灵活运用二次函数的知识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了以下知识：函数的概念、一次函数和二次函数的基本性质、图像的绘制方法、以及一些基本的数学运算技巧。此外，学生应该具备一定的逻辑推理和问题解决能力，能够分析实际问题并将其转化为数学模型。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生对数学有一定的认识和兴趣，尤其是对函数部分的内容。他们具备一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，能够理解并运用二次函数的知识。在学习风格上，学生喜欢通过实践和互动来学习，希望能够通过解决实际问题来提高自己的数学能力。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习和应用二次函数的过程中，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-对二次函数图像的理解和分析能力不足，难以把握函数的增减性和极值问题；

-将实际问题转化为数学模型的能力有限，难以找到问题与二次函数之间的联系；

-在解决实际问题时，可能会遇到复杂的计算和multiple-step的推理过程，需要学生具备一定的数学运算和逻辑推理能力。

针对以上分析，本节课的教学设计将注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，掌握二次函数的基本性质，并通过解决实际问题，提高学生的数学应用能力。同时，我会关注学生的个体差异，提供适量的辅导和指导，帮助他们克服困难和挑战。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版九年级数学下册教材，以便他们能够在课堂上跟随教学进度，进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的多媒体资源，包括图片、图表、视频等，以帮助学生更好地理解和掌握二次函数的基本性质和应用。例如，可以准备一些二次函数图像的示例，展示函数的开口方向、顶点位置等特征，以及一些实际问题的案例，让学生能够将理论知识与实际情境相结合。

3.实验器材：如果涉及实验部分，需要准备相关的实验器材，如纸牌、直尺、计算器等，并确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以让学生使用纸牌来模拟二次函数的图像，通过折叠和摆放纸牌来观察函数的开口方向和顶点位置。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置，以创造有利于学习的环境。可以设置分组讨论区，让学生能够在小组内进行讨论和合作，促进彼此的交流和思考。同时，可以准备实验操作台，供学生进行实验和实践操作，提高他们的动手能力和实验技能。

此外，还需要准备教学PPT或黑板，以便于展示和讲解教学内容，提供清晰的视觉辅助材料，帮助学生更好地理解和记忆知识点。同时，准备练习题和测试题，用于巩固所学知识，并及时给予学生反馈和评估。

最后，确保教学资源的安全性和合规性，遵守相关的教学规定和标准，为学生提供良好的学习环境和资源支持。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《二次函数的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要利用二次函数解决的问题？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数。它广泛应用于实际问题中，如抛物线形状的物体、经济领域的成本与产量关系等。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。例如，我们可以探讨抛物线形状的物体在一定高度下的最大速度问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数的顶点式和开口方向这两个重点。对于开口方向的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次函数的基本原理，如通过改变a的值来观察抛物线形状的变化。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“如何利用二次函数解决实际问题？”

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理本节课的主要知识点包括以下几个方面：

1.二次函数的基本概念：了解二次函数的定义，即形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数，以及其图像是抛物线。理解二次函数的系数a、b、c对函数图像的影响，如a决定了抛物线的开口方向和大小，b决定了抛物线在y轴上的截距，c决定了抛物线与y轴的交点。

2.二次函数的顶点式：掌握二次函数的顶点式y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为抛物线的顶点。理解顶点式与一般式的关系，即顶点式可以通过完成平方得到。

3.二次函数的性质：了解二次函数的增减性，即当a>0时，函数在顶点左侧递减，在顶点右侧递增；当a<0时，函数在顶点左侧递增，在顶点右侧递减。掌握二次函数的顶点、开口方向、对称轴等基本性质。

4.二次函数与实际问题的结合：学习如何将二次函数应用于实际问题中，如抛物线形状的物体、成本与产量关系、最优化问题等。掌握将实际问题转化为二次函数模型的方法。

5.二次函数的图像分析：学会分析二次函数图像的形状、顶点位置、对称轴等特征，以及如何通过图像来判断函数的增减性和极值。

6.二次函数的计算：掌握二次函数的解析式计算方法，包括求解函数的零点、最值等。学习如何利用二次函数的性质来简化计算过程。

7.二次函数的应用：学会利用二次函数解决实际问题，如通过二次函数模型来预测未来的趋势、优化决策等。课后作业为了巩固本节课所学的知识，我为大家设计了以下课后作业：

1.请用二次函数的顶点式表示以下函数：

a)y=-2x²+3x-1

b)y=4(x-2)²+1

2.分析以下二次函数的图像特点：

a)y=x²-4x+4

b)y=-2x²+8x-1

3.请将以下实际问题转化为二次函数模型：

a)一个抛物线形状的跳板，其顶点在地面上方2米，跳板长度为3米，求跳板离地面最远点的距离。

b)一家工厂的生产成本与生产量之间的关系，成本函数为C(x)=200+10x²，其中x为生产量（单位：台），求生产量为20台时的总成本。

4.判断以下二次函数的增减性：

a)y=x²-3x+2

b)y=-2x²+6x-3

5.求以下二次函数的最小值：

a)y=3x²-4x+1

b)y=-x²+5x-2

答案：

1.a)y=-2(x-3/4)²+1/8

b)y=4(x-2)²-7

2.a)抛物线开口向上，顶点在(2,-4)，对称轴为x=2

b)抛物线开口向下，顶点在(4,1)，对称轴为x=4

3.a)设抛物线顶点为V，则V的坐标为(0,2)。由于跳板长度为3米，所以抛物线的对称轴为x=3/2。最远点即为对称轴与抛物线的交点，距离地面2米。

b)当x=20时，C(20)=200+10(20)²=6200元。

4.a)当x<1.5时，y随x增大而增大；当x>1.5时，y随x增大而减小。

b)当x<3/2时，y随x增大而增大；当x>3/2时，y随x增大而减小。

5.a)y的最小值为1/4，当x=-2/3时取得。

b)y的最小值为-9/4，当x=2时取得。板书设计①二次函数的基本概念：y=ax²+bx+c（a≠0）

②二次函数的顶点式：y=a(x-h)²+k

③二次函数的性质：开口方向、顶点、对称轴、增减性

④二次函数与实际问题的结合：抛物线形状的物体、成本与产量关系、最优化问题

⑤二次函数的图像分析：图像特点、顶点位置、对称轴、增减性

⑥二次函数的计算：求解零点、最值

⑦二次函数的应用：预测趋势、优化决策

为了使板书更具艺术性和趣味性，可以使用以下设计元素：

1.使用图形和符号来表示二次函数的性质，如用开口向上的抛物线表示开口方向，用顶点坐标表示顶点位置。

2.使用颜色来区分不同的知识点，如使用蓝色表示二次函数的基本概念，绿色表示顶点式，红色表示性质。

3.使用图像来展示二次函数的图像特点，如抛物线的形状、对称轴的位置等。

4.使用案例和实际问题来展示二次函数的应用，如抛物线形状的物体、成本与产量关系等。

5.使用图表和公式来展示二次函数的计算方法，如求解零点、最值等。作业布置与反馈作业布置：

1.请用二次函数的顶点式表示以下函数：

a)y=-2x²+3x-1

b)y=4(x-2)²+1

2.分析以下二次函数的图像特点：

a)y=x²-4x+4

b)y=-2x²+8x-1

3.请将以下实际问题转化为二次函数模型：

a)一个抛物线形状的跳板，其顶点在地面上方2米，跳板长度为3米，求跳板离地面最远点的距离。

b)一家工厂的生产成本与生产量之间的关系，成本函数为C(x)=200+10x²，其中x为生产量（单位：台），求生产量为20台时的总成本。

4.判断以下二次函数的增减性：

a)y=x²-3x+2

b)y=-2x²+6x-3

5.求以下二次函数的最小值：

a)y=3x²-4x+1

b)y=-x²+5x-2

作业反馈：

1.对于用二次函数的顶点式表示函数的作业，检查学生是否正确地将一般式转换为顶点式，并确保他们理解了顶点式与一般式之间的关系。

2.对于分析二次函数图像特点的作业，检查学生是否能够准确描述抛物线的开口方向、顶点和对称轴，以及是否能够通过图像来判断函数的增减性和极值。

3.对于将实际问题转化为二次函数模型的作业，检查学生是否能够正确地将问题转化为二次函数模型，并确保他们理解了二次函数在实际问题中的应用。

4.对于判断二次函数增减性的作业，检查学生是否能够根据二次函数的系数来判断开口方向和增减性，并确保他们理解了二次函数的增减性对实际问题的影响。

5.对于求二次函数最小值的作业，检查学生是否能够正确地应用二次函数的顶点式来求解最小值，并确保他们理解了二次函数的最小值在实际问题中的