2022学年高考数学总复习专题十三直线与圆小测参考答案

专题十三直线与圆一、选择题D【解析】点在轴上，可设其坐标为，又直线的斜率，，解得，即点的坐标为.故选D.C【解析】设直线的方程为，当时，，即直线与轴的交点为；当时，，即直线与轴的交点为，又，，故所求直线的方程为或.故选C.A【解析】直线与互相垂直，，，直线即，把垂足代入得，.把代入可得.故选A.D【解析】法一：点到直线的距离，，即，.故选D.法二：直线过定点，连接，则，直线与垂直，，.故选D.D【解析】由得，圆的圆心为，半径为，圆截直线所得线段的长度是，，解得，圆的圆心为，半径为，，，，，圆与圆相交.故选D.B【解析】圆与两坐标轴都相切，且点在该圆上，可设圆的方程为，即，解得或，圆心的坐标为或，圆心到直线的距离为或.故选B.C【解析】圆的方程可化为，易知关于轴对称的点为，如图所示，易知反射光线所在直线的斜率存在，设为，其方程为，即，依题意得，圆心到反射光线所在直线的距离，化简得，解得或.故选C.D【解析】圆的方程可化为，因此其圆心为，半径，连接，由于，且的中点为，则，因此点在以为圆心，1为半径的圆上，又点在直线上，所以直线与圆有公共点，则，解得，故实数的取值范围是.故选D.B【解析】由题意得，圆的圆心为，半径.圆的圆心为，半径.圆与圆相外切，，即，由基本不等式得，当且仅当时取等号.故选B.A【解析】依题意得圆的半径，圆的方程为，是圆的两条切线，，，在以为直径的圆上，设点的坐标为，，则线段的中点坐标为，以为直径的圆的方程为，，化简得，，为两圆的公共弦，直线的方程为，，即，直线恒过定点.故选A.C【解析】直线与圆有交点，直线与圆相交或相切，则，又，，由题意知，，，，，.故选C.D【解析】圆可化为，其圆心坐标为，半径为1，如图，根据对称性可知，当取得最小值时，四边形的面积取得最小值，而，当的值最小时，的值最小，易知当时，的值最小，此时，四边形的面积，解得（负值舍去）.故选D.二、填空题【解析】直线过定点，的圆心为，半径为3，定点与圆心的距离为.过定点的直线与圆相切于点，则.【解析】由题意知，，解得，交点为，点在圆内，，解得，实数的取值范围为.【解析】易知直线的斜率存在，设直线的方程为，即，设，则三点到直线的有向距离之和为，化简得，又点在圆上，直线与圆有交点，，解得.即直线的斜率的取值范围是.【解析】将圆的方程化为标准方程得，圆心为，半径为1.直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，只需圆与直线有公共点即可，设圆心到直线的距离为，则，解得，故的最大值为.三、解答题【解析】（1）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，即，则点到直线的距离，解得.…………………2分故直线的方程为，即.…………4分（2）直线的方程为，，.则的面积.………………6分由题意可知，则，当且仅当时，等号成立.故面积的最小值为.………………8分【解析】（1）由圆的方程知.设点，动圆的半径为.由题意得，所以.化简，得.………2分故当时，；当时，.所以动点的轨迹的方程为或.…………4分（2）由题意知直线的斜率必存在，且不为0.设直线的方程为，将其代入，得.……………5分则.又，同理可得，……6分所以四边形的面积，当且仅当，即时，等号成立.此时，四边形的面积最小为32.……8分【解析】（1）圆过点，圆心在的垂直平分线上，又直线的方程为，点在直线上，故可设.……………2分圆与直线相切，圆的半径，连接，由已知得，，，解得或，故圆的半径或，………………4分圆的方程为或.…………………5分（2）设，由已知得圆的半径，，，，化简得的轨迹方程为.…………………6分设，则的中点，，到直线的距离为，………8分设直线被以为直径的圆截得的弦长为，则，故当时，为定值.存在定点，使得直线被以为直径的圆截得的弦长为定值.…………………10分【解析】（1）依题意得，令，解得，直线过定点.………2分（2）当时，所截得的弦长最短.……3分由题知，半径，，，，，圆心到直线的距离为，最短弦长为.………………5分（3）由题知