2.7 探索勾股定理2 浙教版八年级数学上册课件

探究勾股定理浙教版八年级上——第二课时学习目标1.理解勾股定理的逆定理；2.会运用勾股定理及其逆定理解决实际问题．1.若c为直角△ABC的斜边，b、a为直角边，则a、b、c的关系为_____________2.在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD、CE分别是AB边上的高和中线，若AC＝6，BC＝8，则DE＝______________.a2＋b2＝c21.4勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方回顾旧知你能说出勾股定理的逆命题吗？下面我们一起来探索这个逆命题（1）作一个三角形,使其三边长分别为:3cm，4cm,5cm；1.5cm，2cm,2.5cm;5cm,12cm,13cm（3）量一量所作每一个三角形最大边所对角的度数.由此你得到怎样的结论?用命题的形式表述你的猜想.（2）算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理：符号语言：在△ABC中，∵a2+b2=c2（已知）∴△ABC是Rt△,且∠C=Rt∠

例题讲解利用勾股定理逆定理判断是否为直角三角形的方法一找二算三判断1.区分最长边与较短两边，2.比较较短两边的平方和与最长边的平方，3.若相等，则三角形是直角三角形，并且最长边所对的角是直角，

否则该三角形不是直角三角形总结归纳已知三角形两边的长分别为3cm和4cm，第三边的长是方程x2-6x+5=0的根．判断这个三角形的形状.解：方程x2-6x+5=0的根是1或5，由于1+3=4，不能构成三角形，故第三边的长是5cm，且32+42=52，根据勾股定理的逆定理，故此三角形为直角三角形.即时演练例4.已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数).△ABC是直角三角形吗？请证明你的判断.∵a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2

（m>n，m，n是正整数）

∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4＝c2∴△ABC是直角三角形（__________________________）解：△ABC是直角三角形，证明如下：勾股定理的逆定理例题讲解若△ABC的三边长为a，b，c，根据下列条件判断△ABC的形状．

（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c

（2）a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0．解：（1）∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，

∴（a2-12a+36）+（b2-16b+64）+（c2-20c+100）=0，

即（a-6）2+（b-8）2+（c-10）2=0

∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，即a=6，b=8，c=10，而62+82=100=102，

∴a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．即时演练（2）（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，

∴（a-b）（a2+b2-c2）=0

∴a-b=0或a2+b2-c2=0或（a-b）（a2+b2-c2）=0，

∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．（2）a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0

1.如图，明明散步从A到B走了41米，从B到C走了40米，从A到C走了9米，则∠A+∠B的度数是______度．解：∵从A到B走了41米，从B到C走了40米，从A到C走了9米，

∴AB=41，BC=40，AC=9，

由勾股定理的逆定理得：412=402+92，

∴△ACB是直角三角形，AB是斜边，

∴∠A+∠B=90°．90达标测评

1203.已知a、b、c是△ABC的三边，且a4-b4=a2c2-b2c2，请判断△ABC的形状．解：∵a4-b4=a2c2-b2c2

∴a4-b4-a2c2+b2c2=0

即：（a2+b2-c2）（a2-b2）=0

则a2+b2-c2=0或a2-b2=0

可得a2+b2=c2或a=b．

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．4.如图所示，BD=4，AD=3，∠ADB=90°，BC=13，AC=12，求阴影部分的面积．

5.如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积．

求证：这个三角形是直角三角形．

观察下列勾股数组：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…a、b、c．你能发现什么规律，根据你发现的规律，请写出：

（1）当a=19时，则b、c的值是多少（2）当a=2n+1时，求b、c的值．你能证明所发现的规律吗．解：（1）当a=19时，设b=k，则c=k+1，观察有如下规律：192+k2=（k+1）2，k=180，故b=180，c=181．拓展提升（2）当a=2n+1时，设b=k，则c=k+1，根据勾股定理：a2+b2=c2，即（2n+1）2+k2=（k+1）2解得k=2n（n+1），即b=2n（n+1），

c=2n（n+1）+1．

证明：a2+b2=（2n+1）2+[2n（n+1）]2=4n4+8n3+8n2+4n+1，[2n（n+1）+1]2=4n4+8n3+8