12.2 三角形全等的判定第2课时 初中数学人教版八年级上册课件

第十二章全等三角形12.2

三角形全等的判定

（第2课时）八年级数学上册·人教版旧知回顾判断三角形

全等的方法：1.定义（重合）法；2.SSS.先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，A/C/=AC.把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究已知：任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，A/C/＝AC：画法：1.画∠DA/

E=∠A；2.在射线A/

D上截取A/B/＝AB，在射线A/

E上截取A/C/＝AC；3.连结B/C/.△A/B/C/就是所要画的三角形.问：通过实验可以发现什么事实？探究反映的规律是：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形能完全全等.探究反映的规律是：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形能完全全等.用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）.ABCDEF问：如图△ABC和△DEF

中，AB=DE=3cm，∠B=∠E=300

，BC=EF=5cm，

则它们完全重合？即△ABC≌△DEF

？3cm5cm300ABC3cm5cm300DEF问：如图△ABC和△

DEF中，AB=DE=3cm，∠B=∠E=300

，BC=EF=5cm，则它们完全重合？即△ABC≌△DEF

？3cm5cm300ABC3cm5cm300DEF练一练分别找出各题中的全等三角形.ABC40°

40°

DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD

根据“SAS”.△ADC≌△CBA根据“SAS”.例题：已知：如图，AB=CB

，∠ABD=∠CBD，△ABD

和△CBD

全等吗？ABCD分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，？(SAS)现在例1的已知条件不改变，而问题改变成:问AD=CD，BD平分∠ADC吗？

解：∵在ABD与△CBD中

AB=CB，∠ABD=∠CBD，

BD=BD，∴△ABD≌△CBD(SAS).已知：如图，AB=CB

，∠ABD=∠CBD.求证：AD=CD，

BD

平分∠ADC.ABCD证明：：∵在ABD与△CBD中

AB=CB，∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴AD=CD(对应边相等)，∠ADB=∠CDB（对应角相等），

∴

BD平分∠ADC.ABCD练习：已知：AD=CD，BD

平分∠ADC.问∠A=∠C

吗？试证明.证明：∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠BDC，

∵在△ADB与△DBC中

AD=CD，∠ADB=∠BDC，

BD=BD，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠A=∠C(对应角相等).因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺.请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离.。AB例题讲解小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离.请你说明理由.解：∵在ACB与△DCE中

AC=DC

，∠ACB=∠DCE，

BC=EC，∴△ACB≌△DCE(SAS)，∴

AB=DE.ABCDE练一练以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.课堂小结

l.利用全等三角形证明线段或角相等，是证明线段或角相等的重要方法之一，其思路如下：⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中