2023-2024学年北京市西城外国语学校七年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2023-2024学年北京市西城外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）﹣的相反数是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．（2分）2022年10月16日，习近平在中国共产党第二十次全国代表大会的报告中指出：我国经济实力实现历史性跃升，十年间中国人均国内生产总值从39800元增加到81000元．将81000用科学记数法表示应为（）A．8.1×104 B．81×104 C．8.1×105 D．0.81×1063．（2分）若是关于x的方程5x﹣m＝0的解，则m的值为（）A．3 B． C．﹣3 D．4．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a＞﹣b D．ab＞05．（2分）下列计算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2 C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab6．（2分）下列等式变形正确的是（）A．如果2x＝﹣2，那么x＝﹣1 B．如果3a﹣2＝5a，那么3a+5a＝2 C．如果a＝b，那么a+1＝b﹣1 D．如果6x＝3，那么x＝27．（2分）已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是（）A．这两个有理数同为正数 B．这两个有理数同为负数 C．这两个有理数异号 D．这两个有理数中有一个为零8．（2分）在如图所示的星形图案中，每条“直线”上的四个数字之和都相等，则图中数字a，b，c，d的和是（）A．38 B．40 C．43 D．48二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）单项式的次数是．10．（2分）用四舍五入法取近似数：2.7682≈．（精确到0.01）11．（2分）若﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）21＝．12．（2分）请写出一个只含字母x的整式，满足当x＝﹣2时，它的值等于3．你写的整式是．13．（2分）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是m2．14．（2分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则＝．15．（2分）用符号[a，b]表示a，b两数中的较大者，用符号（a，b）表示a，b两数中的较小者，则[﹣1，﹣]+（0，﹣）的值为．16．（2分）如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变．（1）a＝；（2）若输入一个整数x，某些滚珠相撞，输出y值恰好为﹣1，则x＝．三、解答题（共68分，第17-21题，每小题20分，第22-24题，每题6分）17．（20分）计算：（1）﹣4﹣1+（﹣16）﹣（﹣3）；（2）；（3）；（4）．18．（10分）化简：（1）4xy+y2﹣2﹣3y2+2xy+6；（2）2a+（4a2﹣1）﹣（2a﹣3）．19．（10分）解下列方程：（1）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14；（2）．20．（5分）先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣2（a2b﹣3ab2），其中a，b满足|a+1|+（b﹣2）2＝0．21．（5分）已知：2a2﹣a+1＝0，求4a2+3（5﹣a）﹣[3﹣2（a﹣a2）]的值．22．（6分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为千克；（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2元，则售出这8筐白菜可得多少元？23．（6分）给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．如：，，所以数对都是“相伴有理数对”．（1）判断数对是不是“相伴有理数对”，并说明理由；（2）若（x+1，5）是“相伴有理数对”，求x的值．24．（6分）数轴上点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即MN＝|m﹣n|．那么我们称点A和点C在折线数轴上友好距离为28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当t＝14秒时，P、Q两点在折线数轴上的友好距离为个单位长度．（2）当P、Q两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间t的值．（3）是否存在某一时刻使得点P、O两点在折线数轴上的友好距离与Q、B两点在折线数轴上的友好距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25．（4分）观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：1＝122+3+4＝323+4+5+6+7＝524+5+6+7+8+9+10＝k2……（1）第4个等式中，k＝；（2）第n个等式为：（其中n为正整数）．26．（6分）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．（1）2020属于类（填A，B或C）；（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于类（填A，B或C）；②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于类（填A，B或C）；（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则下列关于m，n的叙述中正确的是（填序号）．①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类，n属于C类；④m，n属于同一类．

2023-2024学年北京市西城外国语学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）﹣的相反数是（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数等于：﹣（﹣）＝．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．（2分）2022年10月16日，习近平在中国共产党第二十次全国代表大会的报告中指出：我国经济实力实现历史性跃升，十年间中国人均国内生产总值从39800元增加到81000元．将81000用科学记数法表示应为（）A．8.1×104 B．81×104 C．8.1×105 D．0.81×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：81000＝8.1×104．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．3．（2分）若是关于x的方程5x﹣m＝0的解，则m的值为（）A．3 B． C．﹣3 D．【分析】把x＝代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝代入方程得：3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a＞﹣b D．ab＞0【分析】由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2＜0＜b＜1，得到a＜﹣2，|a|＞b，a＜﹣b，ab＜0，即可得到答案．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2＜0＜b＜1，∴a＜﹣2，|a|＞b，a＜﹣b，ab＜0，故选项B正确，符合题意．故选：B．【点评】此题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，乘法计算法则，有理数的大小比较法则，正确理解利用数轴表示的数的大小关系的确定方法是解题的关键．5．（2分）下列计算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2 C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故选项A错误；∵2c2﹣c2＝c2，故选项B错误；∵x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，故选项C正确；∵3a+2b不能合并，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．6．（2分）下列等式变形正确的是（）A．如果2x＝﹣2，那么x＝﹣1 B．如果3a﹣2＝5a，那么3a+5a＝2 C．如果a＝b，那么a+1＝b﹣1 D．如果6x＝3，那么x＝2【分析】根据等式的性质进行计算即可．【解答】解：A、在等式2x＝﹣2的两边同时除以2，得到x＝﹣1，变形正确，符合题意；B、如果3a﹣2＝5a，那么3a﹣5a＝2，变形不正确，不符合题意；C、如果a＝b，那么a+1＝b+1，变形不正确，不符合题意；D、如果6x＝3，那么x＝，变形不正确，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7．（2分）已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是（）A．这两个有理数同为正数 B．这两个有理数同为负数 C．这两个有理数异号 D．这两个有理数中有一个为零【分析】绝对值越大的负数越小，所以两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数都是负数．【解答】解：根据有理数的加法法则可知，两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数都是负数．故选：B．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．8．（2分）在如图所示的星形图案中，每条“直线”上的四个数字之和都相等，则图中数字a，b，c，d的和是（）A．38 B．40 C．43 D．48【分析】根据每条“直线”上的四个数字之和都相等列出b+2+3+7＝b+1+5+d，c+5+4+7＝c+1+2+a，即可求出a、d的值，从而求出每条“直线”上的四个数字之和，于是得出b+1+5+6＝26，c+5+4+7＝26，即可求出b、c的值，从而求出数字a，b，c，d的和．【解答】解：∵每条“直线”上的四个数字之和都相等，∴b+2+3+7＝b+1+5+d，c+5+4+7＝c+1+2+a，∴d＝6，a＝13，∴a+3+4+d＝13+3+4+6＝26，∴b+1+5+6＝26，c+5+4+7＝26，∴b＝14，c＝10，∴a+b+c+d＝13+14+10+6＝43，故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法，根据每条“直线”上的四个数字之和都相等列出式子是解题的关键．二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）单项式的次数是4．【分析】根据单项式的次数是所有字母指数的和进行求解．【解答】解：单项式的次数是4．故答案为：4．【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．10．（2分）用四舍五入法取近似数：2.7682≈2.77．（精确到0.01）【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可；【解答】解：2.7682≈2.77．（精确到0.01）．故答案为：2.77．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．11．（2分）若﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）21＝﹣1．【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：由题意得：m+3＝4，n+3＝1，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）21＝（1﹣2）21＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．12．（2分）请写出一个只含字母x的整式，满足当x＝﹣2时，它的值等于3．你写的整式是﹣x或x+5．【分析】写出一个整式，使x＝﹣2时值为3即可．【解答】解：答案不唯一，如﹣x或x+5．故答案为：﹣x或x+5【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2分）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是（3x2+9x+6）m2．【分析】阴影部分的面积可看作是最大的长方形的面积﹣空白部分长方形的面积，据此求解即可．【解答】解：由题意得：S阴影部分＝（2+3x）（x+3）﹣2x＝2x+6+3x2+9x﹣2x＝（3x2+9x+6）（m2）．故答案为：（3x2+9x+6）．【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．14．（2分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则＝1．【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以得到a+b＝0，cd＝1，然后代入所求式子计算即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴＝1﹣＝1﹣0＝1，故答案为：1．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．（2分）用符号[a，b]表示a，b两数中的较大者，用符号（a，b）表示a，b两数中的较小者，则[﹣1，﹣]+（0，﹣）的值为﹣2．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：[﹣1，﹣]+（0，﹣）＝＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．16．（2分）如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变．（1）a＝﹣2；（2）若输入一个整数x，某些滚珠相撞，输出y值恰好为﹣1，则x＝2．【分析】（1）根据题意得到y＝2x﹣1+3+ax＝（2+a）x+2，由y的值与x的值无关，可知x的系数为0，即2+a＝0，由此求得a的值；（2）结合（1）的a的值，可知当y＝﹣1时，此时只有两个球相撞，分两种情况，从而可以求得x的值．【解答】解：（1）（2x﹣1）+3+ax＝2x﹣1+3+ax＝（2+a）x+2，∵当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变，∴2+a＝0，得a＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）当y＝2x﹣1+3＝2x+2时，令y＝﹣1，则﹣1＝2x+2，得x＝﹣1.5（舍去），当y＝3+（﹣2x）＝﹣2x+3时，令y＝﹣1，则﹣1＝﹣2x+3，得x＝2，故答案为：2．【点评】本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出a的值和相应的x的值．三、解答题（共68分，第17-21题，每小题20分，第22-24题，每题6分）17．（20分）计算：（1）﹣4﹣1+（﹣16）﹣（﹣3）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）从左向右依次计算即可；（2）从左向右依次计算即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）首先计算乘方、绝对值和中括号里面的乘方和减法，然后计算中括号外面的乘法和加法即可．【解答】解：（1）﹣4﹣1+（﹣16）﹣（﹣3）＝﹣5﹣16+3＝﹣18．（2）＝﹣2××（﹣）＝﹣×（﹣）＝．（3）＝（﹣）×（﹣36）+×（﹣36）+（﹣）×（﹣36）＝28+（﹣30）+27＝25．（4）＝﹣25×+×（﹣8）＝﹣+×（﹣）＝﹣+（﹣）＝﹣9．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的应用．18．（10分）化简：（1）4xy+y2﹣2﹣3y2+2xy+6；（2）2a+（4a2﹣1）﹣（2a﹣3）．【分析】（1）先找出同类项，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）4xy+y2﹣2﹣3y2+2xy+6＝（4xy+2xy）+（y2﹣3y2）+（6﹣2）＝6xy﹣2y2+4；（2）2a+（4a2﹣1）﹣（2a﹣3）＝2a+4a2﹣1﹣2a+3＝4a2+2．【点评】本题主要考查整式的加减，熟练掌握去括号以及合并同类项的方法是解决问题的关键．19．（10分）解下列方程：（1）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14；（2）．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项后系数化为1即可；（2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项后系数化为1即可．【解答】解：（1）原方程去括号得：8x﹣4﹣15x﹣3＝14，移项得：8x﹣15x＝14+4+3，合并同类项得：﹣7x＝21，系数化为1得：x＝﹣3；（2）原方程去分母得：2（7﹣5x）＝4﹣（3x﹣1），去括号得：14﹣10x＝4﹣3x+1，移项得：﹣10x+3x＝4+1﹣14，合并同类项得：﹣7x＝﹣9，系数化为1得：x＝．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．20．（5分）先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣2（a2b﹣3ab2），其中a，b满足|a+1|+（b﹣2）2＝0．【分析】将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据绝对值及其偶次幂的非负性求得a，b的值后代入化简结果计算即可．【解答】解：原式＝7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+6ab2＝a2b+11ab2，∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，原式＝（﹣1）2×2+11×（﹣1）×22＝2﹣44＝﹣42．【点评】本题考查整式的化简求值，绝对值及其偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（5分）已知：2a2﹣a+1＝0，求4a2+3（5﹣a）﹣[3﹣2（a﹣a2）]的值．【分析】由已知条件可得2a2﹣a＝﹣1，将原式化简后代入数值计算即可．【解答】解：由已知条件可得2a2﹣a＝﹣1，4a2+3（5﹣a）﹣[3﹣2（a﹣a2）]＝4a2+15﹣3a﹣3+2（a﹣a2）＝4a2+15﹣3a﹣3+2a﹣2a2＝2a2﹣a+12＝﹣1+12＝11．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．（6分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2元，则售出这8筐白菜可得多少元？【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据单价乘以数量，可得答案．【解答】解：（1）|﹣0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；故答案为：24.5；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5所以这8筐白菜总计不足5.5千克；（3）（25×8﹣5.5）×2＝389元答：售出这8筐白菜可得389元．【点评】本题考查了正数和负数以及有理数大小比较，利用有理数的加法是解题关键．23．（6分）给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．如：，，所以数对都是“相伴有理数对”．（1）判断数对是不是“相伴有理数对”，并说明理由；（2）若（x+1，5）是“相伴有理数对”，求x的值．【分析】阅读题中定义“相伴有理数对”，（1）根据定义做出判断判断．（2）列方程求x得值．【解答】解：（1）不是．理由如下：∵﹣2﹣＝﹣，﹣2×+1＝．∴﹣≠，∴数对不是“相伴有理数对”．（2）（x+1，5）是“相伴有理数对”，根据题意列方程：x+1﹣5＝5（x+1）+1．x﹣4＝5x+6．﹣4x＝10．x＝﹣2.5．x的值是﹣2.5．【点评】考查了阅读理解能力，根据题意列方程解决问题的能力．24．（6分）数轴上点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即MN＝|m﹣n|．那么我们称点A和点C在折线数轴上友好距离为28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当t＝14秒时，P、Q两点在折线数轴上的友好距离为5个单位长度．（2）当P、Q两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间t的值．（3）是否存在某一时刻使得点P、O两点在折线数轴上的友好距离与Q、B两点在折线数轴上的友好距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据路程等于速度乘时间，可得点P、Q运动的路程，从而可求出点P、Q与点O相距的距离，进一步求得P、Q友好距离；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得当P、Q两点相遇时，运动的时间t的值；（3）由路程、速度、时间三者关系，根据PO＝QB分类求出三种情况下的时间为2秒或6.5秒．【解答】解：（1）当t＝14秒时，点P和点O在数轴上相距（14﹣10÷2）×1＝9个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18﹣1×14＝4个长度单位，P、Q友好距离9﹣4＝5个单位长度．故答案为：5；（2）依题意可得：10+（t﹣5）+t＝28，解得t＝11.5．故运动的时间t的值为11.5；（3）当点P在AO，点Q在BC上运动时，依题意得：10﹣2t＝8﹣t，解得：t＝2，当点P、Q两点都在OB上运动时，t﹣5＝t﹣8，无解，当P在OB上，Q在BC上运动时，8﹣t＝t﹣5，解得：t＝6.5；即PO＝QB时，运动的时间为2秒或6.5秒．∴存在，t的值为2或6.5．【点评】本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用．四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25．（4分）观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：1＝122+3+4＝323+4+5+6+7＝524+5+6+7+8+9+10＝k2……（1）第4个等式中，k＝7；（2）第n个等式为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2（其中n为正整数）．【分析】（1）根据式子的规律，结果是奇数的平方；（2）有所给数可知，每行第一个是为这个行数，结果为奇数，可得n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．【解答】解：（1）由所给式子可知，k＝7，故答案