第2章 电路的分析方法

2.1电阻电路的等效变换2.2电阻电路的一般分析方法2.3电路定理第2章电路的基本分析方法电阻电路：由线性电阻和电源组成的电路。等效变换对外等效（b）（c）图2-1电路等效变换示意图（a）2.1电阻电路的等效变换2.1.1端口电路及其等效的概念对外等效（a）（b）图2-2等效的概念2.1.1端口电路及其等效的概念2.1电阻电路的等效变换（1）电阻串联电路的特点：①各串联电阻中的电流I相同②总电压等于各段电压之和KVL：U=U1+U2=(R1+R2)I=RIR=R1+R2

串联电路的等效电阻1.电阻的串联2.1.2电阻的连接与等效变换2.1电阻电路的等效变换2-3（a）电阻的串联2-3（b）等效电阻图n个电阻串联的等效电阻等于n个电阻之和R=R1+R2+R3+…+Rn（2）推广1.电阻的串联2.1.2电阻的连接与等效变换2.1电阻电路的等效变换★两个电阻串联的分压公式（3）分压公式1.电阻的串联2.1.2电阻的连接与等效变换2.1电阻电路的等效变换①各并联电阻两端的电压U相同②总电流等于各分支电流之和a+–IUbRa+–IUbR2R1I1I22-4(a)电阻的并联2-4(b)等效电阻R称为并联电路的等效电阻（1）电阻并联电路的特点：KCL2.电阻的并联2.1.2电阻的连接与等效变换2.1电阻电路的等效变换n个电导并联的等效电导等于n个电导之和G=G1+G2+…+Gn（2）推广2.电阻的并联2.1.2电阻的连接与等效变换2.1电阻电路的等效变换当有n个电阻并联时，其等效电阻（3）分流公式★两个电阻并联的分流公式2.电阻的并联2.1.2电阻的连接与等效变换2.1电阻电路的等效变换1R2323R12R31R223R1R3i1i3i21要求两电路外部性能相同，即它们对应端间电压相同，流入对应端钮的电流也必须分别相等。图2-5星形联结和三角形联结3.电阻元件的星形连接和三角形连接的等效变换2.1.2电阻的连接与等效变换2.1电阻电路的等效变换（1）已知Y形电阻求

形电阻R223R1R3i1i3i21R2323R12R3113.电阻元件的星形连接和三角形连接的等效变换2.1.2电阻的连接与等效变换2.1电阻电路的等效变换R223R1R3i1i3i21R2323R12R3113.电阻元件的星形连接和三角形连接的等效变换（2）已知

形电阻求Y形电阻2.1.2电阻的连接与等效变换2.1电阻电路的等效变换1.理想电源的串联和并联（1）理想电压源的串联-+US12US11-USnUS2+-+-2+（2）理想电压源的并联只有电压相等且极性一致的电压源才允许并联2.1.3电源的等效变换2.1电阻电路的等效变换2.1.3电源的等效变换2.1电阻电路的等效变换1.理想电源的串联和并联（3）理想电流源的并联（4）理想电流源的串联IS11IS2ISn2IS1IS2只有电流相等且方向一致的电流源才允许串联2.1.3电源的等效变换2.1电阻电路的等效变换2.实际电源的等效变换1'RIUS-+1U-+1ISIU-+1'R'等效条件:

端子1-1'处的伏安关系完全相同

0IUUS+–+–USR+–R'2.1.3电源的等效变换2.1电阻电路的等效变换2.实际电源的等效变换ISR'0IISU★“等效”是指“对外”等效，对内不等效★理想电源之间不能等效互换!2.1.3电源的等效变换2.1电阻电路的等效变换2.实际电源的等效变换★注意转换前后US的极性与IS的方向RIUS-+121IS2IUS-+IUS-+12★理想电压源与元件并联2.1.3电源的等效变换2.1电阻电路的等效变换2.实际电源的等效变换★理想电流源与元件串联2.1.3电源的等效变换2.1电阻电路的等效变换2.实际电源的等效变换RIU12IS-+1IS2US-+-+U12IS-+U【例2.3】用电源等效变换法求1

电阻上的电流I2.1电阻电路的等效变换解：变换过程如下：2.1电阻电路的等效变换【例2.3】用电源等效变换法求1

电阻上的电流I2.1电阻电路的等效变换【例2.3】用电源等效变换法求1

电阻上的电流I2.1电阻电路的等效变换【例2.3】用电源等效变换法求1

电阻上的电流I2.1电阻电路的等效变换

（a）（b）（c）【例2.4】化简图示电路2.1电阻电路的等效变换2.2电阻电路的一般分析方法2.2.1支路电流法

支路电流法是应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对节点和回路列出所需的方程组，而后解出各未知支路电流，进一步可求出相关支路电压。KCL方程KVL方程n-1个独立节点的KCL方程b-n+1个独立回路(网孔个数)2.2.1支路电流法2.2.1支路电流法

支路电流法解题步骤1）选定各支路电流的参考方向，指定独立回路（网孔）绕行方向；2）根据KCL列写n-1个独立节点的KCL方程；3）选取b-n+1个独立回路（网孔）应用KVL写出方程；4）求解方程，得到各支路电流，进而求其它量。2.2.1支路电流法【例2.5】用支路电流法求图2-17所示电路的各支路电流。已知

，

，

，

，

。2.2.1支路电流法解：选择回路绕行方向为顺时针方向【例2.6】用支路电流法求所示电路的各支路电流。2.2.1支路电流法2.2.2结点电压法以结点电压为变量，根据KCL列写方程，求出结点电压，进而求其余待求量。2.2.2结点电压法

对结点a列写KCL方程

应用KVL和欧姆定律：

正负号的确定：分母各项都为正；分子各项有正负，当电动势的参考方向和结点电压的参考方向相反时取正，相同时取负。如果支路有电流源，电流源流入为正，流出为负2.2.2结点电压法【例2.7】用结点电压法求Uab和各支路电流。I1I2I32.2.2结点电压法【例2.7】用结点电压法求Uab和各支路电流。I1I2I32.2.2结点电压法【例2.8】已知用结点电压法求Uao2.2.2结点电压法2.3.1叠加定理2.3.2戴维南定理与诺顿定理2.3.3最大功率传输定理2.3电路定理2.3.1叠加定理+2.3.1叠加定理

叠加定理：当线性电路中有多个电源共同作用时，各支路的电流（或电压）等于各个电源单独作用时在该支路中产生的电流（或电压）的代数和。

所谓电源单独作用，就是将不作用的电源置零，不作用的电压源处用短路代替，不作用的电流源处用开路代替。2.3.1叠加定理【例2.9】试用叠加定理求电压U和电阻R消耗的功率。+2.3.1叠加定理2.3.1叠加定理应用叠加原理应注意的几点1、叠加原理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。2、电压源为零，电路用短路代替；电流源为零，电路用开路代替。电路中其余元件及联接关系不变。3、叠加时，要注意电压和电流的方向，与总电流（电压）方向一致者取正，否则取负。4、叠加原理只适用电流和电压，不适用于功率。!2.3.1叠加定理【例2.10】试用叠加定理求所示电路中理想电压源的电流I和理想电流源的端电压U。2.3.1叠加定理

有源二端网络：具有两个可用作测量或与外电路相联接的出线端且内部含有电源的部分电路

无源二端网络：有两个可用作测量或与外电路相联接的出线端且内部不含电源的部分电路bN0abaNSUba等效电源I2.3.2戴维宁定理与诺顿定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个理想电压源和电阻串联的组合来等效代替。2.3.2戴维宁定理与诺顿定理1.戴维宁定理

◆电压源的电压是有源二端网络的开路电压UOC

，即将负载断开后1、1'两端之间的电压。+-1

IN1UOC2.3.2戴维宁定理与诺顿定理1.戴维宁定理

◆电阻

等于有源二端网络中所有电源都置零（将各个理想电压源短路，将各个理想电流源开路）后所得到的无源网络两端之间的等效电阻Req。2.3.2戴维宁定理与诺顿定理1.戴维宁定理2.3.2戴维宁定理与诺顿定理1.戴维宁定理【例2.11】用戴维宁定理求所示电路中6Ω电阻上的电流I。解：（1）求开路电压2.3.2戴维宁定理与诺顿定理1.戴维宁定理【例2.11】用戴维宁定理求所示电路中6Ω电阻上的电流I。（2）求等效电阻（3）原图的戴维宁等效电路为2.3.2戴维宁定理与诺顿定理1.戴维宁定理【例2.12】用戴维宁定理求所示电路中的电流I。2.3.2戴维宁定理与诺顿定理1.戴维宁定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个理想电流源和电阻并联的组合来代替。2.3.2戴维宁定理与诺顿定理2.诺顿定理

◆等效电源的电流ISC就是有源二端网络的短路电流，即将1、1‘两端短接后其中的电流。+-1'IN1ISC2.3.2戴维宁定理与诺顿定理2.诺顿定理

◆电阻

等于有源二端网络中所有电源都置零（将各个理想电压源短路，将各个理想电流源开路）后所得到的无源网络两端之间的等效电阻Req。2.3.2戴维宁定理与诺顿定理2.诺顿定理【例2.13】用诺顿定理求图示电路中的电流I。2.3.2戴维宁定理与诺顿定理2.诺顿定理解：（1）求短路电流ISC（2）求