洋葱高中数学一轮复习精练1000题3

千里之行，始于足下朽木易折，金石可镂Word-可编辑前言亲爱的葱粉:欢迎来到洋葱学园！在你开始学习这本书之前，我们想和你聊聊高三，聊聊高考。高三是什么样的?有人说，高三是做不完的试卷，刷不完的题，熬不完的夜,宛然要把这辈子的苦都吃尽，方为人上人。千万别被这些言论吓退了，说这些就是想让你们仔细起来，高三和高考是人生必须要跨过的坎，值得你们更多的努力和坚持。说句俗的，种一棵树最好的时光是十年前，第二是现在。越早做好决定，越能从容的应对高三、应对高考。怎样才干好好利用高考前的一分一秒呢?我们为你精心计划了《高三一轮复习》和《高三二轮复习》。一轮复习课从高二升高三的暑假开始，持续到高三第一学期结束，主攻查漏补缺，解决除压轴题之外的其他问题。从高三寒假开始，会开启二轮复习课，二轮以一轮课为基础，会对高考解答题的七大版块作进一步的梳理，扩散强化训练，攻克压轴大题。为协助你更好地举行高三一轮复习，我们精心编写了这本《高三一轮精练1000题》，供你自主刷题练习。你手上的这本，是一轮复习课秋季学期下半阶段的内容。其中，针对性训练版块，是针对课程内容设计的，旨在帮你进一步理解和控制课上的思想主意;直击高考版块，则是汇集了有代表性的高考、模考题，帮你尽早适应高考的命题风格。希翼在洋葱学园的助力下，你能扎实备战高考，用最佳的状态迎接高中生涯的最后一战!洋葱学园高中数学组目录第43讲建系法解立体几何(上)01第44讲建系法解立体几何(下)06第45讲直线方程12第46讲圆方程15第47讲椭圆19第48讲双曲线23第49讲抛物线28第50讲轨迹方程32第51讲圆雉曲线解答题(上)39第52讲圆雉曲线解答题(下)43第53讲定值定点问题48第54讲复数52第55讲计数原理55第56讲计数问题综合58第57讲二项式定理61第58讲统计64第59讲概率和随机变量68第60讲二项分布与超几何分布72第43讲建系法解立体几何(上)针对性训练716.(C)在空间直角坐标系中，已知A1,2,4，B0,3,2，F在线段717.(※)已知直线l的一个方向向量m→=2,-1,3,且直线l过A0,A.0B.1C.32718.((2)(2)已知平面α内两向量a-=1,1,1，b-=0,2,-1且c-=ma-+A.-1,2B.719.((5)(4)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是DD1的中点,O是底面ABCD720.((″•″)如图,长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分离为D1D,BD的中点,G在棱(1)求证:EF⊥(2)求FH的长;(3)求EF与C1G721.(((2023年年)(2023年年.江苏・橋拟)在三棱雉P-ABC中,PB⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=PB=(1)求证:平面BCG⊥平面PAC(2)假设在线段AC上存在一点N,使ANNC=12,求直线BE与平面722.((5)(5)直三棱柱ABC-A1B1(1)求证:A1C⊥平面(2)求二面角C1-A直击高考723.(C)(CO21.天津・高考模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2AC=2,平面(1)证实:AB⊥平面B(2)求异面直线CB与AC1724.((C)(C)(2023年年.北京高考・理)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,别为AA1,AC(1)求证:AC⊥平面BEF(2)求二面角B-CD-(3)证实:直线FG与平面BCD相交.PD=DC=1,M为BC的中点,(1)求BC;(2)求二面角A-PM-726.()(2023年年.广东・高考模拟)某直四棱柱被平面AEFG所截几何体如图所示,底面ABCD为菱形.(1)若BG⊥GF,求证:BG⊥平面(2)若BE=1，AB=2，∠DAB=60∘,直线AF与底面ABCD所成角为第44讲建系法解立体几何(下)针对性训练727.((5)(4)如图,在多面体ABC-A1B1C1中,四边形ABB1A1AC(1)求证:A1(2)求A到平面BCC1为2的正方形，且二面角P-BE-C(1)求PD的长;(2)求点C到平面PEB的距离729.(●••)如图,三棱雉A-BCD中,E,F分离是棱BC，CD上的点,且EFII(1)求证:BD//平面AEF(2)若AE⊥平面BCD,DE⊥BC,BE=DE=2AE=4,P730.((一(一)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为(1)证实:BD⊥平面A(2)若P是线段BC上的动点,求点P到平面B1DE731.(((0)如图,四棱雉P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是边长为2的等边三角形,直线PB与底面ABCD所成的角为45∘,PA(1)求证:CD⊥(2)在棱PB上是否存在一点T,使得平面ATE与平面APB所成锐二面角的余弦值为105?若存在,请指出T的位置;若不存在,请说明理由732.(※(••)如图(1)所示,平面五边形ABCDE中,四边形ABCD为直角梯形,∠B=90∘且ADIIBC,若AD=2BC=2,AB=3,ΔADE是以AD为斜边的等腰直角三角形,现将ΔADE(1)若点M是ED的中点,求证:CM/l平面(2)若EC=2,在棱EB上是否存在点F,使得二面角E-AD-F的大小为60∘?若存在,求出点F图(1)图(2)直击高考733.(′″′″)(2023年年・云南模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中AB=BB1=2BC=2,B(1)求证:C1B⊥平面(2)求点A到平面BCE的距离.734.((C)(C)(2023年年.上海高考)如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2，AD=1，AA’=1735.((●•(2023年年・北京高考)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点E为(1)求证:点F为B1C1(2)若点M为棱A1B1上一点，且二面角M-CF-E的余弦值为736.(((2023年年-洛阳二模)等边三角形ABC的边长为3,点D、E分离是边AB、AC上的点,且满意ADDB=CEEA=12(如图(1)).将△ADE沿DE折起到△A1DE图(1)图(2)(1)求证:A1D⊥平面(2)在线段BC上是否存在点P,使直线PA,与平面A,BD所成的角为60∘?若存在,求出737.((●″″‰)(2023年年・天津高考)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AB⊥AC,AB=1,AC=AA1=2,AD=CD=5(1)求证:MN//平面ABCD(2)求二面角D1-AC(3)设E为棱A1B1上的点,若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为13,求线段738.(◼(2023年年.太原二模)如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCDCB=(1)求证:平面BED⊥平面ABCD(2)若点P在侧面ABE内运动,且DP/I平面BEC,求直线DP与平面ABE第45讲直线方程针对性训练739.((2)已知直线1过点1,2,且在x,y轴上的截距相等,则740.((C)已知直线2λ+1x-λy-2λ+1=A.-2,2B.-2A.1B.2C.3D.2742.(CO)(2023年年:河北:高考模拟)已知直线l的倾斜角为2π3,直线l1经过P-2,3,Qm,0两点,且直线l与A.-2B.-3C.-4D.-5743.()等边三角形ABC中,已知边BC所在的直线方程为y=-x+1,则边AB,AC所在直线斜率A.2和-2B.1+3和1-3C.2+3和2744.(CO)已知直线l1:x+2a-1y+2A.充足不须要条件B.须要不充足条件C.充要条件D.既不充足也不须要条件745.((分(4)经过直线2x-y=0与x+y-6A.x+2y-8=746.(※(′)若直线l1与直线l:3x-4y-747.(◼)设直线l:3x-4y+2m=0与直线6x-my+A.45B.1C.65748.(※•※※)【多选】光芒自点2,4射入,经倾斜角为135∘的直线l:y=kx+1反射后经过点A.14,2B.14,9直击高考749.((5)已知直线/经过两条直线l1:x+y=2,l2:2x-y=1A.3x-2y-1750.((C)(2023年年.北京・高考模拟)三条直线l1:x-y=0,l2:A.k∈RB.k∈RC.k∈R且k≠±5,k751.((2)(2023年年.重庆・高考模拟)已知b>0,直线b2+1x+ay+2=0与直线xA.1B.2C.22D.752.((5)(C知点A2,-3，B-3,-2,直线l:tx+y-t-A.(-∞,-4]∪34,+∞B.753.((C)(2023年年.内蒙古・高考模拟)已知A3,-1,B5,-2,点P在直线x+y=0上754.((C)(C)直线l1:x-3y-A.x+2C.x+2y-4=0或755.((C)(C)已知△ABC的顶点A4,3，AB边上的高所在直线方程为x-y-3=0,D为AC的中点,且BD所在直线方程为3x+756.(″″※)已知点P-2,2,直线l:λ+2x-λ+757.((全(2)(2023年年.河南・高考模拟)过原点O作直线l:2m+nx+m-ny-2m+2n=A.2+1B.2+2758.(※••)(2023年年・浙江・高考模拟)已知直线l1:x+my+1=0与直线l2:mx-y-3m+A.5B.5C.8D.10759.(※••)(2023年年・江苏・高考模拟)在平面直角坐标系xOy中,给定两点M1,2,N3,4,点P在x轴的正半轴上移动,当∠MPNA.52B.53第46讲圆方程针对性训练760.(※)已知点A-4,9，B6,-A.x+4C.x-4761.(″″)(2023年年・新课标II卷)已知三点A1,0，B0A.53B.213C.2762.(()半径为1的圆C的圆心在第四象限,且与直线y=0和3x-y-6A.x-1C.x-1A.k∈RB.k<2764.((C)圆x2+y2-4x-2A.2B.1+2C.1765.(◼◼(2知圆C:x2+y2-6x=0,A.725B.2425C.-766.(※″※※)【多选】(2023年年・新高考II卷)已知直线l:ax+by-点Aa,b,则下列说法A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线1与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线1与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线1与圆C相切767.(″※″)已知直线y=kx+1与圆x2-4x+y2=0相交于MA.-4≤k≤-13B.0≤k768.((C)(C知圆的方程为x-12+y-12=9,过该圆内一点P3,3的最长弦和最短弦分离为A.4B.43C.6D.769.((5)(4)已知圆C:x2+y2-2y=0,P为直线l:x-y-2=0上任一点,过点PA.142B.14C.314770.(※″※)【多选】已知圆O1:x2+y2-2x()A.圆O1和圆O2B.直线AB的方程为xC.圆O2上存在两点P和Q使得D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为直击高考771.(()(2023年年.全国II卷)若过点2,1的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-A.55B.255C.772.()(2023年年.江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,以点1,0mx-y-2773.(000)(2023年年⋅全国III卷)若直线l与曲线y=x和圆x2+y2=1()A.y=2x+1B.774.(000)(2023年年⋅山东模拟)【多选】关于圆C:x2+y2A.k的取值范围是kB.若k=4,过M3,4的直线与圆C相交所得弦长为C.若k=4,圆C与圆xD.若k=4，m>0，n>0，直线mx775.((C)(C)(2023年年.北京模拟)从点Pm,3向圆x+22+A.26B.5C.26D.776.(●●●)(2023年年・安徽模拟)已知P是直线l:x-2y-2C1:x-12+y-82=2A.62B.72C.8777.((2)(2)(2023年年.湖北模拟)直线y=kx交曲线y=-x2+4x-3于P,Q两点,O为原点,A.15B.35C.5778.(′″″)(2023年年·重庆模拟)已知圆C:x2+y2=9,直线l:y=x-b,若圆C上恰有4个不同的点A.-2,2B.-2779.(●●●)(2023年年・福建模拟)【多选】以下四个命题表述准确的是()A.直线3+mx+B.圆x2+y2=4上有且仅有3C.曲线C1:x2+y2+2xD.已知圆C:x2+y2=4，点P为直线x4+y2=1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA780.((全(2023年年.江西模拟)已知直线l:x-y+4=0与x轴相交于点A,过直线l上的动点P作圆x2+y2=4的两条切线,切点分离为C、D两点()A.22B.32C.第47讲椭圆针对性训练781.(C)【多选】平面内已知点A-3,0,B3,0,动点P满意PAA.圆B.椭圆C.直线D.线段782.(CO)设F1,F2分离是椭圆x225+y216=16,4,则PM-PF1783.(CO)设椭圆E:x24+y2=1的左、右焦点分离为F1,F2，Mx0,A.±12B.±33C.±12或±784.(CO)方程x2m-1-1785.(CO)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>786.(CO)过33,223787.(COO)(2023年年.全国II卷⋅理)已知F1、F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点，A是C的左顶点，点P在过AA.23B.12C.1788.(000)(2023年年全国甲卷)已知F1,F2为椭圆C:x216+y24=1的两个焦点，P,Q为789.(0000)设椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F,椭圆C上的两点A.22,53B.5790.(0000)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的一个顶点为B0,4，离心率e=55，直线直击高考791.(CO)若直线y=kx+1与椭圆x25792.(CO)2021⋅新高考1卷)已知A.13B.12C.9D.6793.(CO)(2023年年河南⋅高考模拟)P为椭圆x2100+y291=C:x+32+y2=1与圆DrA.1B.2C.3D.4794.(000)已知椭圆C:x29+y24=1，点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分离为A,B,线段795.(000)(2023年年-山东-高考模拟)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分离为F1,F2，点P在椭圆上，且PF1⋅F1F2=0,PF1=4796.(000)(2023年年⋅河南⋅高考模拟)已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F1,0，且离心率为12,△ABC的三个顶点都在椭圆上，设△ABC的三条边AB,BC,AC的中点分离为点D797.(CCC)已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为右焦点且AF⊥A.3-1,63B.798.(0000)(2023年年.全国III卷)已知O为坐标原点,F是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点,A,B分离为C的左右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与yA.13B.12C.2799.(0000)(2023年年-全国乙卷⋅理)设B是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的上顶点,若C上的任A.22,1B.12800.(0000)已知椭圆C:x22+y2=1,直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A,B两点,AB的垂直平分线交xA.116,14B.1第48讲双曲线针对性训练801.((5)已知F1-8,3,F22,3,动点PA.双曲线B.双曲线的一支C.直线D.一条射线802.(CO)2018程为 A.y=±2xB.y=±803.((C)(2)若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的焦距为804.(CO)已知双曲线x24-y22=1，点P是双曲线上一点，点805.(CO)已知双曲线x24-y22=1的右焦点F，点P为双曲线左支上一点，点A0,A.4+2B.41+806.(000)已知双曲线C:x28-y2=1的左焦点为F，点M在双曲线C的右支上，A0,3A.607B.9C.3807.((C)(2023年年.全国甲卷・理)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=A.72B.132C.7808.(000)(2023年年⋅全国I卷⋅理)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线809.(CCC)已知双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分离为F1,F2，过A.y=±3+3xB.y810.(CCOO)已知F1,F2为双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左右焦点,过F1作A.y=±3xB.y=±2811.(000)如图，O是坐标原点，P是双曲线E:x2a2-y2b2=1a>0,b>0右支上的一点，F是E的右焦点,延伸PO,PF分离交EA.174B.173C.21812.(COO)过双曲线x2a2-y2b2=1D为虚轴的一个端点,且△ABD为钝角三角形,直击高考813.(CO)(2023年年全国I卷)已知方程x2m2+n-y23m2-A.-1,3B.-1814.(CO)2021⋅全国乙卷⋅理已知双曲线C:x2m-y2=815.(C)(C)已知双曲线C:x216-y2b2=1b>0左右焦点分离为F1,F2,过F2的直线l分离A.4B.8C.16D.32816.(000)(2023年年⋅全国II卷)设F为双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆A.2B.3C.2D.5817.(000)已知F1,F2是双曲线x2a2-PF1+PF2=6a，且A.y=±2xB.y=±1818.(000)已知双曲线x24-y25=1的左、右焦点分离为得PM+PF2≤t,则A.52B.2C.52819.(OOO)(2023年年⋅山西⋅高考模拟)已知双曲线的两条渐近线夹角为α,且tanα=率为 A.52B.2或5C.5D.52或820.(000)已知双曲线x2a2-y2b2作其中一条渐近线的垂线，垂足为H，且交另一条渐近线于点A，则AHA.13B.55C.1821.(000)已知双曲线C:x2a2-y2b2=使sin∠PF1F2sin∠PFA.3-17C.1,3822.((全)(2023年年・新课标卷)已知双曲线E的中央为原点,F3,0是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N-12,-A.x23-y26823.(0000)(2023年年.陕西⋅高考模拟)如图，已知双曲线C:x分离为F1,F2，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A，若ΔAF1F2824.(0000)(2023年年-四川-高考模拟)已知双曲线x2-y23=1的右焦点为F,M4,35，直线MF与y轴交于点N,点P为双曲线上一动点,且yp<35,直线A.48B.49C.50D.42第49讲抛物线针对性训练825.(C)(2023年年.新高考II卷)若抛物线y2=2pxp>0的焦点到直线y=xA.1B.2C.22826.((4)抛物线y=ax2的准线方程为y=1827.(CO)已知曲线Γ:x2A.λ<0或λ>3时,曲线B.0<λ<3时,曲线C.当λ=-3时,曲线ΓD.曲线Γ不能表示抛物线828.(※″)已知抛物线C:x2=8y的焦点为F，Ax0,则yA.2B.1C.4D.8829.(()已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点0,2的距离与A.172B.3C.5D.830.((分(4)抛物线y=2x2的焦点为F,过F作斜率为1的直线交抛物线于A、B()A.4B.1C.34D.831.((1)(2023年年.上海高考)已知抛物线y2=2pxp>0,若第一象限的A，B在抛物线上,832.(′•••)已知抛物线C:y2=6x,直线/过点P2,2,且与抛物线C交于M、N两点,若线段MNA.13B.54C.3833.(◼(5)已知抛物线C:x2=2py的焦点为F,定点M23,0,若直线FM与抛物线C相交于A、B两点(点B在F、M中间),且与抛物线C的准线交于点NA.78B.1C.76834.(C)(C)(多选)在平面直角坐标系xOy中,点M4,4在抛物线y2=2pxp>0上,抛物线的焦点为F,延伸A.抛物线的准线方程为x=-1C.△OMN的面积为72835.(C)(C)已知M,N是抛物线y=4x2上不同的两点,F为抛物线的焦点,且满意∠MFN=135o,弦MN的中点P到直线L:y=-116A.22B.1-22直击高考836.(2.(2023年年.广西模拟)设抛物线C:y2=2pxp>0与直线y=x且M到焦点F的距离为8,则抛物线C的标准方程为 A.y2=185xB.837.((C)(C021.北京高考)已知抛物线y2=4x的焦点为F,点M在抛物线上,MN垂直x轴于点N,若MF=6,则点M838.((2)(2)(2023年年.贵州一模)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,设A和B是C上的两点,且M是线段AB的中点,若AB=6,则MA.2B.4C.6D.8839.((2)(2)(2023年年.山西三模)已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A、B两点,延伸FB交准线于点C,若BC=2A.14B.13C.1840.(000)(2023年年⋅长春二模)已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F,M12,y0为该抛物线上一点A.y2=2xB.y841.((5.(5)(2023年年:全国II卷)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方）,l为C的准线,点N在I上,且MN⊥l,则MA.5B.22C.23842.((2)(2.0)(2023年年.安徽模拟)【多选】已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,过点F的直线与抛物线交于点Px1,y1,Qx2,A.若x1+x2B.以PQ为直径的圆与准线l相切C.设M0,1,D.过点M0,1与抛物线C843.(※•※)(2023年年・黑龙江模拟)已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F,经过点F的直线与抛物线C交于A、B两点，若ABA.72B.4C.5D.4或844.((5)(2)在平面直角坐标系xOy中,对曲线C上随意一点P，P到直线x+1845.((C)(C)已知抛物线C:y2=2pxp>0过点1,-2,经过焦点F的直线l与抛物线C交于A、B两点,A在x轴的上方,A.23B.2846.(C)(C)(2023年年.河南模拟)已知抛物线y2=2pxp>0的焦点为F,斜率为3的直线l过点F且与抛物线交于A、B两点,过A、B作抛物线准线的垂线,垂足分离为C、D,若A.12B.1C.3847.(C)(C)(2023年年.浙江模拟)平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=2x的焦点为F,设M是抛物线上的动点，则MOMF848.(C)(2023年年(2023年年:湛江二模)已知抛物线C:y2=2x,过点Ea,0的直线l与C交于不同的两点Px1,y1,Qx2,y2,且满意y1y2=-4,以Q为中点的线段的两端点分离为M849.(C)(CO20(2023年年・山东模拟)已知抛物线y2=2pxp>0的焦点为F4,0线于M、N两点，则第50讲轨迹方程针对性训练850.((5)已知△ABC的周长等于18,B、C两点坐标分离为0,4851.((5)已知圆M1:x+42+y2=25,圆M2:x-852.(CO)已知△MBA,A-6,0,B6,0,直线MA，MB853.((C)(C知动点Mx,y到直线l:x=4的距离是它到点N1,0的距离的2倍,854.((5)(2)设P是圆x2+y2=4上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD的中点,当P在圆上运动时,求点M855.((5)(2)已知动点Pm,2m-1,856.((C)(2)两条直线x-my-1=0857.(ΔΔ(2)如图所示,已知圆M:x+52+y2=36,定点N5,0,点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP858.((C)(C)半圆O:x2+y2=1y≥0的直径两端点为A-1,0,B1,0,点P在半圆O及直径AB上运动,若将点P的纵坐标伸长到本来的2倍(859.((C)(2.3)过A2,3任作互相垂直的两直线AM和AN,分离交x、y轴于点MN中点860.(※••)已知两定点F1-1,0,F(1)若PF1+PF2=(2)若PF1-PF2=(3)若PF1PF2=(4)若PF1⋅PF2=(5)若直线PF1与PF2的斜率之积为mm≠0,则点其中准确的是________.(填序号)861.((5)(5)(设抛物线C1的方程为x2=4y,点Mx0,y0x0≠0在抛物线C2:x2=-y上,过M作抛物线C1的切线,切点分离为A、B,圆N862.((全(全(2)如图,设抛物线C:y=x2的焦点为F,动点P在直线l:作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分离相交于A、B两点.求△APB的重心直击高考863.(C)(2023年年-新课标I卷)已知圆M:x+12+y2=1,圆N:x-12+y2=9,动圆P与圆M外864.(※※″)(2023年年・上海模拟)已知平面内圆心为M的圆的方程为x-32+y2=16,点P是圆上的动点,点A是平面内随意一点,若线段PA的垂直平分线交直线PM于点(请将下列符合条件的序号都填入横线中)椭圆;(2)双曲线;(3)抛物线;(4)圆;(5)直线;(6)一个点.865.○○2020⋅重庆模拟动点Px,y到两定点A-3,0和B3,0的距离的比等于866.((C)(2023年年.浙江模拟)已知点A、B的坐标分离为-4,4、-8,16,直线AM和直线BM相交于点M,且AM和BM的斜率之差是1,867.(((2)(2023年年.陕西高考)如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点，且MD=45PD，当P868.(″″※“)(2023年年.上海模拟)在平面直角坐标系中,O为原点,N为动点,ON=6,ON=5OM,过点M作MM1⊥y轴于点M1,过点N作NN1⊥x轴于点N1,M与M1不重合869.((C)(C)(2023年年.浙江高考)已知a,b∈R,ab>0,fs+t成等比数列,则平面上的点s,A.直线和圆B.直线和椭圆C.直线和双曲线D.直线和抛物线870.(CO△△◼(2023年年・广东模拟)如图,已知直线1与抛物线y2=2pxp>0交于A、B点,且OA⊥OB,若OD⊥AB交871.(C)(CO20)(2023年年・广东模拟)P是圆x2+y2=4上的动点,P点在x轴上的射影是点DDM=(1)求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形;(2)过点N3,0的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A、B,求以OA、OB为邻边的平行四边形OAEB872.(COΔ⊗ΔΔ(2023年年-全国III卷)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分离交C于A、B两点,交C的准线于P、Q两点.若873.(0000)(2023年年⋅重庆模拟)已知椭圆E:x22+y2=1，若动直线l与椭圆E有且惟独一个公共点,过点M1,0作l第51讲圆锥曲线解答题(上)针对性训练874.(000)已知椭圆C:x24+y2=1，右焦点为F，当动直线l与椭圆C相切于点A，且与直线x=4875.(C)(2)已知抛物线C:y2=4x,直线l:y=2x+a与抛物线交于A,B两点,若抛物线C上存在两个不同的点876.(000)已知椭圆E:x26+y23=1，过左焦点F1的直线交椭圆E于A,B两点，设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆于点C,D,设弦877.(0000)已知椭圆C:y28+x24=1，圆x-522+y-22=254与x轴正半轴相交于M,N两点(点M在点N878.(0000)已知椭圆C:x24+y2=1，设过点P0,-2的动直线l与椭圆C相交于M,879.(0000)已知椭圆C:x24+y22=1，已知直线y=kx+2与椭圆C有两个不同的交点A,B,D为x轴上一点,是否存在实数k,使得△ABD是以D直击高考880.(000)(2023年年⋅江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆E上且在第一象限内,AF2⊥F1F2,直线AF1与椭圆E相交于另一点B.设点M在椭圆E上,记881.(0000)(2023年年-浙江⋅高考模拟)已知双曲线C:y2a2-x2b2=1a>0,(1)求双曲线的方程;(2)若过点M0,3的直线l交双曲线于A,B两点,且以AB为直径的圆过坐标原点O,求直线882.(C(2023年年・新课标II卷・理)已知椭圆C:9x2+y2=m2m>0,直线l不过原点O且不平行于坐标轴，1与C(1)证实:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(2)若l过点m3,m，延伸线段OM与C交于点P，四边形OAPB时l的斜率;若不能,说明理由.883.(0000)(2023年年-四川・高考模拟)已知椭圆x24+y23=1，过点D0,2的直线1,斜率为kk>0,与椭圆交于M,N两点.在x轴上是否存在点Qm,0,884.(0000)(2023年年-陕西・高考模拟)已知椭圆C:x29+y25=1，设椭圆C的左右顶点分离为A,B,点P在椭圆C外且位于第一象限,直线PA和PB分离交椭圆C于另外两点M和N(M、N在第52讲圆锥曲线解答题(下)针对性训练885.(0000)已知椭圆C:x24+y2=1，A为椭圆的左顶点,过点A的直线l与椭圆C相交于另一点M，线段AM的垂直平分线与y轴的交点P886.(0000)已知椭圆C:x26+y22=1，如图，斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交于A、B两点,以线段AB为直径的圆截直线887.(0000)(2023年年-天津高考)已知椭圆x25+y2=1的右焦点为F，上顶点为B，直线l与椭圆有唯一的公共点M,与y轴的正半轴交于点N,过N与BF垂直的直线交x轴于点P,若888.((5)(4)(2),在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线x2-y2=1,若直线l:y=kx-1与双曲线E的左、右两支分离交于M、N两点,与双曲线E的两条渐近线分离889.(0000)已知椭圆C:x24+y23=1的左顶点为A，右焦点为F，过F且斜率存在的直线交椭圆于P、N两点,P关于原点的对称点为M,设直线AM、AN的斜率分离为k1、k2,是否存在常数λ,直击高考890.(0000)(2023年年⋅北京模拟)已知椭圆G:x24+y2=1，点B0,1为椭圆G的上顶点，设椭圆G的右顶点为A,过原点O的直线l与椭圆G交于P,Q两点(点Q在第一象限),且与线段AB交于点M,是否存在直线l,使得ΔBOP的面积是ΔBMQ891.(0000)(2023年年-北京高考)椭圆E:x25+y24=1的一个顶点为A0,-2，过点P0,-3作斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两点B、C,直线AB、AC分离892.(0000)(2023年年⋅江西模拟)已知椭圆C:x28+y24=1，若直线l与椭圆C相交于不同的两点P、Q,且满意以893.(COOO)(2023年年-湖北模拟)已知椭圆C:x26+y22=1的左右焦点分离为F1、F2，过右焦点F2的直线l交椭圆于异于长轴端点的P、Q两点,若线段PQ的中点为N,O为原点894.(00000)(2023年年⋅江苏模拟)如图，已知椭圆C1:x24+y22=1与椭圆C2:y22+x2=1，过椭圆C1的左顶点A作直线l,交椭圆C1于另一点(1)求△OPQ面积的最大值(O为坐标原点(2)设PQ的中点为M,椭圆C1的右顶点为C,直线OM与直线BC的交点为R,试探索点R是否在某一条定直线上运动,若是,求出该直线方程;若不是,895.(C)(C)(2023年年.浙江高考)已知F是抛物线y2=4x的焦点,M是抛物线的准线与x轴的交点,设过点F的直线交抛物线于A、B两点,若斜率为2的直线l与直线MA、MB、AB、x轴依次交于点P、Q、R第53讲定值定点问题针对性训练896.(COO)已知椭圆C:x28+y24=1,过点-2,0的直线l与C交于M,N两点,试探索当t897.((C)(C)已知抛物线C:x2=8y,直线AB与抛物线C交于两点Ax1,y1,Bx2,y2,且x2-x1=3,直线l与AB898.(0000)已知椭圆C:x216+y212=1，如图，已知P,Q两点为直线x=2和椭圆的交点，A,B是位于直线PQ两侧的动点.当899.(000)已知椭圆G:x22+y2=1，其短轴两端点为A0,1，B0,-1，若C,D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同的点,直线AC,BD900.(000)已知椭圆C:x26+y23=1，设Ax1,y1，Bx2,y2是椭圆C901.(000)已知椭圆C:x22+y2=1,直线x=x0与椭圆C交于不同的两点A,B.已知P0,1,直线PA,PB分离交x轴于M,N两点，问:y直击高考902.(000)(2023年年-江苏-高三模拟)已知椭圆C:x22+y2=1，过点P2,0且不垂直于y轴的直线1与椭圆C相交于A,B两点,若B点关于x轴的对称点为903.(0000)(2023年年⋅全国I卷⋅理)已知椭圆C:x24+y2=1，设直线l不经过点P0,1且与C相交于A,B两点,若直线904.(0000)已知椭圆C:x23+y2=1，过点P0,-12的直线l与椭圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M,在y轴上是否存在点N,使得905.(0000)(2023年年-河北⋅高考模拟)已知椭圆C:x22+y2=1的左右焦点分离为F1,F2,A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点,衔接并延伸AF1,AF2,分离与椭圆交于点B,D,设直线BD906.(0000)(2023年年⋅四川高考⋅理)已知椭圆E:x24+y22=1，如图，过点P0,1的动直线l与椭圆相交于A,B两点，是否存在与点P不同的定点Q，使得QA第54讲复数针对性训练907.((1)设i为虚数单位,若2+ai=b908.((5)(实数m取什么数值时,复数z=m2-(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)表示复数z的点在复平面的第四象限?909.(C)(2)已知i是虚数单位,计算i+A.-iB.-910.○○A.15+25iB.A.3-iB.1+3912.(CO)已知复数z=21+iA.5B.5C.17D.3913.((1)(4)若复数1+ia-i(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第三象限,则实数围是 A.-∞,1B.-∞,-1914.(′)已知不相等的复数z1，zp1:若z1+z2p2:若z1=zp3:若z1=z2,其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3915.(000)(2023年年:江西模拟)在复数范围内解方程z2+z+zA.0B.1C.2D.2917.(●※(″)若复数z满意z+1=z-1-2i,则使A.1+i2B.918.(000)在复平面内，复数z0=a+2i1+ii是虚数单位，a∈R是纯虚数，其对应的点为Z0，Z为曲线A.12B.1C.3919.(″′•)在复平面内,复数z=a+bia,b∈R对应向量OZ(O为坐标原点),设OZ=r,以射线Ox为始边,OZ为终边的角为θ,则z=rcosθ+isinθ.法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理A.23B.4C.8直击高考920.(C)(2023年年・浙江高考)已知a∈R,若a-1+a-2A.1B.-1A.6-2iB.4-2922.(CO)(2023年年⋅山东模拟)下面是关于复数z=2-1(1)z=2;(2)z2=2i;(3)z的共轭复数为1+i;(4)z923.(◼◼◼)(2023年年-全国II卷理)设复数z1,z2满意z1=924.(※•″)(2023年年・江西模拟)已知z∈C,z+i+z-i=为 A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段925.(※※(2023年年・浙江高考)对随意复数z=x+yix,y∈RA.z-z=2yB.z第55讲计数原理针对性训练926.()5位学生报名参加两个课外活动小组,每位学生限报其中的一个小组,倘若规定每位学生必须报名,则不同的报名主意共有()A.10种B.20种C.25种D.32种927.((5)(2)在6张奖券中有2张可以中奖,从中抽取3张,则至少有1张中奖的种数为928.()若用0,1,2,3,4929.((5)某校开展“学党史知识比赛”活动,有7名学生参加了该比赛,赛后咨询比赛成绩排名,教师说:“甲的成绩排第四,乙不是7人中成绩最好的,丙不是7人中成绩最差的,而且7人的成绩各不相同."那么他们7人不同的可能名次共有()A.120种B.216种C.384种D.504种930.()2023年年年11月5日,第二届中国国际进口博览会在国家会展中央(上海)开幕,共有155个国家和地区，26个国际组织参加，现有甲、乙、丙、丁、戊、己六家企业参加某主题展览活动，每个企业一个展位,在排成一排的6个展位中,甲、乙、丙三个企业两两互不相邻的排法有________种.931.()现有8个空车位,4辆不同的车,为方便管理,要求停车必须相邻,则有______种不同的停放方式.932.()张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游戏,购票后依次入园,为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外两个小孩要排在一起,则这6个人的入园顺序的排法种数是()A.12B.24C.36D.48933.(※(※)7个相同的小球放入A,B,C三个盒子,每个盒子至少放一球,共有 种不同的放法A.60种B.36种934.()5个彻低相同的小球放到3个不同的盒子里,有_种不同的放法.935.(※(C)(2023年年.全国乙卷・理)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目举行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配主意共有()A.60种B.120种C.240种D.480种直击高考936.(※(2023年年.全国II卷・理)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以挑选的最短路径条数为 A.24B.18C.12D.9937.((C)(C)(2023年年.浙江・高考模拟)倘若一个三位正整数,如"a1a2a3"满意a1<a2且a2>a3,则称这个三位数为938.()(2023年年.四川高考・理)用数字01,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有()A.144个B.120个C.96个D.72个939.(()(2023年年-浙江.高考模拟)把7个字符1,1,1,A,A,α,β排成一排,A.12种B.30种C.96种D.144种940.((5)(5)方程x+y+z=941.(COO)从集合{1,2,3,⋯,11}中任选两个元素作为椭圆方程x2m2+A.43B.72C.86D.90942.(●(●)(2023年年.广西・高考模拟)如图,某码头边叠放着两堆集装箱,一堆4个,一堆3个.现需将它们所有搬到货船上,每次只能搬其中一堆最上面的1个集装箱,则搬运计划共有________种.第56讲计数问题综合针对性训练943.()从1到9这9个数字中取3个奇数和2个偶数,组成没有重复数字的五位数,则(1)2个偶数排在一起的五位数有______个;(2)随意2个奇数都不相邻的五位数有______个.944.()将数字1,2,3.4填入标号为一、二、三、四的方格中,每个方格填1个,方格标号与所填数字均不相同的填法种数有()A.6B.9C.11D.23945.()将红、黄、蓝三种色彩的三颗棋子分离放入3×3方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列,且不在3×3方格图所在的正方形的同一条对角线上,946.()第24届冬奥会开幕式于2023年年2月4日在北京举行,本届冬奥会开幕式上的“大雪花”融合了中国诗词、中国结和剪纸技艺等中国传统文化元素，很好地将奥林匹克精神和中国人民的友谊传递到世界各个角落，获得了世界人民的普遍赞誉.为弘扬中国优秀传统文化，某校将举办一次以“雪花”为主题的剪纸比赛，比赛以年级为单位，每班4人依次出场.现某班决定从包括甲乙丙在内的6名学生中选派4人参加比赛,其中学生丙必须参加,且当甲乙两学生同时参加时,甲乙至少有一人与丙学生出场顺序相邻,那么此年级的4名学生不同的出场方式有()种.A.228B.238C.218D.248947.()汉代数学家赵爽在注解《周牌算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现用5种不同的色彩对这四个直角三角形和一个正方形区域涂色,要求相邻的区域不能用同一种色彩,则不同的涂色计划有()A.180B.192C.300D.420948.()【多选】四位小伙伴在玩一个“幸运大挑战”小游戏,有一枚幸运星在他们四个人之间随机举行传递,游戏规定:每个人得到幸运星之后随机传递给另外三个人中的随意一个人,这样就完成了一次传递,若游戏开始时幸运星在甲手上,记完成nn≥手上的所有可能传递计划种数为an,则A.a3=9B.a4949.(C)(C)(2023年年・北京・高考模拟)在冬奥会志愿者活动中,甲、乙等5人报名参加了A,B,C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加加B,C项目,那么共有()种不同的志愿者分配A.18B.21C.27D.33950.(″″″)（2023年年・浙江高考）有4位学生在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位学生上、下午各测试一个项目,且不重复,若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目,其余项目上、下午都各测试一人,则不同的安顿主意有______种.(用数字作答)直击高考951.()(2023年年.北京-高考模拟)中国古代将物质分为"金、木、水、火、土"五种,其互相关系是"金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”.将五种不同属性的物质随意排成一列,则属性相克的两种物质不相邻的排法的种数为()A.8B.10C.15D.20952.()如图,用红、黄、蓝三种色彩涂图中标号分离为1,2,3,⋯,9的9个小正方形，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂色彩都不相同,且标号为1,12345689953.(()某旅行社有A,B,C,D,E共五条旅行线路可供旅客挑选,其中A线路只剩下一个名额,其余线路名额充沛.A.720种B.360种C.288种D.240种954.()(2023年年.江西・高考模拟)某小学高三年级有2个文科班,4个理科班,现每个班指定1人，对各班的卫生举行检查，若每班只安顿一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班,则不同的安顿主意的种数是()A.48B.72C.84D.168第57讲二项式定理针对性训练955.2020⋅北京高考○○在x-25的展开式中，A.-5B.5C.-10D.10A.7B.6C.5D.4957.(″′″)在1+x2+1+x3+⋯+1A.119B.120C.121D.720958.0001+959.(C)1-ax1+x1+x6的展开式中,x3项的系数为-10,A.23B.2C.-2D.960.○○○x+1x+25A.120B.-120C.-45D.45961.((2x-3y)​10的展开式中,求(1)二项式系数的和;(2)各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数和;(4)奇数项系数和;(5)x的奇次项系数和.962.(000)已知二项式ax+13xna>0的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，展开式中xA.1B.14C.2D.963.(000)已知x+2xn展开式中各项各项系数和为243,则x+2xn964.((2)(2.4)已知1+x5=A.-40B.40C.10D.-965.((2)(2)已知1+mx7=a0+(1)求m的值;(2)求a1+a直击高考966.((2023年年.浙江高考)在二项式2+x9的展开式中,常数项是________967.(CO)2020⋅全国I卷x+y2A.5B.10C.15D.20968.(●●●)(2023年年・新课标I卷)x2+x+y3A.10B.20C.30D.60969.(000)(2023年年-四川模拟)若在x2-1x3nA.4B.5C.6D.7970.((C)(C)(2023年年.安徽模拟)已知ax+b6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分离为135与-18,则A.-1B.1C.32D.64971.(C)(C)(2023年年.浙江高考)已知多项式x-13+,a972.(COO)(2023年年.浙江模拟)已知x-2y2a973.(0000)(2023年年⋅广东模拟)已知在x-123xn求:(1)n;(2)展开式中系数绝对值最大的项和系数最大的项.第58讲统计针对性训练974.(※)现要完成下列3项抽样调查:(1)某中学高三年级有12个班,文科班4个,理科班8个,为了了解全校学生对知识的控制情况,拟抽取一个容量为50的样本;(2)从20名学生中选出3名参加座谈会;(3)从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况.较为合理的抽样主意是()A.容易随机抽样,(2)系统抽样,(3)分层抽样B.分层抽样,系统抽样,(3)容易随机抽样C.分层抽样,容易随机抽样,(3)系统抽样D.系统抽样,(2)分层抽样,(3)容易随机抽样975.((2)(4)某小学从编号依次为01,02,⋯,90的90名学生中用系统抽样(等间距抽样)的主意抽取一个样本,已知样本中相邻的两个组的编号分离为为 A.32B.33C.41D.42976.((2)(2023年年-天津高考)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并收拾得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为()A.10B.18C.20D.36977.(()甲乙两名篮球运动员最近6场比赛的得分茎叶图如图所示,若甲、乙的平均数相等,中位数也相等,则b甲乙90854135ab122A.0B.1C.2D.3978.((C)(2023年年.全国I卷・文)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作实验田,这n块地的亩产量(单位:kg)分离为x1,xA.x1,x2,⋯,xC.x1,x2,⋯,x979.((5)(2)【多选】一组数据x1,x2,⋯,xn的平均数是3,方差为4,关于数据A.平均数是3B.平均数是8C.方差是11D.方差是36980.（′※•″)(2023年年・全国甲卷・改编)【多选】为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据收拾得到如下频率分布直方图:按照此频率分布直方图,下面结论中不准确的是()A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率预计为6%B.预计该地农户家庭年收入的中位数为7万元C.预计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.预计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间直击高考981.()某小学有小学生126人,初中生280人,高中生95人,为了调查学生的近视情况,从他们当中抽取一个容量为100的样本,采用何种主意较为恰当()A.容易随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从小学生中剔除1人,然后分层抽样982.(((文理科不用做)树人中学高一年级8名学生某次考试的数学成绩(满分150分)分离为85,90,93,99,101A.102B.103C.109.5D.116983.(2.(2.)(2023年年-湖南高考・文)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为13̃5号,再用系统抽样主意从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()A.3B.4C.5D.6984.()(2023年年・湖北・高考模拟)如图是某电视台主办的歌手大赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0∼9中的一个),则下列结论中准确甲乙0754551844647m93A.甲选手的平均分有可能和乙选手的平均分相等B.甲选手的平均分有可能比乙选手的平均分高C.甲选手所有得分的中位数比乙选手所有得分的中位数低D.甲选手所有得分的众数比乙选手所有得分的众数高985.()(2023年年.重庆・高考模拟)某社区为了迎接某重大纪念活动,举行了相关的知识比赛.社区工作人员将100名社区群众的比赛分数(满分100分且每人的的分值为整数)分成6组:[70,75],[75,80),[80,85),[85,90),[90,95],[95,100],得到如图所示的频率分布直方图,则下列关于这100名社区群众的分数说法错误的是()A.分数的中位数为85.71(保留两位小数)B.分数的众数可能为96C.分数落在区间[80,85D.分数的平均数约为85第59讲概率和随机变量针对性训练986.()已知小张每次射击命中十环的概率都为40%,现采用随机模拟的主意预计小张三次射击恰有两次命中十环的概率,先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定2,4,6,8表示命中十环,0,1,3,5,7,9318230113507965.据此预计,小张三次射击恰有两次命中十环的概率为()A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40987.(CO)(文科不做)已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分离为1613，且三人录取结果互相之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为A.3172B.712C.25988.()(文科不做)某客户考察了一款热销的净水器,使用寿命为十年,该款净水器为三级过滤,每一级过滤都由核心部件滤芯来实现.在使用过程中,一级滤芯需要不定期更换,其中每更换3个一级滤芯就需要更换1个二级滤芯,三级滤芯无需更换,其中一级滤芯每个200元,二级滤芯每个400元.记一台净水器在使用期内需要更换的二级滤芯的个数构成的集合为M.如图是按照100台该款净水器在十年使用期内更换的一级滤芯的个数制成的柱状图.(1)结合如图,写出集合M;(2)按照以上信息,求出一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1200元的概率(以100台净水器更换二级滤芯的频率代替1台净水器更换二级滤芯发生的概率);(3)若在购买净水器的同时购买滤芯,则滤芯可享受5折优惠(使用过程中如需再购买无优惠).假设上述100台净水器在购机的同时,每台均购买a个一级滤芯、b个二级滤芯作为备用滤芯(其中b∈M,a+b=14),计算这100台