《工程测量》课件-04坐标计算

《工程测量技术》课程第04讲坐标计算坐标计算1.水平面代替水准面限度2.测量与数学坐标的区别3.坐标正算4.坐标反算坐标计算水平面代替水准面限度测量与数学坐标的区别坐标正算坐标反算1.学习水平面代替水准面的基本原理；2.学会坐标正算的方法；3.掌握坐标反算的方法。教学目标知识目标：1.能准确评估地球曲率对测量作业的影响；2.能独立完成测量坐标的正算工作；3.能独立完成测量坐标的反算工作。能力目标：1.水平面代替水准面限度地球曲率的影响实际测量工作中，在一定的测量精度要求和测区面积不大的情况下，往往可以忽略地球曲率对测量工作的影响，以水平面直接代替水准面。就是把较小一部分地球表面上的点投影到水平面上来决定其位置问题。但在多大面积范围能容许以平面投影代替球面进行投影，这个问题就必须加以讨论了。测量与数学坐标的区别坐标正算坐标反算水平面代替水准面限度1.1对距离的影响如图，设地面点A、B的水准投影点为A′B′。，则A′B′为一段圆弧，设长度为D′，其所对圆心角为θ，地球半径为R。另自A′点作切线A′B″，设长为D，如果将切于A′点的水平面代替水准面，即以相应的切线段A′B″代替圆弧A′B′，则在距离方面将产生误差ΔD，由图得。RDABOθ

D′B′B″

相对误差：1.水平面代替水准面限度AA′测量与数学坐标的区别坐标正算坐标反算水平面代替水准面限度1.1对距离的影响上式中取R=6371km，则地球曲率对水平距离的影响距离D（千米）距离误差ΔD（厘米）相对误差ΔD/D100.81:1217700206.61:30440050102.71:48700对距离测量来说，在以10千米为半径的范围内，可以用水平面代替球面。精度要求较低时：半径可扩大到25km。1.水平面代替水准面限度测量与数学坐标的区别坐标正算坐标反算水平面代替水准面限度1.2对角度的影响1.水平面代替水准面限度上式中取R=6371km，则地球曲率对角度测量的影响仅限于其测控面积S。球面角超：S=

10km2

时，

=0.05

”

S=

100km2

时，=0.51

”

S=

400km2时，

=2.03

”

S=2500km2

时，=12.70”

由此可知在面积S≤100km2范围内进行水平角测量时，可不考虑地球曲率的影响。以上两项分析说明：在面积为100km2范围内，不论是水平距离测量或水平角度测量，都可以不顾及曲率的影响。在要求精度较低的情况下，这个范围还可以相应扩大。测量与数学坐标的区别坐标正算坐标反算水平面代替水准面限度1.3对高程的影响两点间投影的水平距离与在大地水准面上的弧长相差很小，可用D代替D′，1.水平面代替水准面限度RDABθ

D′B′B″

ΔhR△△△∵同时Δh比地球半径R小得可略去不计；∴上式可写成测量与数学坐标的区别坐标正算坐标反算水平面代替水准面限度1.3对高程的影响测量与数学坐标的区别坐标正算坐标反算水平面代替水准面限度1.水平面代替水准面限度上式中取R=6371km，则地球曲率对高程测量的影响距离D（千米）0.050.10.512510高程误差Δh（厘米）0.020.082831196785对高程测量来说，不得用平面代替水准面。即使在很短的距离内也必须考虑地球曲率的影响。2.测量与数学坐标的区别坐标系区别水平面代替水准面限度坐标正算坐标反算测量与数学坐标的区别x(北)

y(东)

yo

o

x

测量高斯平面直角坐标系数学平面直角坐标系ⅠⅡⅣⅢⅡⅠⅢⅣ

原点：赤道和中央子午线的交点x轴：南北方向，自原点向北为正，向南为负；

y轴：东西方向，自原点向东为正，向西为负；

象限：按顺时针方向编号。3.坐标正算坐标正算水平面代替水准面限度测量与数学坐标的区别坐标反算坐标正算根据已知点的坐标、已知边长及该边的坐标方位角计算未知点的坐标的方法，称为坐标正算。x(N)y(E)OαabBA3.坐标正算坐标正算水平面代替水准面限度测量与数学坐标的区别坐标反算坐标正算根据已知点的坐标、已知边长及该边的坐标方位角计算未知点的坐标的方法，称为坐标正算。已知A（xA，yA），DAB,αAB，求B点坐标（xB，yB）。OyxAB4.坐标反算坐标反算水平面代替水准面限度测量与数学坐标的区别坐标正算坐标反算根据两个已知点的坐标计算出两点间的边长及其坐标方位角的方法，称为坐标反算。OyxAB已知A（xA，yA）和B（xB，y