海南省定安县2024年中考押题数学预测卷（含解析）

海南省定安县2024年中考押题数学预测卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子

保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为（）

A.0.76X104B.7.6xl03C.7.6xl04D.76xl02

2.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点，若BC=2,则EF的长度

为（）

A.zB.1C.zD.

■■

3.在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158,160,154,158,170,

则由这组数据得到的结论错送的是（）

A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158D.方差为20.3

4.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点O,AC=8,BD=6,DH_LAB于点H,且DH与AC

交于G,则OG长度为（）

375

F

5.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZACB=80°,则NBCE等于()

C

D

A.40°B.70°C.60°D.50°

6.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季

度的产值比第一季度的产值增长了（）

A.2x%B.1+2尤％C.(1+x%)x%D.(2+x%)x%

7.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）

8.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥

的侧面积为（）

2525

A.----B.----7TC.50D.507r

22

9.下列计算正确的是（）

A.（-8）-8=0B.3+7C.(-3b)2=9b2D.a6-ra2=a3

、二V-

10.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（）

主视图左视图俯视图

A.7B.8C.9D.10

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

ADAE1

11.如图，已知ABC,分别是边Ab、AC上的点，且-^二.二不设=DE=b，那么AC=____

ABAC3

用向量a、表示）

D,

Bc

12.将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（—l,2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值

为

13.比较大小：4717（填入或"V”号）

AB与8。相交于点D.若CD=；BD,则/B=

15.如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是。O的内接多边形，则/BOM=.

16.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

17.已知a+=3,则的值是.

・A•

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图所示，一堤坝的坡角/4BC=62。，坡面长度4?=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工

队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角NAZ）3=50。，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考

数据：sin62°M）,88,cos62°M）,47,tan5O0M,2O）

19.（5分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥

的坡角NA5C为14。，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因.（参考数据：sinl4L0.24,

cosl4°=0.97,tanl4°=0.25)

20.（8分）有一个n位自然数aAd...g〃能被xo整除，依次轮换个位数字得到的新数bed...g/也能被xo+1整除，再依

次轮换个位数字得到的新数胡赢石能被xo+2整除，按此规律轮换后，d...ghabc能被xo+3整除，…，habc...g能

被xo+nT整除，则称这个n位数abed…gh是xo的一个“轮换数

例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”.

（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”.

（2）若三位自然数诙是3的一个“轮换数"，其中a=2,求这个三位自然数诙.

21.（10分）“千年古都，大美西安”.某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求

每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔B：兵马俑C：陕西历史博物馆

D：秦岭野生动物园E：曲江海洋馆）.下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

AA»

2

0Z>£

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数.

22.（10分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道

的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的5点间的距离约

为5.6千米，点。是与西人工岛相连的大桥上的一点，A,B,C在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂

直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得K4,P3与观光船航向PD的夹角/DQA=18°,

/DPB=53°,求此时观光船到大桥AC段的距离PZ）的长（参考数据：5Z«18°«0.31,COS18°“0.95,

tonl8°«0.33,sin53°~0.80,cos53°®0.60,ton53°®1.33).

23.(12分)如图，二次函数y=ax?+2x+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3).

(1)求该二次函数的表达式；

(2)过点A的直线AD〃BC且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，请解答下列问题：

①在x轴上是否存在一点P,使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由；

②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒巫个单位的速度沿线段DB

5

当运动时间t为何值时，ADMN的面积最大，并求出这个最大值.

(1).如图1,在四边形ABCD中，AB=BC,AD=CD=3,NBAD=NBCD=90。，NADC=60。，则四边形ABCD的

面积为_;

问题探究

(2).如图2,在四边形ABCD中，NBAD=NBCD=90。，ZABC=135°,AB=22,BC=3,在AD、CD上分别找

一点E、F,使得ABEF的周长最小，作出图像即可.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

科学记数法的表示形式为"IO"的形式，其中长回＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成“时，小数点移

动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，"是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负

数.

【详解】

解：7600=7.6x103,

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为仆10"的形式，其中公同＜10,〃为整数，表示时关键要

正确确定”的值以及"的值.

2、B

【解析】

根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是AACD的中位线即可求出.

【详解】

NACB=90。，ZA=30°,

BC=^AB.

BC=2,

AB=2BC=2-2=4,

D是AB的中点，

CD=-AB=M4=2.

E,F分别为AC,AD的中点,

.•.EF是4ACD的中位线.

EF=^CD=7-2=1.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.

3、D

【解析】

解：A.平均数为(158+160+154+158+170)4-5=160,正确，故本选项不符合题意；

B.按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,正确，故本

选项不符合题意；

C.数据158出现了2次，次数最多，故众数为158,正确，故本选项不符合题意；

D.这组数据的方差是W=g[(154-160)2+2x(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=28.8,错误，故本选项

符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大.

4、B

【解析】

试题解析：在菱形ABC。中，AC=6,BD=8,所以04=4,OD=3,在RtA4OD中，AD=5,

11174

因为SABD=5.3D.°A=5X6X4=12,所以S钻0=5.45.0"=12,则。"=彳，在Rt.BHD中，由勾股定

OG_3

=生，由一。。叱.可得，——=——,即正二五，所以

5BHDHv

9

0G=-.故选B.

4

5,D

【解析】

根据线段垂直平分线性质得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入/BCE=NACB-NACE求出即可.

【详解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

/.AE=CE,

:.ZA=ZACE,

VZA=30°,

,,.ZACE=30°,

,/ZACB=80°,

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故选D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相

等.

6、D

【解析】

设第一季度的原产值为a,则第二季度的产值为。(1+%%)，第三季度的产值为a(l+x%)2,则则第三季度

的产值比第一季度的产值增长了。5%)一。(2+x%»%

a=

故选D.

7、D

【解析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”；

故本题答案为：D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键.

8、A

【解析】

根据新定义得到扇形的弧长为5,然后根据扇形的面积公式求解.

【详解】

解：圆锥的侧面积=—・5・5=上.

22

故选A.

【点睛】

本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母

线长.

9、C

【解析】

选项A,原式=-16；选项B,不能够合并；选项C,原式=二一；选项D,原式=二-.故选C.

10、C

【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

【详解】

根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：

俯视图

所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，

故选C.

【点睛】

考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、a+3b

【解析】

ADAE1_

在△ABC中，——=——，ZA=ZA,所以A4BC〜AAOE,所以DE=—BC,再由向量的运算可得出结果.

ABAC3

【详解】

5ADAE

解：在△A3c中，---=----，NA=NA,

ABAC

：./\ABC-ADE,

1

/.DE=-BC,

3

BC=3DE=3b

**,AC=AB+BC=a+3b，

故答案为a+3b-

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.

12、1

【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b-

3,再把点A（-1,2）关于y轴的对称点（1,2）代入y=x+b-3,得1+b-3=2,解得b=l.

故答案为1.

考点：一次函数图象与几何变换

13、>

【解析】

试题解析：•••丽〈加’

••.4<V17.

考点：实数的大小比较.

【详解】

请在此输入详解！

14、18°

【解析】

由折叠的性质可得NABC=NCBD,根据在同圆和等圆中,相等的圆周角所对的弧相等可得AC=CD，再由CD=（即

和半圆的弧度为180。可得AC的度数x5=180。，即可求得AC的度数为36。，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度

的一半可得NB=18。.

【详解】

解：由折叠的性质可得NABC=NCBD,

•*-AC=CD，

'：CD=-BD,

3

的度数+CD的度数+BD的度数=180。，

即AC的度数x5=180。，

的度数为36°,

:.ZB=18°.

故答案为：18.

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边

和对应角相等.还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.

15、48°

【解析】

连接OA,分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可.

【详解】

连接OA,

•五边形ABCDE是正五边形,

360°

/.ZAOB=-------=72°,

5

VAAMN是正三角形，

,360°

:.ZAOM=-------=120°,

3

:.NBOM=NAOM-NAOB=48°,

故答案为48°.

点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.

16、kV5且k#L

【解析】

试题解析：••・关于x的一元二次方程（左-l）d+4x+l=0有两个不相等的实数根，

1-1^0

A=42-4（^-l）＞0.

解得：左＜5且左wl.

故答案为左＜5且左wl.

17、7

【解析】

根据完全平方公式可得：原式=

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、6.58米

【解析】

试题分析：过A点作AELCD于E.在RtAABE中，根据三角函数可得AE,BE,在RtAADE中，根据三角函数

可得DE,再根据DB=DE-BE即可求解.

试题解析：过A点作AE±CD于E.在RtAABE中，ZABE=62°.AAE=AB«sin62°=25x0.88=22米，

净用1

BE=AB・cos62o=25x0.47=U.75米，在RtAADE中，ZADB=50°,，DE=二二=18：米，

他帆传喊3

.\DB=DE-BE-6.58米.故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米.

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

19、客车不能通过限高杆，理由见解析

【解析】

根据DE_L5C,DF±AB9得到NEDJF=NA3C=14。.在R3ED尸中，根据cosN£DF=——，求出DF的值，即可判

DE

断bt・r

【详解】

\'DE±BC,。尸U5,

，ZEDF=ZABC=14°.

在RtAEZW中，ND尸E=90°,

DF

'：cosZEDF=——,

DE

.,,DF=DE«cosZ£；Z>F=2.55xcosl4o~2.55x0.97~2.1.

••邛艮高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米，小于客车高2.5米，

.•.客车不能通过限高杆.

【点睛】

考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.

20、(1)见解析；⑵201,207,1

【解析】

试题分析：(1)先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；

(2)先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b的可能值，进而用4整除，得出c的可能值,

最后用能被3整除即可.

试题解析：

(1)设两位自然数的十位数字为x,则个位数字为2x,

这个两位自然数是10x+2x=12x,

这个两位自然数是12x能被6整除，

,/依次轮换个位数字得到的两位自然数为10x2x+x=21x

•••轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，

...一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”.

(2)I•三位自然数不是3的一个“轮换数”，且a=2,

.\100a+10b+c能被3整除,

即：10b+c+200能被3整除，

第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，

即100b+10c+2能被4整除，

第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，

即100c+b+20能被5整除，

；100c+b+20能被5整除，

，b+20的个位数字不是0,便是5,

b=0或b=5,

当b=0时，

V100b+10c+2能被4整除，

.•.lOc+2能被4整除，

，c只能是1,3,5,7,9；

,这个三位自然数可能是为201,203,205,207,209,

而203,205,209不能被3整除，

这个三位自然数为201,207,

当b=5时，V100b+10c+2能被4整除，

.,.lOc+502能被4整除，

；.c只能是1,5,7,9；

,这个三位自然数可能是为251,1,257,259,

而251,257,259不能被3整除,

这个三位自然数为1,

即这个三位自然数为201,207,1.

【点睛】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出b

的值.

21、(1)40;(2)想去D景点的人数是8,圆心角度数是72。；(3)280.

【解析】

(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；

(2)先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360。乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得

到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数；

(3)用800乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可.

【详解】

(1)被调查的学生总人数为8+20%=40(人)；

(2)最想去D景点的人数为4数8-14-4-6=8(人),

补全条形统计图为：

旅游昱点意向条除计图

扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数为袅、360。=72。；

40

,、14

(3)800x一=280,

40

所以估计“醉美旅游景点B”的学生人数为280人.

【点睛】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序

把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了扇形统计图和利用样本估计总体.

22、5.6千米

【解析】

设PD的长为x千米,DA的长为y千米,在RtAPAD中利用正切的定义得到tanlg*』，即y=0.33x,同样在RtAPDB

中得到y+5.6=1.33x,所以0.33x+5.6=1.33x,然后解方程求出x即可.

【详解】

设PD的长为x千米，DA的长为y千米，

DA

在RtAPAD中，tanNDPA=-----，

DP

一V

即tanl8°=—,

x

/.y=0.33x,

..,64x(5.6g-x)

在RtAPDB中，tanNDPB=------------------,

56

口日y+5.6

即tan53°=----------,

x

/.y+5.6=1.33x,

0・33x+5・6=l・33x，解得x=5.6,

答:此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问

题的答案，再转化得到实际问题的答案.

23、(1)y=-x2+2x+3；(2)y=-x-1；(3)P(?,0)或P(-4.5,0)；当t=%g时，SAMDN的最大值为之.

522

【解析】

(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax?+2x+c即可得到结果；

(2)在y=-x2+2x+3中，令y=0,贝!|京+2*+3=0,得到B(3,0),由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3,由于AD/7BC,

设直线AD的解析式为y=-x+b,即可得到结论；

(3)①由BC〃AD,得至l」NDAB=NCBA,全等只要当空=必或生=2时，△PBCs/\ABD,解方程组

ADABABAD

y=-x2+2x+3I—

\得。(4,-5),求得4£>=50，AB=4,

y=-X-l

BC=3"设P的坐标为(x,0),代入比例式解得x或尸-4.5,即可得到或P(-4.5,0)；

BF一

②过点B作BF±AD于F,过点N作NE±AD于E,在RtAAFB中，NBAF=45。，于是得到sinZBAF=——，求得

AB

BF=4X叵=2叵；BD=后，求得sin/ADB=里=纽^,由于DM=5五一,DN=巫,,于是得

2BD426135

/I-、2

到sMDN：DM-NE=3(5四一斗二=一1+&=—42—55)=--t-5^-+3,即可得到结果.

22、'555512)2

【详解】

0=〃一2+c

⑴由题意知：仁

3=c,

CL——1

解得

c=3,

二次函数的表达式为y=-X2+2X+3；

⑵在y=-x2+2x+3中，令产0,则—f+2x+3=0,

解得：％=—1,X[=3,

.•.5(3,0),

由已知条件得直线BC的解析式为产-x+3