人教版初中数学同步讲义八年级下册第02讲 二次根式的性质（3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）

第02讲二次根式的性质课程标准学习目标①二次根式的性质②③二次根式的性质.掌握二次根式的性质，并能够熟练的进行应用。掌握二次根式的性质，并能够熟练的进行应用。掌握二次根式的性质，并能够熟练的进行应用。知识点01二次根式的性质二次根式的性质：二次根式具有双重非负性，二次根式本身0，被开方数0。即0，0。几个非负数的和等于0，这几个非负数分别等于0【即学即练1】1．已知，则a+b的值是（）A．1 B．3 C．5 D．6知识点02的性质的性质：一个非负数的算术平方根的平方等于。即。【即学即练1】2．化简（﹣）2的结果是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．9知识点03的性质的性质：一个数的平方的算术平方根等于。即。再根据a的正负去绝对值符号。【即学即练1】3．化简：＝（）A． B．﹣2 C．4 D．2题型01二次根式的性质【典例1】下列各式中，正确的是（）A． B．﹣ C． D．【变式1】下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．【变式2】下列运算结果错误的是（）A． B． C．＝±2 D．＝﹣2题型02二次根式的非负性【典例1】若+＝0，则x2023+y2024的值（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【变式1】已知实数m，n满足+|n﹣2|＝0，则m+2n的值为（）A．3 B．﹣3 C．0 D．1【变式2】已知（4﹣a）2与互为相反数，则a﹣b的平方根是（）A． B． C． D．【变式3】已知a、b、c都是实数，若，则的值等于（）A．1 B．﹣ C．2 D．﹣2【变式4】若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长为（）A．5 B． C．4 D．5或题型03利用性质化简【典例1】实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a+|b﹣a|+的结果是（）A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c【变式1】已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（）A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a【变式2】实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：结果为（）A．﹣2a B．﹣2b C．﹣2a﹣2b D．0【变式3】实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定题型04根据性质求取值范围【典例1】若，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3【变式1】若，则x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x≤3 C．x＜3 D．x＝3【变式2】已知＝1﹣2a，那么a的取值范围是（）A．a＞ B．a＜ C．a≥ D．a≤1．下列计算正确的是（）A．＝﹣3 B．＝3 C．＝±3 D．＝±32．下列值最小的是（）A． B．2﹣1 C．（﹣2）0 D．3．如果，那么x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥34．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b5．+|x﹣3|＝0，则xy＝（）A．81 B．64 C．27 D．636．若＝﹣m，则实数m在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧7．2、5、m是某三角形三边的长，则等于（）A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．48．当1＜x＜4时，化简|x﹣4|的结果为（）A．3 B．2x﹣5 C．﹣2x﹣3 D．﹣59．若，则a2015+b2015的值等于（）A．2 B．0 C．1 D．﹣210．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将化简的结果是（）A．4 B．2a C．2b D．2a﹣2b11．计算的结果是．12．若＝m﹣1，则m的取值范围是．13．已知实数x，y满足|x﹣5|，则代数式x﹣y＝．14．当﹣3＜x＜5时，化简：＝．15．点A（a，b）为平面直角坐标系中第三象限内一点，已知点A到y轴的距离为5，且|b+1|＝3，则的值为．16．若实数m，n满足等式．（1）求m，n的值；（2）求3n﹣2m的平方根．17．（1）若＝﹣1﹣x，则x的取值范围为；（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|c﹣a|+．18．若x＜3，化简，小明的解答过程如下：解：原式＝……第一步＝x﹣3+5﹣x……第二步＝2……第三步（1）小明的解答从第步开始出现错误．（2）请写出正确的解答过程．19．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示．（1）判断正负，用“＞”“＜”填空：b+a＞0，﹣a+b＞0．（2）化简：．20．观察下列各式：＝1+﹣＝1＝1+