浙教版九年级下册第3章 三视图与表面展开图单元测试卷

浙教版九年级下册第3章三视图与表面展开图单元测试卷一、选择题1．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A． B． C． D．2．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm23．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）A． B． C． D．4．某物体如图所示，它的主视图是（）A． B． C． D．5．如图的几何体由4个相同的小正方体组成，则该几何体的三视图中为轴对称图形的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．06．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A． B． C． D．7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．48．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥9．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（）A． B． C． D．10．如图，正方形ABCD的边长为8，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．2 B．2 C． D．111．如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为，则下面圆锥的侧面积为（）A．2 B． C． D．12．一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）A．乙照片是参加100m的 B．甲照片是参加100m的 C．乙照片是参加400m的 D．无法判断甲、乙两张照片13．如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图改变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图不变，左视图不变14．如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（）A．a2+a B．2a2 C．a2+2a+1 D．2a2+a15．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝7cm，BC＝4cm，BF＝6cm，点M在棱AB上，且AM＝1cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A．10cm B． C． D．二、填空题16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则圆锥的侧面展开图的圆心角为．17．已知平面直角坐标系内，一点光源位于点A（﹣1，5）处，线段CD⊥x轴，点D为垂足，点C的坐标为C（3，2），则CD在x轴上的影长为，点C的影子的坐标为．18．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．19．如图，C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长）．若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为．三、解答题20．如图，在一座大厦（图中BC所示）前面30m的地面上（A处）有一盏地灯照射大厦，身高为1.6m的小亮（图中EF）站在大厦和灯之间，若小亮从现在所处位置径直走向大厦，当他走到距离大厦只有5m的D处时停下．（1）请你在图中画出此时小亮的位置（可用线段表示）及他在地灯A照射下投在大厦BC上的影子；（2）请你求出此时小亮的影长．21．如图，已画出几何体的三视图的一部分．（1）添补俯视图中缺的部分；（2）标注左视图中打“？”处的数据；（3）求这个几何体的表面积．22．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对B、C进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对A、D进行判断．【解答】解：A、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以A选项正确；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以C选项错误．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：A．2．【分析】利用中心投影的性质可判定圆环形阴影与桌面相似，则利用相似的性质得到＝（）2，然后利用比例性质计算出地面圆环形阴影的面积．【解答】解：圆桌面的面积＝π（0.62﹣0.22）＝0.32π（m2），∵圆环形阴影与桌面相似，∴＝（）2，∴地面圆环形阴影的面积＝×0.32π＝0.72π（m2）．故选：D．3．【分析】根据各个图形的左视图和主视图分别判断即可．【解答】解：由题知，A选项中正方体左视图和主视图都为正方形，故A选项不符合题意；B选项中圆柱体左视图为圆，主视图为长方形，故B选项符合题意；C选项中圆锥体左视图和主视图都为三角形，故D选项不符合题意；D选项中类球体左视图和主视图都为圆，故D选项不符合题意；故选：B．4．【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【解答】解：由题意可知，该几何体的主视图是：．故选：B．5．【分析】根据三视图的定义和轴对称图形的性质解答即可．【解答】解：由题意可知，该几何体的主视图，俯视图，左视图都是轴对称图形，故选：A．6．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可判断出答案．【解答】解：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形为：，故选：A．7．【分析】由三个视图可知：该几何体为三棱柱，底面是底为2高为1的三角形，三棱柱的高为2，由此计算体积即可求解．【解答】解：（1+1）×1÷2×2＝2×1÷2×2＝2．故该几何体的体积为2．故选：B．8．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．故选：A．9．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，逐一判断即可解答．【解答】解：A、手的对面是勤，故A不符合题意；B、手的对面是口，故B符合题意；C、手的对面是罩，故C不符合题意；D、手的对面是罩，故D不符合题意；故选：B．10．【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE＝8，∠DAE＝45°，底面圆的周长等于弧长：∴2πr＝，解得r＝1．答：该圆锥的底面圆的半径是1．故选：D．11．【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝×＝2．故选：A．12．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长；则乙照片是参加100m的，甲照片是参加400m的．故选：A．13．【分析】根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变，左视图和俯视图都发生了变化．【解答】解：观察图形可知，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变．故选：C．14．【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．【解答】解：∵，∴俯视图的长为a+1，宽为a，∴，故选：A．15．【分析】利用平面展开图有2种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可．【解答】解：如图1中，MN＝＝＝10（cm），如图2中，MN＝＝＝10（cm），∴一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为10cm，故选：A．二、填空题16．【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π，设圆心角的度数是n度．则＝2π，解得：n＝180．故答案为：180°17．【分析】根据题意画出图形，点C在x轴上的影子为P，由CD∥QA，得出相似三角形，利用相似比求CD在x轴上的影长PD即可．【解答】解：如图，设点C在x轴上的影子为P，过点A作AQ⊥x轴于点Q，∵CD∥QA，∴△PAQ∽△PCD，∴＝，即＝，解得PD＝，OP＝OD+PD＝3+＝，∴点C的影子的坐标为（，0）．故答案为：，（，0）．18．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，故表面积＝πrl+πr2＝π×1×3+π×12＝4πcm2，故答案为：4πcm2，19．【分析】连接OD交AC于M，能得∠AOB的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解．【解答】解：连接OD交AC于M．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵l：l＝1：3，∴∠AOB＝80°，设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：l＝2：9．故答案为：2：9．三、解答题20．【分析】（1）将EF平移到点D的位置即可得小亮的位置，连AG，并延长交BC于H，则BH即为小亮此时的影长；（2）证△AGD∽△AHB得＝，将相关线段的长度代入计算可得．【解答】解：（1）如图所示，线段GD即为小亮此时的位置，BH是小亮在大厦BC上的影子．（2）由题意知，AB＝30m，BD＝5m，GD＝1.6m，∴AD＝25m，∵GD⊥AB，BC⊥AB，∴GD∥BC，∴△AGD∽△AHB，∴＝，即＝，解得BH＝1.92（m），答：此时小亮的影长为1.92m．21．【分析】（1）利用实物图的特征画出即可；（2）利用勾股定理求得斜面的长，结合主视图和俯视图的数据解答即可；（3）分别计算7个面的面积，再相加即可．【解答】解：（1）添补俯视图中缺的部分如图：（2）斜面的长为：＝10cm．利用三视图中的对应数据，标注左视图中打“？”处的数据如图；（3）主视图的面积为：×（10+16）×8+4×16＝168（cm2），这个几何体的表面积为：168×2+16×3+4×3+3×10+10×3+12×3＝336+48+12+30+30+36＝492（cm2）．22．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，则可计算出BD＝6，然后利用扇形的面积公式，利用由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF进行计算；（2）设圆锥的底面圆的半径为