浙教版八年级下册《3.3 方差和标准差》同步练习

浙教版八年级下册《3.3方差和标准差》同步练习卷一、选择题1．甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．某校模拟考试中，九年级一班的六名学生的数学成绩（单位：分）如下：96，108，102，110，108，82．下列说法不正确的是（）A．众数是108分 B．中位数是105分 C．平均数是101分 D．标准差是分3．学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（）A．该班级所售图书的总收入是226元 B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4 C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15 D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是24．已知一组数据为7，1，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A．3 B．4.6 C．5.2 D．65．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小 C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变二、填空题6．方差：各数据与平均数的差的平方的平均数S2＝，叫做这组数据的．方差越大，说明数据的波动．7．已知一组数据的方差为2，则这组数据的标准差为．8．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的记为负数，现抽取5个排球，通过检测所得数据如下：（单位：g）+1，﹣2，+1，+3，+2，则这组数据的方差是．9．一个样本的方差是S2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x10﹣6）2]，则这个样本数据的个数是，平均数是．10．一组数据﹣1，0，2，x，3的平均数为2，则这组数据的标准差是．11．数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x2﹣4x+3＝0的两个根，则这组数据的标准差是．12．一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数的中位数是3，则这组数据的方差是．13．已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的方差是．15．甲、乙两人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么两人中成绩更稳定的是（填“甲”或“乙”）．三、解答题16．某校围绕“扫黑除恶”专项斗争进行了普法宣传，然后在各班级分别随机抽取了5名同学进行了测试规定：95分或以上为优秀．其中八（1）班和八（2）班成绩如下：八（1）班：100，100，90，90，90；八（2）班：95，95，95，95，90；（1）八（1）班和八（2）班的优秀率分别是多少？（2）通过计算说明：哪个班成绩相对整齐？（3）若该校共有1000名学生，则通过这两个班级的成绩分析：该校大约有多少学生达到优秀？17．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）ABCDE平均分标准差数学717269687070英语88829485766（1）求这五位同学在本次考试中英语成绩的平均分和数学成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．【解答】解：∵s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，∴成绩最稳定的是丁．故选：D．2．【分析】根据众数、中位数、平均数及标准差的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为82、96、102、108、108、110，所以这组数据的众数是108，中位数为＝105，平均数为＝101，所以这组数据的方差为×[（82﹣101）2+（96﹣101）2+（102﹣101）2+2×（108﹣102）2+（110﹣101）2]＝90，则这组数据的标准差为＝3，故选：D．3．【分析】把所有数据相加可对A进行判断；利用中位数和众数的定义对B、C进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而可对D进行判断（当然前面三个判断了可直接对D进行判断）．【解答】解：A、该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15＝226，所以A选项正确；B、第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B选项错误；C、这组数据的众数为6，所以C选项错误；D、这组数据的平均数为＝＝4.52，所以这组数据的方差S2＝[14（3﹣4.52）2+11（4﹣4.52）2+10（5﹣4.52）2+15（6﹣4.52）2]≈1.4，所以D选项错误．故选：A．4．【分析】先根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，从而还原这组数据，再根据方差的定义求解可得．【解答】解：∵数据7，1，5，x，8的平均数是5，∴＝5，解得：x＝4，则数据为1，4，5，7，8，所以这组数据的方差为×[（1﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝6，故选：D．5．【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．【解答】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．二、填空题6．【分析】直接根据方差的定义和意义求解可得．【解答】解：方差：各数据与平均数的差的平方的平均数S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，叫做这组数据的方差．方差越大，说明数据的波动越大，故答案为：[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，方差，越大．7．【分析】根据标准差是方差的算术平方根，即可得出答案．【解答】解：∵数据的方差是S2＝2，∴这组数据的标准差是；故答案为：．8．【分析】先求出这组数据的平均数，再利用方差的计算公式进行计算即可．【解答】解：平均数是：（1﹣2+1+3+2）÷5＝1，方差＝[（1﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2+（2﹣1）2]＝2.8；故答案为：2.8．9．【分析】根据方差的定义解答即可．【解答】解：一个样本的方差是S2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x10﹣6）2]，则这个样本数据的个数是10，平均数是6．故答案为：10；6．10．【分析】先根据平均数的计算公式计算x，然后计算标准差即可．【解答】解：∵数据﹣1，0，2，x，3的平均数为2，∴，解得x＝6，则这组数据是﹣1，0，2，6，3，标准差为：＝．故答案为：．11．【分析】根据数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x2﹣4x+3＝0的两个根，建立关于a，b方程组，求出a，b的值，再根据标准差的公式计算出标准差即可．【解答】解：∵数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x2﹣4x+3＝0的两个根，∴，解得；∴这组数据的标准差是＝；故答案为：．12．【分析】根据方差的计算公式可知要求这组数的方差则需先求出这组数的平均数，要求这组数的平均数则需先得到这组数的个数以及每个数，分析可得这组数中有一个未知数，题目又已知了这组数的中位数，想一想如何求这个未知数；易得这组数有6个，结合中位数的定义可得3+x＝3×2，据此可求得x的值．【解答】解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x＝3，∴这组数据的平均数为（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，∴这组数据的方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝．故答案为：．13．【分析】先由平均数是5计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．【解答】解：∵一组数据7，2，5，x，8的平均数是5，∴5＝×（7+2+5+x+8），∴x＝5×5﹣7﹣2﹣5﹣8＝3，∴s2＝×[（7﹣5）2+（2﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2]＝5.2，故答案为：5.2．14．【分析】根据方差的特点：若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，∴数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的方差是22×2＝8；故答案为：8．15．【分析】根据方差的意义数据波动越小，数据越稳定即可得出答案．【解答】解：根据图形可得：甲的成绩波动最小，数据最稳定，则两人中成绩最稳定的是甲，故答案为：甲．三、解答题16．【分析】（1）用95分或以上的人数除以总人数即可分别求出八（1）班和八（2）班的优秀率；（2）先分别求出八（1）班和八（2）班的平均数，再计算它们的方差，然后根据方差的定义，方差越小成绩越整齐得出答案；（3）用该校学生总数乘以样本优秀率即可．【解答】解：（1）八（1）班的优秀率是：×100%＝40%，八（2）班的优秀率是：×100%＝80%；（2）八（1）班的平均成绩是：（100+100+90+90+90）＝94，方差是：[2×（100﹣94）2+3×（90﹣94）2]＝24；八（2）班的平均成绩是：（95+95+95+95+90）＝94，方差是：[4×（95﹣94）2+（90﹣94）2]＝4；∵4＜24，即八（2）班的方差＜八（1）班的方差，∴八（2）班的成绩相对整齐；（3）1000×＝600（人）．答：该校大约有600名学生达到优秀．17．【分析】（1）根据算术平均数的