华东师大版数学八年级下册第16章分式章末复习一(共30张课件)

华东师大版数学八年级下册第16章《分式》学而不思则罔，疑而不探则空章末复习【学习目标】1、熟悉分式的定义，分式有(无)意义的条件，分式值为0、为正、为负的条件；2、理解掌握分式的基本性质、分式的符号法则；3、能熟练运用分式的基本性质进行分式的约分、通分；4、能熟练进行分式的加减、乘除、乘方及混合运算；5、理解零指数幂、负整指数幂，并能熟练进行整数指数幂的有关运算.1、分式的定义:B≠0【知识点一】形如,其中A、B都是整式,且B中含字母.AB2、分式有意义的条件:AB分式无意义的条件:ABB=03、分式值为0的条件:ABA=0或B≠0

分式＞0的条件:ABA＞0，B＞0或A＜0，B＜0分式＜0的条件:ABA＞0，B＜0或A＜0，B＞01、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？解：整式有分式有【对应练习】x2-3，3x7-，xπ-1，ax+by3a，2a+b，0.5，x2-y2x+y，1414a2-a+1x2-3，3x7-，xπ-1，0.5，1414a2-a+12a+b，ax+by3a，x2-y2x+y.x≠-4x为一切实数x≠±1x≠±3x≠±1，02、当x取何值时，下列分式有意义？x-4x+4(1)2x2-1(2)2xx2+3(3)6-x|x|-3(4)3x-1(5)xx=1无x=33、当x取何值时，下列分式的值为0？x＜3-3＜x≤2x-1x+3(1)x2-4|x|-2(2)x2-2x-3x2-5x-6(3)4、(1)当x取何值时，分式的值为正？53-x(2)当x取何值时，分式的值为负？2-x1+(x+3)2x＞2(3)当x取何值时，分式的值为非负数？2-xx+35、当x、y

满足

时，分式无意义.2x=3y6、当x满足

时，分式的值为0.x=17、当x满足

时，分式有意义.x≠0且x≠-38、当x满足

时，分式为正数.x+2y2x-3yx2-1x2+2x+12x2+4x5x2+15xx＜-31-x3-2x-x2-1、分式的基本性质:分式的分子与分母同时乘以(或除以)一个不为0的整式，分式的值不变。用符号表示为:(其中M为不等于0的整式)【知识点二】ABA·MB·M=AB=A÷MB÷M2、分式的符号法则:-AAB()B=A()=-A()=---BB-()B=-A()=-A()=-AB-B-A-B1、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数:×12×12×100×100【对应练习】0.02a-0.03b0.04a+b(1)20a-3b4a+100b=(2)x-y1223x+

y13146x-8y4x+3y=2、不改变分式的值，把下列分式的分子、

分母的首项的符号变为正号：-x+y-x-y(1)-aa-b(2)--a-b(3)-x-yx+y=aa-b=ab=3、如果把下列分式中的x和y的值都扩大

3倍，则分式的值会怎样变化？扩大3倍缩小3倍不变xy2x-y(1)x+2yy2(2)x+y5x(3)缩小缩小3倍扩大3倍1、约分：根据分式的基本性质，把分子、分母的公因式约去。例：公因式：分子和分母中相同因式的最低次幂的积。【知识点三】27a3b(a-1)218a2c(a-1)39a2(a-1)2·3ab9a2(a-1)2·2c(a-1)=3ab2ac-2c=最简公分母:各分母中所有因式的最高次幂的积。2、通分：根据分式的基本性质，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。与例：2c27a3b5b18a2c先找出各分母的最简公分母：54a3bc解：2c27a3b5b18a2c=2c·2c27a3b·2c=4c254a3bc=5b·3b18a2c·3b=15b254a3bc1、约分：解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=【对应练习】-6a2b9ab2(1)-4(b-a)38(a-b)2(2)3m2-12m2+4m+4(3)3ab·2a3ab·3b-2a3b-=4(a-b)38(a-b)2a-b2=3(m+2)(m-2)(m+2)23m-6m+2=注意：(1)分子、分母中含多项式时，能分解因式的要先分解再约分;(2)分式约分的结果为最简分式或整式.2、通分：解：∵a-a2=a(1-a)=-a(a-1)，

a2+2a+1=(a+1)2，a2-1=(a+1)(a-1)∴各分式的最简公分母为a(a-1)(a+1)22a-a2，

3a2+2a+1，

aa2-12a-a2∴

-2·(a+1)2a(a-1)·(a+1)2=2(a+1)2a(a-1)(a+1)2=-3a2+2a+13·a(a-1)(a+1)2·a(a-1)=3a(a-1)a(a-1)(a+1)2=aa2-1a·a(a+1)(a+1)(a-1)·a(a+1)=a2(a+1)a(a-1)(a+1)2=两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用符号语言表达：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。1、分式的乘法法则：2、分式的除法法则：用符号语言表达：【知识点四】ABCD·A·CB·D=AB÷CD=AB·DC=A·DB·C分式的乘方，等于分子、分母分别乘方。用符号语言表达：3、分式的乘方法则：4、分式的乘法、除法、乘方混合运算，

先算乘方，再算乘除。

分式运算的结果为最简分式或整式。AB()n=AnBn计算：【对应练习】4x3y2(1)·()3y2x4x3y2=·y38x3=y6x2ab32c2(2)÷-5a2b24cdab32c2=-

·4cd5a2b22bd5ac=-

a2-4a+4a2-2a+1(3)·a-1a2-4(a-2)2(a-1)2=·a-1(a+2)(a-2)=a-2a2+a-2解:原式==1【完整过程】2m5m-3(4)÷3m25m2-9·36+10m2m5m-3·(5m+3)(5m-3)3m·32(3+5m)【完整过程】9-6x+x2x2-16(5)÷x-34-x·x2+4x+44-x2(3-x)2(x+4)(x-4)4-xx-3·解:原式=(x+2)2(2+x)(2-x)·-1x-3=(x-3)(x+2)(x+4)(x-2)=x2-x-6x2+2x-8分式的加减1、同分母分式相加减：分母不变，分子相加减。2、异分母分式相加减：先通分，化为同分母分式，再把分子相加减。用符号语言表达：用符号语言表达：【知识点五】ABCB±A±CB=ABCD±=ADBDBCBD±AD±BCBD=1、计算：解:原式【对应练习】4a(1)-5a=4-5a=-

1ax+1x-1(2)-2x+11-x解:原式x+1x-1=

+2x+1x-1=

3x+2x-1(3)解:原式=解:原式2、当x=20时，求的值.解:原式当

x=20时,整数指数幂有以下运算性质：(1)am·an=am+n

(a≠0，m、n为整数)(2)

(am)

n=amn

(a≠0，m、n为整数)

(3)(ab)n=anbn

(a、b≠0，m、n为整数)(4)am÷an=am-n

(a≠0，m、n为整数)

(a、b≠0，n为整数)(6)a0=1

(a≠0)【知识点六】anbnab()n(5)=(7)a-n=

(a≠0，n为正整数)1an4、(-2×10-1)3×(2×102)-4=

.2、0.0000879用科学计数法表示为

.3、如果(2x-