2024海南中考数学二轮训练：折叠双空题 (含答案)

2024海南中考数学二轮专题训练题型五折叠双空题

例如图，在矩形4BCD中，点E在。C上，将矩形沿NE折叠，使点。落在8C边上的点

产处.

(1)若/。/£=20。，则°；

(2)若48=8,8c=10,BF=6,则CE：与的长为.

例题图

【分层分析】

第一步：根据折叠的性质可得，ZAEF==°；

第二步：VZAFB+ZEFC=ZEFC+ZFEC=9Q°,：.=,•:/B=/C,则

△ABFs______,则________=__________,即8=__________,解得CE=________.

6

(满分技法)

折叠问题的本质是全等变换，折叠前后的图形是全等图形，相关微专题见本书P103

(针对训练)

1.如图，在△N3C中，ZC=90°,把△NBC沿直线DE折叠，使△/£>£与△3DE重合.

(1)若//=35。，则/CAD的度数为；

(2)若4c=8,BC=6,则丝的值为

AD--------

第1题图

2.如图，在正方形48cD中，AB=6,点、E,尸分别在边A8,CD上,NEFC=120。.若将四

边形助C尸沿所折叠，点3恰好落在边上，则/笈防的度数为,/£的长度

为________

第2题图

3.如图，在平行四边形48。中，AB=5,AD=6,/3=50。，点£在3C上，将平行四

边形A8CD沿/£折叠，点8恰好与点C重合，则N/CO=°,cos/A4E的值为

第3题图

4.将矩形/BCD按如图所示的方式折叠，得到四边形，EC凡此时尸.

(1)四边形/ECF的形状是_______；

(2)若A8=3,则8c的长为.

第4题图

5.如图，在矩形/BCD中，AB=4,/。=8,点£,尸分别在边NO,8c上，且/£=3,按

以下步骤操作：

第一步，沿直线昉翻折，点/的对应点，恰好落在对角线NC上，点8的对应点为夕.则

线段BF的长为________；

第二步，分别在斯，上取点M,N,沿直线继续翻折，使点尸与点E重合，则线

段的长为________.

第5题图

6.如图，在矩形/5CO中，点E在边上，将矩形/5CO沿边CE折叠，使得△2EC与

△EEC重合，点8的对称点/落在边/。上，G为CD的中点，连接8G,分别与C£,CF

交于点M,N,若BM=BE,MG=1,则3N的长为，sin//FE的值为.

第6题图

7.如图，Rt4/BC中，ZC=90°,将/B分别沿DE、折叠，点/、8对应点都落

在/C边上。处，OM//CN.

（喘的值为

（2）设。£=a,当DM=ON时，△/BC折叠后图形的周长为.（用含有a的式子表不）.

第7题图

参考答案

例(1)70；(2)3.

【分层分析】ZAED,70；

ARPC4

/AFB,ZFEC,AFC£,—,3.

BFCECE

1.（1）20。；（2）：【解析】（l）：N/=35。，NC=90。，；./48C=55。，根据折叠性质可得,

NDBE=NA=35°,：.NCBD=/ABC-/DBE=20°；(2)：把△/BC沿直线折叠，使

△ADE与△BDE重合，：.AD=DB,AE=BE,在RtZUBC中，AC=8,BC=6,：.AB=

/"+叱=10,：.AE=BE=-AB=5,设CD=x,则。5=/。=8—》，在RtZ\CD3中,

2

CD*2*45+CB~—BD2,即/+62=(8—x)2,解得x=7,AD—8—1=红，；.^^=士

444AD5

2.60°,2【解析】..,四边形48CD是正方形，J.AB//CD,//=90。，，/AEF=180。一

/EFC=60。，：将四边形MC尸沿M折叠，点8恰好落在4D边上，.../3£尸=/9斯=

60°,BE=B'E,：.ZAEB'=180°-ZBEF-ZFEB'=60°,：./AB'E=3G°,：.B'E^2AE,设

AE=x,则B'E=2x=BE,,：AB=6,：.x+2x=6,解得x=2,即/£的长度为2.

3.80,-【解析】：四边形/BCD是平行四边形，ZB=50°,：,ZBCD=130°,由折叠的

5

性质可得，N4CB=NB=50。,；.N4CD=/BCD—N4cB=80。,,折叠后点2恰好与点

C重合，：.AELBC,BE=CE,,:BC=AD=6,:.BE=3,"：AB=5,在中，AE

—ylAB-—BE2=4,/.cosABAE—^^--.

AB5

4.⑴菱形；(2)3【解析】⑴：四边形/BCD是矩形，.•.48=/。=90。，AD=BC,根

据折叠性质可得/40尸=/。0£=90。，。/=。。，，NC_LM,：OE=OR.•.四边形

是菱形；(2)；四边形NEW为菱形，/CO=/ECO,EC=/E,由折叠的性质可知NEC。

=Z.BCE,又；NFCO+NECO+/BCE=90°,：.ZFCO=ZECO=ZBCE=30°,在

RtZkEBC中，EC=2EB,又；EC=4E,AB=AE+EB=3,：.EB=l,EC=2,；.RtABCE

中，BC=@

5.1；^5【解析】如解图①，过点尸作FG,于点G,设M与NC的交点为O,：.NAGF

=90°,•.•四边形/BCD为矩形，.*./B/D=N3=90。，ND=90。，...四边形NB/G为矩形，

由折叠的性质得，ZAOE^90°,：.ZOAE+ZAEO^90°,"：ZOAE+ZACD^90°,：.ZAEO

=ZACD,：.tanZAEF=tanZACD,；.空=丝=2,：.GE=2,：.BF=AG=AE~GE=\■,

GECD

如解图②，过点尸作尸G，4D于点G,连接NE、NF,由折叠的性质得，儿W为M的垂直

平分线，：.NE=NF,设WN=x,则山M+/尔=业'乃+夕产,?.A/X2+9=A/(4~X)2+1,

解得x=l,：.NB'=3,NF=y/lQ,VEF=\]GE2+GF2=2^5,:.MF=；EF=\l5,：.MN=

^NF2-MF2=\i5.

£££D

第5题解图

6.2；也一1【解析】•.•△BEC与关于直线EC对称，四边形/BCD是矩形,

△3ECg△FEC,/ABC=ZADC=ZBCD=90°,：.ZEBC=NEFC=90°,ZBEC=ZFEC,

BE=FE,BC=FCJ；BM=BE,：./BEM=NBME,：./FEC=/BME,：.EF〃MN,：.ZBNC

=/EFC=90°,：.NBNC=/FDC=90°,•:/BCD=90°,：.NNBC+/BCN=9Q°=/BCN

+NDCF,：./NBC=/DCF，：.ABCN”丛CFD,：.BN=CD,在矩形ABCD中，A8〃CD,

AD//BC,：.ABEM=ZGCM,VZBEM=ZBME=ZCMG,MG=\,G为CD的中点，

：.NGMC=NGCM,；.CG=MG=1,CD=2,:.BN=2：：BM=BE=FE,MN//EF,四边

形/BCD是矩形，：.AB=CD,AD//BC,ZA=ZBCG=90°,ZAEF=ZABG,VZAFE

AF

+ZAEF=90°^ZABG+ZCBG,:./AFE=NCBG,：./\AFE^/\CBG,设

CGBG

BM=x,则3£=2河=尸£=方BG^x+1,AE=2—x,：.2^C=~^,解得x=±/，经检

1x+1

验》=±他是原方程的根，但x=一也不合题意，舍去，：.4E=2—也,EF=^2,：.sinZAFE

=线=一=".

EF/

7.(1)|；(2)(6+2m).【解析】(1)由