山东省泰安市2024届高三四轮检测数学试题含答案

山东省泰安市2024届高三四轮检测数学试题

试卷类型：A

高三四轮检测

数学试题202,05

注意事项：

I.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需致动,用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡1。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

L设集合A={0,1,2,3},B=ACIB={1},贝I]B=

A.{1}C.D.{-2,1）-

2.已知向量。=（-2,3）力=（3盟）,且a〃b,则m=

9

A.2B-2C.-D.--

22

3已.知sin（芋+a）=/且<a<兀,则tana=

4一百B.--C.-D.3

33

4.已知某圆锥高为百母线与底面所成的角为今则该圆锥的表面积为

A.37tBAnC.57rD.6n

5.已知等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上,C与抛物线俨=-8x的准线交于"两点,|AB|=2,则

的实轴长为

A.4V3B.6C.2V3D.V3

6.设/(x)是定义在R上的奇函数，且/'(2+x)力-x),当-1Wx<0时/(x)=log2(-6x+2),则，管)的值为

A.2B.lC.-lD-2

高三数学试题第1页(共4页)

7.已知i为虚数单位，复数二满足卬=1曰，则E1的最小值为

A-TB*C.iD.O

8.已知定义域为R的偶函数/(X)在(oo,0)上单调递减,则下列结论正确的是

4f(一-0(sE()>f(一丁蓝)BJ(-2)>f(-1吟)>f(si吟)

CJ(T暇)>f(-专)>f(sin5D./(-ln^)>/(sin^)>/(-i)

二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知函数/(x)=cosa)x-V5sintdx,则下列结论正确的是

A.当”=1时/(x)的图象关于(一乎0)中心对称

B.当”=2时，将/(x)图象向右平移£个单位长度后的函数图象关于y轴对称

C.当“=3时”X)在［0,守上单调递减

D.设/(x)的周期为7,若r=£时箝制为方程/(x)=l的两个不相等实根，则奸对™„=g

10.下列说法正确的是

A.设A,B为两个事件，且/G8,P(8)>0,则P(4)WP(川B)

B.若变量x与变量y满足关系产-3+x,变量y与变化是正相关，则x与z负相关

C.若在一组数据2,3,3,4,6中增加一个数据4,则方差变小

D.根据分类变量X与丫的成对样本数据，计算得到%=3.937,根据小概率值a=0.05的独立性检

验(心》产3.841),可判断X与丫有关联，此推断犯错的概率不大于0.05

11.如图，在五边形ABCDE中，四边形ABCE为正方形，CD'DE,CD=DE=>/2,F为中点，现将

△ABE沿BE折起到区A,BE位置，使得ABLDE,则下列结论正确的是

A.平面平面4BF

B.若。为的中点，则

OE〃平面/OC

C.折起过程中万点的轨迹

长度为-

4

D.三棱锥A.-CDE的外接

球的体积为V6n

高三数学试题第2页(共4页)

三、填空题：本题共3小题海小题5分洪15分。

12.已知（2x-1/的展开式中常数项为160,则实数m的值为.

13.在4ABC中,a也c分别为内角A,B,C的对边，若asinB+bsinJ=4csin4sinS,且a2+62-£^=4，5,则4A

BC的面积为______.

14.已知椭圆C：,+卷=1（。＞护0）的左,右焦点分别为FI（-C,0）,F2（C,0）,点MJV在C上,且满足FxM//Fi

N且F、M=2FiN,若布•而+9=|&尸2产,则C的离心率为__:

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）

已知等比数列｛4｝的前〃项和为SM=3,对任意kGN*,S.是S“，与Sa的等差中项.

（1）求｛4｝的公比q：

（2）求｛〃£｝的前〃项和T..

16.（15分）

增强青少年体质,促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事.某高中为了解本校

高一年级学生体育锻炼情况，随机抽取体育锻炼时间在［20,80］（单位：分钟）的50名学生，统计

他们每天体育锻炼的时间作为样本并绘制成如下的频率分布直方图，已知样本中体育锻炼时

间在［60,70）的有5名学生.

（1）求的值：

（2）若从样本中体育锻炼时间

在［60,80］的学生中随机抽取4人，设

X表示在［70,80］的人数，求X的分布

列和均值.

17.（15分）

如图，在三棱柱Z8C-48。中,Z8=/C=8C=88产2,N88C=60°.

（1）证明：/8_L8G；

（2）若平面/8CL平面BBCC,D为8C上一点且

瓦匿=4瓦方，求平面/8C与平面4CZ）夹角的条弦值.

高三数学试题第3页（共4页）

18.（17分）

已知直线/；去-厂上0分别与x轴，直线x=-l交于点A,B,点、P是线段AB的垂直平分线上

的一点（P不在x轴负半轴上）且tanZABP=\k\.

（1）求点P的轨迹C的方程：

（2）设/与C交于EF两点，点用在C上且满足AE-AM=0,延长M4交C于点N,求

项•称的最小值.

19.（17分）

在数学中，由〃？X〃个数a,（i=1,2,…,m；j=\,2,...,n）排列成的m行〃列的数表

aiIa!2ain

%I，4、称为加X"矩阵，其中劭称为矩阵"的第i行第j列的元素,

am\am2amn

矩阵乘法是指对于两个矩阵A和8,如果4的列数等于B的行数，则可以把A和8相乘，具体

来说

C]]...........................C|B、

c

则C=45=ii・••与・・•Cta，其中%=/&+/%+…+/%，》=12…，mJ=1,2,…，兀

已知e兆卜©函数/（X）=Cl+C2

（1）讨论/（X）的单调性;

（2）若X1K2（X|Q：2）是/（X）的两个极值点，

证明：VxoG（xi^f2）,/（xo）+f（X2）+6xi+xilnl6<0.

高三数学试题第4页（共4页）

高三四轮检测

数学试题参考答案及评分标准2024.05

一、选择题:

.题号1234567,8

答案BD.BACDAC

二'选择题：!,

题号91011

答案ABDACDABD

三、填空题:

、12.-113.114.

3

四、解答题：

15.(13分)\

解:⑴法f二、

2S*wS[+]+S*+2

•,§+1+5t.42-2s产0

2a*.1+%.2=o............................................................................................................................................................3分

•••«

•••7=-2...............................................5分

法二：「：

1,*2S*=.1+.2。1=3

当小时,2组必=世今+”土

l-q]_ql-g

整理得d+q-2=0,解得g=-2或q=l(舍去)...........................3分

当9=1时,6左=64+9,不成立

?=-2....................................:..........................5分

(2)由⑴知%=3(-2)"-',SB=3口-(；？1=1_(_2)T•一飞,..............6分

"1+2口*

nS„=/i-n(-2)n.......................・••••沙”...................7分

设句=兀(-2)，｛外的前〃项和为瓦,则

2J

Bu=1(-2),+2(-2)+3(-2)++]二51

页3/，高三数学试题参考答案第1页（共6页）

J2B.=l(-2):+2(-2)3+-+(n-1)(-2)-+n(-2X，'

一/.\3瓦=-2+(-2)2+(-2)、+“r+Sy-mr...9分

_(-2)x(1-(-2)'］

一~~一-，__n(~zI

「2-(3n+1)(-2)”

3

二2，(3小)(-2)…...........................................

II分

9

n(n+1)2+(-。)"》(3〃+1)

-2-+9...............................13分

16.(15分)

解：(Dv体育锻炼时间在［60,70)的频率为总=0.1

b=m='0.01••••••••••••••••••••••••・,“•・・•，•••一...........3分

又­.•(0.006+0.01+0.018+0.022+0.024+a)xl0=1

a=0.02...................................................6分

(2)样本中体育锻炼时间在［60,70)的有5名学生，在［70,80］的有3名学生

则X”,1,23....................................................8分

C41

'凰X=Q)况竦-百

C}C\3

P(x=i)=-4i=-

\C：7

，C}C}3

3)=铲.

P(X=3)=等+

12分

次的分布列为

___、

八.1如'01123

a■■5•*i、'V'•、，

1221

P-1414

,7r

13分

133。"1、”</纪

%）=京0+产+彳><的其x眈殡•;•・15分

高横学试题参考答案笫2页（共6页）

17.（15分）

⑴证明:取BC中点E,连接AE禺E

AB=AC

BCLAE............................................:…”2分

又BC=BB"BC=60。

△BB，为正三角形

::BC±B,E...............................................3分

又：4En&E=E/E,Bj£U平面

.\8CJ■平面4E5〈一

又VAB^C平面

..BC-L4B]..................................................................................................4分

又；BC//'BlC}

，B]GJ■曲...…:…•♦了..............................5分

（2）平面4BCJ•平面BBiGC

.m.）ooJ

由（1）知4EJLBC,平面ABCfl平面=BC

，4E_L平面8CC出.............................................6分

以E为原点,E8,E2倒所在直线分别为必z轴,建立疝窗所示的空间直角坐标系.

则BaaoMea/ba-iQoniQxhw

AB=(1,0,~V3),AC=(-1,0,-VT)画(9(=20；。),福=(0,V3,-V3)

•.•隔=丽=（1,0,-VJ）£1c

—―--$

/.4,（-1,73,^）'

又•.•昭=《瓯=:阮=5（『2；O,O）=（*；O,O）

二。（二..................................................&分

Lrx

初招,0,-6）初=（J,四0），•秋1…….......................................9分

-2；iT~;

0几丽=0

设平面4CB1的法向量为“卜三（斫办/\则＜—〃

।n*AC=0

I,I、ta

1ii1

z-o..—......

-V3z=0r

或y=：l,则1二万

.-.»,=（"\/3,l,l）.................................................................................................11分

高三数学试题参考答案第3页(共6页)

I」"?\'।/j

>・A|0=0

设平面4C9的法向址为%=&,打用）,则・

a2•CD=0

"1

-rx-V3z±0

72>,.、

l广

-xv3y=0

取y=-\/5\则％=6/=V3

・・（）

•n2=6,-v5,v5..............................................................................13分

/nn\3x/70

C08（'nPn2/）=：周—n—周：=-G---@----=....3.5.......................14分

平面4B,C与平面4CD的夹角的余弦值3为^/7笔01..................

15分

J_______1351__I-______

18.（17分）

解：（1）如图，：tan乙4BP=|U

/.AABP=LOAB.................

又：P不在工轴负半轴上

P8与直线，=-1垂直……

又•.•|PB|=|P4|

.••点P的轨迹是以（1,0）为焦点,，=-1为准线r

的抛物线.........................7分

...................................................0=，+24

点P的轨迹方程为f=4......................................................................................8分

7、,「心一，一人二02

（2）由42:得公，-（2*+4拉+必=0

y=4x

•••/与C交于两点

kwQ

..............当

设（乙必）,则|।2乂：…...........10分

力|孙二1

又•••AE-AM=Q

：.AE1AM£-）7：

:•：MN的斜率为-/

二直线MN的方程为

:高三数靠试题参奏臻舞4页（共6页）

1

设,九).同理得/+褊=2+4k,x,x4=1

丽厢=(瓦i+初)•(而+而)、

=林丽+环疗+福•丽+加/........................12分

=丽•丽

=|叫麻|+|而||福|

=(占+1)(«J+1)+(31)(即+1)

=X|X2+X|+x2+I+x)x4+x3+x4+1......................14分

=8+：+4公

=16,当且仅当公=［即4=±1时取到"=”16分

k

.,.丽•府的最小值为16..........................................17分

19.(17分)

解:(1)由矩阵乘法定义知/(#)=In%+ax1-2ax^e(0,+«))..............2分

....1..2ax2-2ax+1,八

•.•/(♦)=-+2ax-2a=....................................3分

xx

.•.当a=0时J，G)="!■>0J(x)单调递增..........................4分

X

"0时，方程2a?_2皿+1=0的判别式A=4a(a-2)

当0<aW2时,AWOJ'G)》OJG)单调递增........................5分

当a<0或a>2时,A>0,令f'⑺=0,方程两根记为a1,则

当a<0时,a>O,0<O

当4w(0,a)时，广⑺>0J⑺单调递增产e(a,+8)时jy)<O,f⑺单调递减

...........................................................6分

当a>2B寸,6>a>0-

当xe(0,a)和(0,+8)时J，⑺