2024年江苏省淮安市九年级中考数学模拟卷

2024年江苏省淮安市中考数学仿真模拟卷

一'选择题（每题3分，共24分）

1.下列各数中的无理数是（）

A.1B.0.3C.-V5D.V8

2.下列图形中，既是轴对称图形是中心对称图形的是（）

｝（BX

"1D6

3.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000

年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示（）

A.17x105B.1.7x106C.0.17x107D.1.7x107

4.下列式子中，计算正确的是()

A.a3+a3=a6B.(-a2)3=-a6

C.a2ea3=a6D.(a+b)2=a2+b2

5.实数〃，b,。在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（）

ab0c

A.—c<bB.a>—cC.\ct-b\=b-CLD.\c-a\=a—c

6.如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设41=30。，那么42=（）

C.75°D.85°

7.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积和侧面展开图圆心角的度数

为（）

主视图左视图

俯视图

A.12兀。灯2和215°B.15兀。加2和216°

C.2471cm2和217°D.30兀。％2和218°

8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3交x轴于点A,交y轴于点B,以AB为边在第一象限

作正方形ABCD,其中顶点D恰好落在双曲线丫=1〃上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单

位长度，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为（）

A.|B.ZC.2D.1

二、填空题（每题3分，共24分）

9.使根式有意义的x的取值范围是.

io.分式方程2=三的解是______.

xx—3

11.若一条长为32cm的细线能围成一边长等于8cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为

cm.

12.已知%2一2%-2=0,代数式（久一+2021=.

13.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为s、=

0.56,=0.60,s^=0.50,s）=0.45,则这四人中成绩最稳定的是.

14.如图，4E是直径，点3、C、。在半圆上，若ZB=125。，则AD=

c

D

AOE

15.如图，四边形力BCD中，AB||CD,乙DAB=60°,AD=BC=CD=4,满足乙AMD=90°,则4MBC

面积的最小值为.

L）___________<C

产---------------------------------、B

16.矩形ABC。的边48=6,BC=4,点P为平面内一点，乙APD=90°,若tan乙4BP=则

BP=.

三、解答题（共11题，共102分）

17已知关于>的方程组1;二二对②的解满足不等式X+5"。，求加的负整数解―

⑶先化简,再求值：（X+2-白）+卷全,其中X满足方程/+3X-1。=。.

19.已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC//BE,BC=BE,ZABC=ZE,求证：AB=DE.

20.有4张正面分别写有数字1,2,3,4的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上

洗匀.

（1）随机抽取一张，求抽到数字为奇数的概率.

（2）随机抽取两张，记下两张卡片的数字，用列表或画树状图求抽取的两张卡片上数字之和为奇

数的概率.

21.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一

天的餐后垃圾质量.从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：的），进行整理和

分析（餐后垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.%<1；B.1<%<1.5；C.1.5<%<2；D.%>

2）,下面给出了部分信息.

七年级10个班餐后垃圾质量:0.8,0.8,0.8,0,9,1.1,1.1,1.6,1,7,1.9,2.3.

八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0,1,0,1,0,1,1,1.1.

七八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表

年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比

七年级1.31.1a0.2640%

八年级1.3b1.00.23m%

八年级抽取的班级餐后垃圾质量扇形统计图

（1）直接写出上述表中a,b,m的值；

（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数；

（3）根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写

出一条理由即可）.

22.如图，某小区矩形绿地的长宽分别为30m,20m.现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相

同的长度后，得到一个新的矩形绿地.若扩充后的矩形绿地面积为1200^2,求新的矩形绿地的长与

宽.

23.如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器

和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，

此时小华在平面镜内可以看到点E.且测得BC=3米，CD=28米.ZCDE=127°.已知小华的眼睛

到地面的距离AB=L5米，请根据以上数据，求DE的长度.（参考数据：sin37°»|,tan37°«

54

24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速

步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所

(1)根据图象信息，求出甲和乙的速度各为多少？(单位：米/分钟)

(2)求线段AB所在的直线的函数表达式；

(3)在整个过程中，请通过计算，t为何值时两人相距400米？

25.如图如字形字4CD,AB||CD,

(1)作乙4CD的角平分线CE,交ZB于点E,作出线段CE的中点F.(要求：尺规作图，保留作图痕

迹，不必写出作法)

(2)利用三角尺过点F作FG，CD,垂足为G,以尸为圆心，FG长为半径作圆.

①判断。尸与直线4c的位置关系，并说明理由；

②连接F4若凡4=6,FC=8,求O尸的半径.

26.已知二次函数y=-/+2tx+3.

(1)若它的图象经过点(1,3),求该函数的对称轴.

(2)若0WXW4时，y的最小值为1,求出t的值.

(3)如果-2,九)，C(m,n)两点都在这个二次函数的图象上，直线y=2加久+a与该二次函数

交于可(久2，刈)两点，则+尢2是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由.

27.“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的

重要手段.

(1)【问题情景】：如图(1)，正方形4BCD中，点E是线段BC上一点(不与点B、C重合)，连接E4将

比4绕点E顺时针旋转90。得到EF,连接CF,求乙FC。的度数.

以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，

①小聪：过点F作BC的延长线的垂线；

②小明：在AB上截取BM,使得BM=BE；

请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程.

(2)【类比探究】：如图(2)点E是菱形ABCD边BC上一点(不与点B、C重合)，^ABC=a,将E力绕

点E顺时针旋转a得到EF,使得乙4EF=乙4BC=a(a>90°),则NFCO的度数为(用含

a的代数式表示).

⑶【学以致用工如图(3),在(2)的条件下，连结仍与CD相交于点G,当a=120。时，若将=发

求器的值.

答案解析部分

2024年江苏省淮安市中考数学仿真模拟卷

一'选择题（每题3分，共24分）

1.下列各数中的无理数是（）

A.1B.0.3C.-V5D.V8

【答案】C

【知识点】无理数的概念

【解析】【解答】解：A.1是有理数，故本选项不符合题意；

B.0.3是有理数，故本选项不符合题意；

C.-V5是无理数，故本选项符合题意；

D.弼=2是有理数，故本选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.

2.下列图形中，既是轴对称图形是中心对称图形的是（）

｝（B黑

D⑥

【答案】B

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、此选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、此选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、此选项中的图案既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、此选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称

图形；把一个平面图形，绕着某一点旋转180。后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义

即可——判断得出答案.

3.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000

年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示（）

A.17X105B.1.7X106C.0.17X107D.1.7X107

【答案】B

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解：根据科学记数法的知识可得：1700000=1.7X106.

故答案为：B.

【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为axion的形式，其中iw|a|<10,n

等于原数的整数位数减去L

4.下列式子中，计算正确的是（）

A.a3+a3=a6B.（-a2）3=-a6

C.a2*a3=a6D.（a+b）2=a2+b2

【答案】B

【知识点】同底数幕的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；塞的乘方

【解析】【解答】A、原式=2a3,不符合题意；

B、原式=-a6,符合题意；

C、原式=a5,不符合题意；

D、原式=a?+2ab+b2,不符合题意

故答案为：B.

【分析】（1）合并同类项：所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变;

（2）基的乘方：底数不变，指数相乘；（3）同底数嘉相乘：底数不变，指数相加；（4）（a+b）2=a2+2ab+b2。

5.实数。，b,c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（）

A11A»

ab0c

A.—c<bB.a>—cC.\a—b\—b—aD.\c—a\—a—c

【答案】C

【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较

【解析】【解答】解：由题意得

A、-c>b,A不符合题意；

B、a<-c,B不符合题意;

C,\a-b\=b-a,C符合题意;

D、|c-cz|-c-a,D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据数轴结合绝对值的化简即可求解。

6.如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设41=30。，那么/2=()

A.55°B.65°C.75°D.85°

【答案】C

【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的性质

【解析】【解答】解：如图，延长EG交AB于H,

VZBMF=ZBGE=90°,

Z.MF//EH,

ZBFM=ZBHE,

Vzl=30°,

.,.ZBFM=ZBHE=60°,

在平行四边形ABCD中，DC//AB,

；.NDEH=NBHE=60。，

VZGEN=45°,

；.Z2=180°-60°-45°=75°,

故答案为：C.

【分析】延长EG交AB于H,由NBMF=/BGE=90。，可得MF//EH,利用平行线的性质可得

ZBFM=ZBHE=60°,由平行线的性质可得NDEH=/BHE=60。，利用平角的定义可得

Z2=180°-ZDEH-ZGEN,从而求出结论.

7.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积和侧面展开图圆心角的度数

为（)

俯视图

A.1271cm2和215°B.15兀。加和216°

C.24兀cm2和217°D.30兀cw?和218°

【答案】B

【知识点】勾股定理；扇形面积的计算；圆锥的计算；由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：由题意得该几何体是圆锥，且底面圆直径为6cm,高为4on,

:.底面圆半径为3cm,

...母线长为J32+4之=5cm>

设展开图圆心角度数为相，

：.n=216°,

2

...侧面积为216覆X5=15兀cm2,

360

故答案为：B

【分析】根据简单几何体的三视图结合题意即可得到该几何体是圆锥，且底面圆直径为6cm,高为4cm,

进而根据勾股定理即可求出母线长，设展开图圆心角度数为"。，根据扇形面积公式结合题意即可求解。

8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3交x轴于点A,交y轴于点B,以AB为边在第一象限

作正方形ABCD,其中顶点D恰好落在双曲线丫=1〃上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单

位长度，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为（）

)'▲

O彳\x

A.1B.gC.2D.

【答案】A

【知识点】反比例函数-动态几何问题

过D作DFJ_x轴于点F,过C作CH_Lx轴于点H,CEJ_y轴于点E.

•.•直线y=-3x+3交x轴于点A,交y轴于点B,

AA(1,0),B(0,3),

AOA=1,0B=3.

•・•四边形ABCD是正方形，

・・・AB=AD=BC,ZBAD=ZCBA=90°,

.\ZOAB+ZOBA=90°,ZOAB+ZFAD=90°,

.\Z0BA=ZFAD,

又・.・NBOA=NAFD,

.*.△BOA^AAFD(AAS)

・・・OB=AF=3,OA=DF=1,

・••点D坐标(4,1)

同理可证△BOA2ACEB(AAS)

1•OB=CE=3,OA=BE=1,

・••点C坐标(3,4)

•••点D在反比例函数y=K上，

JX

♦.•正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位长度，可以使得顶点C落在双曲线上，

...平移后点C对应的点坐标为(3,4-a)

代入y=争得4—a=

.8

••a=1

故答案为：A.

【分析】过D作DFLx轴于点F,过C作CHLx轴于点H,CE，y轴于点E,结合正方形ABCD可

证得△BOA^AAFD和小BOA^ACEB,可得BE=OA=DF,EC=OB=AF,从而可得点D和C的坐标

D(4,1),C(3,4),根据点D坐标求出反比例函数表达式，点C向下平移后的点(3,4-a)在反

比例函数图象上，代入即可求出a的值.

二、填空题(每题3分，共24分)

9.使根式有意义的x的取值范围是.

【答案】%<3

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，

必须3-x20

解得：%<3

故答案为：%<3.

【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可.

io.分式方程2=三的解是_______.

xx-3

【答案】%=-2

【知识点】解分式方程

【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x(x-3),

得2(x-3)=5x,

去括号,得2x-6=5x,

移项、合并同类项，得3x=-6,

系数化为1,得x=-2,

检验：当x=-2时，x(x-3)加，

Ax=-2是原方程的解.

故答案为：x=-2.

【分析】方程两边同时乘以x(x-3),约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，

再检验即可得出原方程根的情况.

11.若一条长为32cm的细线能围成一边长等于8cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为

cm.

【答案】12

【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：若腰长为8cm,则此三角形的另一边长为32-8-8=16(cm),

而8+8=16,无法构成三角形，

此情形舍去；

若底边为8cm,则腰长为(32-8)+2=12(cm),

此时12+12>8,12+8>8,可以构成三角形.

故答案为：12.

【分析】分两种情况讨论：当腰长为8cm,求出等腰三角形的底边，当底边为8cm,求出等腰三角形

的腰长，再分别根据三角形三边关系判断是否能构成三角形，即可得出答案.

12.已知/—2久一2=0,代数式(％-1)2+2021=.

【答案】2024

【知识点】配方法的应用；求代数式的值-整体代入求值

【解析】【解答】解：•••x2-2x-2=0,

x2-2x+l=3,

；.(x-1尸=3,

(x-1尸+2021=3+2021=2024.

故答案为：2024.

【分析】将已知方程利用配方法可得(x-l)2=3,从而整体代入待求式子计算可得答案.

13.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为s%=

0.56,s：=0.60,s^=0.50,s"=0.45,则这四人中成绩最稳定的是.

【答案】丁

【知识点】方差；分析数据的波动程度

【解析】【解答】解：V0.45<0.50<0.56<0.60,

丁最稳定.

故答案为：丁.

【分析】根据方差越小越稳定，即可得到结论.

14.如图，4E是直径，点8、C、。在半圆上，若NB=125。，则=

【知识点】圆内接四边形的性质

【解析】【解答】解:

•/四边形ABCD是圆内接四边形,

.,.ZADC=180°-ZB=55°,

VAE是直径,

.\ZADE=90o,

ZCDE=ZADE+ZADC=90°+55°=145°,

故答案为：145。.

【分析】根据圆内接四边形求出NADC=18(r-NB=55。，再根据直径求出NADE=90。，最后计算求解

即可。

15.如图，四边形4BCD中，AB||CD,Z.DAB=60°,AD=BC=CD=4,满足/AMD=90°,则4MBC

面积的最小值为.

【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形一边角关系

【解析】【解答】解：取4。的中点O,连接。M,过点M作ME1BC交BC延长线于点E,过点O作OF1BC

于尸，交CD于G,贝UOM+ME2OF.

U：AD=BC,AB||CD,

：.^LDAB=cB=60°.

9：^AMD=90°,AD=4,

i

：.OM=AD=2,

9：AB||CD,

C.Z.GCF=Z.B=60°,

:•乙DGO=Z.CGF=30°,

9：Z.DAB=Z.B=60°,

：.Z.ADC=乙BCD=120°,

"DOG=30°=乙DGO,

：.DG=DO=2,

VCD=4,

ACG=2,

：.OG=2OD•cos300=2A/3,GF=CG-sin60°=V3,

AOF=3后

：・ME>OF-OM=3V3-2,

・••当0、M、石共线时，最小值为3百一2,

••.△”3。面积的最小值=3*4x(3V3-2)=6V3-4

故答案为：6V3-4

【分析】取4。的中点。连接。“，过点M作ME13C交BC延长线于点E,过点。作。F_L3C于尸，

交CD于G,贝UOM+ME>OF,先根据平行线的性质结合等腰三角形的性质得到4=60°,

进而根据直角三角形斜边上的中线的性质得到0M=^AD=2,再结合平行线的性质结合题意即可得

到OG=DO=2,从而得到CG,再根据题意解直角三角形即可得到OF,从而求出最小值，再根据三

角形的面积即可求解。

16.矩形ABCD的边力B=6,BC=4.点P为平面内一点，^APD=90°,若tanZABP=则

BP

【答案】2同+2或2同—2

【知识点】勾股定理；矩形的性质；解直角三角形

【解析】【解答】解：如图所示：

:点P为平面内一点，ZAPD=90°,

...点P在以AD为直径的圆上，

取AD的中点O即为圆心，连接B0,

•矩形ABCD的边AB=6,BC=4,

,-.OA=iAD=1BC=2,

OB=yjAB2+A02=2V10,

由题意可得：tanzABO=票=,

:要使得tanZABP=|,此时BO与圆O的交点,

；.Pi点是符合题意的点，

VOA=OPI=OP2=2,

I

：.BP=B0-0P1=2V10-2,

同理可得：当BO的延长线与圆O交于矩形外部点P2时，符合题意，

.,.BP2=BO+OP2=2V10+2,

故答案为：2VIU+2或2VTU—2.

【分析】先作图，再利用勾股定理和锐角三角函数计算求解即可。

三'解答题（共11题，共102分）

17.已知关于尤，y的方程组【久一2"=加①…的解满足不等式％+5y>0,求相的负整数解.

[2%+3y=2m+4@

【答案】解：LU2二地二，

（2%+3y=2m+4②

（2）-CDX2得，7y=4f

解得,y=y；

把y=”代入①得,%—2xy=m,

解得，％=TH+5，

又％+5y>0,

.84

••TH+y+5Xy>09

Am>—4,

Am的负整数解为—3,—2,—1.

【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组

(=-

【解析】【分析】解方程组得到：,一了8,，进而根据”久+5y>0",据此得到关于m的不等式为

yx=m+y

m+S+5xg>0,解此不等式即可求解.

CY—Q

18.先化简，再求值：(%+2_后)+。2匚，其中x满足方程/+3%-10=0.

%一，3xz—6%

【答案】解：Q+2-与)+号

_%2—4—5%—3

_%—2.3x(%—2)

_%2—93x(%—2)

x—2x—3

_(%+3)(%—3)3x(%—2)

x—2x—3

=3x(%+3)

=3x2+9x

V%2+3x-10=0,

x2+3%=10,

.,.原式=3%2+9%=3(久2+3%)=3X10=30.

【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根

【解析】【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后根据一元二次方程N+3X-1=0,可以得

到炉+3%=1,整体代人后即可解答本题.

19.已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC//BE,BC=BE,ZABC=ZE,求证：AB=DE.

【答案】证明：：BE〃AC,

AZC=ZDBE.

在^ABCDEB中,

ZC=乙DBE

BC=EB,

Z-ABC-Z-E

.*.△ABC^ADEB,

・・・AB=DE.

【知识点】全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】先利用平行线的性质得NC=NDBE,再根据“ASA”可证明△ABC/ADEB,然后根

据全等三角形的性质可得AB=DE.

20.有4张正面分别写有数字1,2,3,4的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上

洗匀.

（1）随机抽取一张，求抽到数字为奇数的概率.

（2）随机抽取两张，记下两张卡片的数字，用列表或画树状图求抽取的两张卡片上数字之和为奇

数的概率.

【答案】⑴抽到数字为奇数的概率是最

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上数字之和为奇数的结果共有8种，

抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概率是多

【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率

【解析】【解答】（1）写有数字1,2,3,4的4张不透明卡片，随机抽取一张，共有4种情况，奇数

占2种，故抽到数字为奇数的概率是去

【分析】（1）根据概率的计算公式即可得出答案；

（2）依据题意，用列表或画树状图列出事件的所有可能情况，及符合条件的情况，再利用概率公式

计算概率即可.

21.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一

天的餐后垃圾质量.从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：的），进行整理和

分析(餐后垃圾质量用X表示，共分为四个等级：A.%<1；B.1<%<1,5；C.1.5<%<2；D.%>

2),下面给出了部分信息.

七年级10个班餐后垃圾质量:0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.

八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0,1.0,1,0,1,1,1.1.

七八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表

年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比

七年级1.31.1a0.2640%

八年级1.3b1.00.23m%

八年级抽取的班级餐后垃圾质量扇形统计图

(1)直接写出上述表中a,b,m的值；

(2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数；

(3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由(写

出一条理由即可).

【答案】(1)a=0.8,b=1.05,m=20

(2)解：20%X30=6(个)，

答：估计八年级这一天餐后垃圾质量符合等级的班级数为6个

(3)解：七年级各班落实“光盘行动”更好，理由：七年级各班餐厨垃圾质量A等级的百分比高于八

年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的百分比(答案不唯一).

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数

【解析】【解答】(1)解：七年级10个数据中0.8出现次数最多，

，众数a=0.8千克，

八年级3等级有5个，C等级为10X20%=2个，。等级为10X10%=1个，

二4等级有2个，

100%=20%,

；・m=20,

.♦.中位数是%也=1.05千克;

故答案为：0.8,1.05,20；

【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可；

（2）用餐后垃圾质量符合A等级所占的百分比乘八年级总班级数求解即可；

（3）可从A等级所占百分比这一方面作出判断.

22.如图，某小区矩形绿地的长宽分别为30m,20m.现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相

同的长度后，得到一个新的矩形绿地.若扩充后的矩形绿地面积为1200血2,求新的矩形绿地的长与

宽.

【答案】解：设绿地的长、宽增加的长度为xm,

由题意得，（30+x）（20+x）=1200

解得%i=10,x2=-60（不符合题意，舍去）

A30+10=40（m）,20+10=30（m）

故新的矩形绿地的长为40m,宽为30m.

【知识点】一元二次方程的应用-几何问题

【解析】【分析】设绿地的长、宽增加的长度为xm,则新矩形绿地的长为（30+x）m,宽为（20+x）

m,根据矩形面积计算公式，由新矩形的面积为1200m2,列出方程，求解并检验即可.

23.如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器

和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，

此时小华在平面镜内可以看到点E.且测得BC=3米，CD=28米.ZCDE=127°.已知小华的眼睛

到地面的距离AB=1.5米，请根据以上数据，求DE的长度.（参考数据：sin37。。1，tan37。/）

【答案】解：过点E作EF±BD交BD的延长线于F,

E

设EF=x米，

VZCDE=127°,

JZDEF=127。-90。=37。，

在R3EDF中，tan/DEF=空，

EF

则DF=EF«tanZDEF»^x,

由题意得：ZACB=ZECF,

VZABC=ZEFC=90°,

:ABC^AEFC,

­AB_BC即

'-EF-FC，即久28+耘'

解得：x=22.4,

-"-DF=1x=16.8,

DF16.8

•n3z7=而汨丽"丁=28（米），

5

答：DE的长度约为28米.

【知识点】解直角三角形的实际应用-坡度坡角问题

【解析】【分析】过点E作EFJ_BD交BD的延长线于F,设EF=x米，利用正切表示出DF长，证明

AABC-AEFC,利用相似三角形性质得到关于x的分式方程求解x,最后利用正弦计算DE长.

24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆'，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速

步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所

示.

（1）根据图象信息，求出甲和乙的速度各为多少？（单位：米/分钟）

（2）求线段AB所在的直线的函数表达式；

(3)在整个过程中，请通过计算，t为何值时两人相距400米?

【答案】(1)解：根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400+60=40(米/分钟).

二甲、乙两人的速度和为2400+24=100米/分钟，

，乙的速度为100-40=60(米/分钟).

答:甲的速度为40米/分钟；乙的速度为60米/分钟；

(2)解：乙从图书馆回学校的时间为2400+60=40(分钟)，

40x40=1600,

；.A点的坐标为(40,1600).

设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b,

VA(40,1600),B(60,2400),

.f40k+b=1600

"(60k+b=2400'

解得。力，

线段AB所表示的函数表达式为y=40t；

(3)解：两种情况：①迎面：(2400-400)1100=20(分钟)，

②走过:(2400+400)+100=28(分钟)，

...在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米.

【知识点】一次函数的实际应用-行程问题

【解析】【分析】(1)结合图象信息，当t=24分钟时两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=

路程十时间可得甲的速度；

(2)首先求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，再运用待定系数法求解即可；

(3)分相遇前后两种情况解答即可.

25.如图“U字形字4CD,AB||CD,

(1)作乙4CD的角平分线CE,交于点E,作出线段CE的中点F.(要求：尺规作图，保留作图痕

迹，不必写出作法)

(2)利用三角尺过点F作FG1CD,垂足为G,以尸为圆心，FG长为半径作圆.

①判断OF与直线ZC的位置关系，并说明理由；

②连接凡4,若R4=6,FC=8,求OF的半径.

【答案】(1)解：如图，CE即为所求作的乙4CD的平分线，点F即为所求作的点.

(2)解：①直线2C与OF相切，理由如下:

过点F作，AC于点H,如图,

平分N4C0,FG1CD,

：.FH=FG,

：FG为。F的半径，

•♦•尸”为OF的半径，

即点H在。F上，

直线AC与。尸相切；

②如图，

'：AB||CD,

：.AAEC=Z.DCE,

'：CE平分ZACC,

：.^ACE=ADCE,

：.^ACE="EC,

：.AE=AC,

为CE的中点,

：.AF1CE,

'：FA=6,FC=8,

根据勾股定理得：

AC=V62+82=10,

XVFH1AC,

11

:・SbACF=XFH=^AFxCF,

・厂〃AFxCF6x8门

.•尸"=力^=丁=4.8,

的半径为4.8.

【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；直线与圆的位置关系；作图-角的平分线；作图-线段垂直

平分线

【解析】【分析】(1)以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别于CA和CD有交点，分别以两个交点

为圆心，同样长为半径画弧交于一点，过C点和该点作射线交AB与点E；分别以C,E为圆心，大

于0.5CE长为半径画弧，交于两个点，连接即得线段CE的垂直平分线，垂直平分线与CE的交点即

为中点F.

(2)①过点F作FH1AC于点H,根据角平分线的性质可得FH=FG,根据FG长为半径，即可得FH

为半径，根据切线的判定定理即可得到结论；

②根据平行线的性质和角平分线的性质可证得乙4CE=AAEC,于是有AE=AC,再根据等腰三角形“三

线合一”的性质可得AFLCE,于是可利用勾股定理求得AC长，最后利用等面积法可求得HF的长，

也即圆F的半径.

26.已知二次函数y=-/+25+3.

(1)若它的图象经过点(1,3),求该函数的对称轴.

(2)若0W%W4时，y的最小值为1,求出t的值.

(3)如果2(巾一2,九)，C(m,n)两点都在这个二次函数的图象上，直线y=2加久+a与该二次函数

交于M(久1，%),可(久2，刈)两点，则％1+久2是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由.

【答案】(1)解：将点(1,3)代入二次函数y=——+2垃+3,得

3=-1+2t+3,

解得：t=*,

・••对称轴直线为：

2t,1

X——1X2―'-2'

(2)解：当久=0时，y=3,

•••抛物线开口向下，对称轴为直线％=3

当久=t时，y有最大值，

♦.•0W%W4时，y的最小值为1,

当x=4时，y=-16+8t+3=1,

解得：t=：;

(3)解：久1+初是定值，理由：

C(m,n)两点都在这个二次函数的图象上,

m—t=1

令——+2%+3=2mx+a,整理得：

%2+2(m—t)x+a—3=0,

•直线y=2mx+a与该二次函数交于”(久1，月)，N。2,")两点，

%!,久2是方程/+20n—t)x+a—3=。的两个根,

*'•%1+%2=一~=一2(jn-t)=-2是定值.

【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=axA2+bx+c的性质

【解析】【分析】(1)把(1,3)代入二次函数解析式求出t,再根据对称轴公式求出对称轴；

(2)根据抛物线开口向下，以及x=0时y=3,由函数的性质可知，当x=4时，y的最小值为1,然后

求t即可；

(3)A(m-2,n),C(m,n)两点都在这个二次函数的图象上，由对称轴公式得出m-t=l,再令

-x2+2tx+3=2mx+a,并转化为一般式，然后由根与系数的关系求出xi+xz=-2.

27.“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的

图⑴图⑵图⑶

(1)【问题情景】：如图(1),正方形4BC0中，点E是线段BC上一点(不与点8、C重合)，连接E4将

E4绕点E顺时针旋转90。得到EF,连接CF,求AFCD的度数.

以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，

①小聪：过点F作BC的延长线的垂线；

②小明：在AB上截取BM,使得BM=BE；

请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程.

(2)【类比探究】：如图(2)点E是菱形/BCD边BC上一点(不与点B、C重合)，^ABC=a,将E4绕

点E顺时针旋转a得到EF,使得乙4EF=乙4BC=a(a>90°),则dCD的度数为(用含

a的代数式表示).

⑶【学以致用工如图(3),在(2)的条件下，连结4尸，与CD相交于点G,当a=120。时，若将=发

求器的值.

【答案】(1)解：①选小聪的思路：

过点F作FNLBC,交BC的延长线于点N,

四边形ABNCD是正方形，

AZB=ZBCD=90°,AB=BC,

.\ZAEB+ZBAE=90°,

・・•E力顺时针旋转90。得到

AE=EF,ZAEF-900,

・・・ZAEB+ZFEN=90°,

AZBAE=ZNEF,

在^ABE与^ENF中，

VZBAE=ZNEF,ZB=ZN=90°,AE二EF,

.*.△ABE^AENF(AAS),