一次函数-确定函数解析式的方法培优课件沪科版数学八年级上册

沪科版八年级上册数学确定函数解析式的方法先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出解析式的方法，叫做待定系数法．设代解写已知坐标系中的一条直线经过点（－2，2）与（1，5）

，求这条直线的解析式．例设一次函数的解析式是：y＝kx＋b（k≠0）把点（－2，2）与（1，5）的坐标代入解析式写出函数解析：y＝x＋4．解得：k＝1，b＝42＝－2k＋b5＝k＋b｛已知正比例函数y＝kx（k≠0）经过点（－3，6），请问k等于多少？QA．2

B．－2

C．

D．－

1212Oyx两点确定一条直线y＝kx＋b(k≠0)数形结合平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．Oyx1.直线平移就是直线上所有点的平移2.确定平移后的直线只需确定平移后直线上两个点的坐标l1Oyx把直线y＝2x＋4图象l1分别向上、下、左、右平移3个单位后分别得到的直线的解析式．例上平移3个单位下平移3个单位左平移3个单位右平移3个单位（－2，0）（－2，3）（－2，－3）（－5，0）（1，0）（0，4）（0，7）（0，1）（－3，4）（3，4）平移后的直线解析式y＝2x＋7y＝2x＋1y＝2x＋10y＝2x－2k值相同2222上平移3个单位下平移3个单位左平移3个单位右平移3个单位（－2，0）（－2，3）（－2，－3）（－5，0）（1，0）（0，4）（0，7）（0，1）（－3，4）（3，4）平移后的直线解析式y＝2x＋7y＝2x＋1y＝2x＋10y＝2x－2y＝2x＋4y＝2x＋7y＝2x＋1向上平移3个单位向下平移3个单位+3－3y＝kx＋b(k≠0）向上平移m个单位,y＝kx＋(b+m)向下平移m个单位,y＝kx＋(b+m)上下平移口诀：上加下减只变b上平移3个单位下平移3个单位左平移3个单位右平移3个单位（－2，0）（－2，3）（－2，－3）（－5，0）（1，0）（0，4）（0，7）（0，1）（－3，4）（3，4）平移后的直线解析式y＝2x＋7y＝2x＋1y＝2x＋10y＝2x－2y＝2x＋4y＝2x＋10y＝2x－2向左平移3个单位向右平移3个单位y＝kx＋b(k≠0）向左平移m个单位,y＝k(x+m)＋b向右平移m个单位,y＝k(x－m)＋b左右平移口诀：左加右减只变xy＝2（x＋3）＋4＝2x＋10y＝2（x－3）＋4＝2x－2勿忘加括号把直线y＝－3x＋2向左平移4个单位，用口诀判断变化后对应的解析式是什么?QA．y＝－3（x－4）＋2

B．y＝－3x＋6C．y＝－3（x＋4）＋2

D．y＝－3x－2平移口诀：上加下减只变b,左加右减只变x勿忘加括号用对称性求函数解析式例设一次函数y＝2x＋4的图象是直线l1，求l1关于x轴对称的直线l2的解析式．根据上一关的学习我们知道，图像的平移实质上就是点的平移，类似图象的对称实质上也是点的对称．解答设l2的解析式为y＝kx＋b（k≠0）∵

经过点（－2，0）和点（0，－4）解得：k＝－2，b＝－4∴l2的解析式为y＝－2x－4可得

l1Oyxl2(0,4)(-2,0)Oyx=kx+b﹣y不变不变﹣x关于x轴对称(k≠0)每一个点都关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数﹣y＝kx＋by＝﹣kx﹣b关于y轴对称y＝k(﹣x)＋by＝﹣kx＋b每一个点都关于y轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数yy＝kx＋b(k≠0）关于x轴对称关于y轴对称﹣y＝kx＋by＝﹣kx﹣by＝k(﹣x)＋by＝﹣kx＋b关于x轴对称x不变，y变为相反数；关于y轴对称y不变，x变为相反数一次函数y＝－2x＋4的图象是l1，那么l1关于原点对称的直线l2解析式是下面的哪一个？QA．y＝2x－4

B．y＝－2x＋4

C．y＝－2x－4

D．y＝2x＋4y＝kx＋b(k≠0）原点对称﹣y＝k(﹣x)＋by＝kx－b关于原点对称，x、y都变成其相反数。总结函数解析式待定系数法对称法平移法三种方法任意两个点的坐标两个特殊点设代解写上加下减只变b，左加右减，只变x．勿忘加括号对称点待定系数法求解用图象对称规律求解待定系数法确定函数解析式解答依题意得：设y﹣2＝k（3x﹣5），其中k≠0．将x＝3时，y＝﹣6代入：得﹣6﹣2＝k（3×3﹣5）．解得k＝﹣2．所以y与x之间的函数表达式为：y＝﹣6x＋12．分析设函数解析式x＝3，y＝﹣6代入函数解析式求出k值例已知y﹣2与3x﹣5成正比例，且当x＝3时，y＝﹣6．求y与x之间的函数表达式；本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,利用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的关系式y＝kx＋b（k≠0），将已知两点的坐标代入求出k、b的值，再根据一次函数的性质求解．例已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B，且△AOB的面积为3，求此一次函数的解析式．解答∵A（2，0），S△AOB＝3，∴OB＝3，∴B（0，3）或（0，﹣3）．①当B（0，3）时，把A（2，0）、B（0，3）代入y＝kx＋b中得∴

，解得：

．∴一次函数的解析式为：

．分析△AOB的面积点B的坐标待定系数法求解析式由一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0）例已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B，且△AOB的面积为3，求此一次函数的解析式．解答②当B（0，﹣3）时，把A（2，0）、B（0，﹣3）代入y＝kx＋b中得，∴

，解得：

．∴

．综上所述，该函数解析式为

或

．本题考查了待定系数法求一次函数解析式,本题的难点是点B的坐标有两种可能，需要分类讨论。分析△AOB的面积点B的坐标待定系数法求解析式平移法确定函数解析式例将直线y＝﹣2x＋3先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，所得的直线的表达式为（）解答A．y＝﹣2x＋3

B．y＝﹣2x＋1

C．y＝﹣2x＋4

D．y＝﹣2x＋5将直线y＝﹣2x＋3先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，所得的解析式为y＝﹣2（x＋1）＋5，即y＝﹣2x＋3．故选：A．得到直线y＝﹣2x＋3＋2，即y＝﹣2x＋5，A本题考查的是一次函数的图象的几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．分析上加下减只变b直线表达式例一次函数y＝kx＋b（k≠0）向左平移3个单位后得到直线y＝2x，则平移前的直线与两坐标轴所围成的三角形面积是

．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移前解析式是解题关键．解答∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）向左平移3个单位后得到直线y＝2x，∴平移前的解析式为：y＝2（x﹣3）＝2x﹣6，当x＝0时，y＝﹣6，当y＝0时，x＝3，故答案为：9．故平移前的直线与两坐标轴所围成的三角形面积是：

×3×6＝9．9分析逆用平移规律函数解析式与坐标轴围成的三角形面积例一次函数y＝mx＋n（m，n为常数）解答（1）若函数图象由y＝2x﹣1平移所得，且经过点（4，5），求函数解析式；（2）若函数图象经过（﹣1，﹣2），且交y轴于负半轴，求m的取值范围．（1）∵函数y＝mx＋n图象由y＝2x﹣1平移所得，∴m＝2，∴y＝2x＋n，把点（4，5）代入得，5＝2×4＋n，∴n＝﹣3，∴函数解析式为y＝2x﹣3；分析平移k不变m的值代入点（4,5）求出解析式例一次函数y＝mx＋n（m，n为常数）解答（1）若函数图象由y＝2x﹣1平移所得，且经过点（4，5），求函数解析式；（2）若函数图象经过（﹣1，﹣2），且交y轴于负半轴，求m的取值范围．（2）∵一次函数y＝mx＋n图象经过（﹣1，﹣2），∴﹣2＝﹣m＋n，m≠0，∵一次函数y＝mx＋n图象交y轴于负半轴，∴m﹣2＜0，∴n＝m﹣2，∴n＜0，∴m＜2且m≠0．本题考查一次函数的系数与图象的关系，一次函数图象与几何变换，属于中考常考题型．分析图像经过（-1，-2）m、n的关系式点坐标特征m的取值范围对称法确定函数解析式例直线l1：y＝2x＋1与直线l2关于y轴对称，直线l2的表达式为（）解答A．y＝﹣2x＋1

B．y＝2x﹣1

C．y＝﹣2x﹣1

D．y＝x＋2A本题考查一次函数的几何变换，难度不大，关键是掌握待定系数法的运用．本题也可直接用对称规律直接求解，更简单.由题意得：点（

，0）、（0，1）在直线l1上，它关于y轴对称的点的坐标为（

，0）（0，1），∴直线l2的解析式y＝﹣2x＋1，故选：A．设直线l2的解析式为y＝kx＋b，则

，解得：

，分析求l1与x轴y轴交点坐标两点关于y轴的对称点待定系数法求解析式例已知：直线l的解析式为y＝2x＋3，若先作直线l关于原点的对称直线l1